第5章走進(jìn)圖形世界全章復(fù)習(xí)與檢測卷（原卷版）

第5章走進(jìn)圖形世界全章復(fù)習(xí)攻略與檢測卷【目錄】倍速學(xué)習(xí)六種方法【4類圖形】點、線、面、體【3種變換】平移、旋轉(zhuǎn)、翻折【3種視圖】主視圖、左視圖、俯視圖【2類操作】圖形的展開與折疊【2種能力】幾何直觀能力、空間想象能力【4種思想方法】分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想【檢測卷】【倍速學(xué)習(xí)六種方法】【4類圖形】點、線、面、體【例1】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)棱數(shù)（E）四面體長方體正八面體正十二面體你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間存在的關(guān)系式是．(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)小8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是．(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值．【3種變換】平移、旋轉(zhuǎn)、翻折【例2】（2021秋?江都區(qū)校級月考）“小小竹排江中游，巍巍青山兩岸走”，所描繪的圖形變換主要是（）A．平移變換 B．翻折變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．以上都不對【變式】如圖，將方格上的圖形向右平移4格，再向上平移3格，畫出平移后的圖形．【例3】（2022秋?鹽城月考）下列各選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱的是（）A． B． C． D．【變式】（2023?東海縣開學(xué)）已知長方形紙板的長和寬分別為4cm和2cm，將這張長方形紙板按如圖所示方式旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱體的體積是（）cm3．A．4π B．8π C．16π D．32π【例4】（江蘇常州·七年級常州市蘭陵中學(xué)?？茧A段練習(xí)）按下列要求在網(wǎng)格中作圖：將圖中的圖形沿線段AB翻折，畫出翻折后的圖形．【3種視圖】主視圖、左視圖、俯視圖【例5】（2023秋·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）如圖是7個大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體，請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖．【變式1】（2023秋·遼寧朝陽·七年級統(tǒng)考期末）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框內(nèi)分別畫出這個幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．【變式2】（2023秋·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）圖中幾何體是將大長方體內(nèi)部挖去一個小長方體后剩余的部分，請畫出該幾何體的三視圖．【變式3】（2023秋·甘肅張掖·七年級?？计谀┱襟w是特殊的長方體，又稱“立方體”、“正六面體”．（1）用一個平面去截一個正方體，截面可能是幾邊形？（寫出至少兩種情況）（2）下圖是由幾個小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)．請你畫出這個幾何體的主視圖、左視圖．【2類操作】圖形的展開與折疊【例6】下列圖形中，哪一個是四棱錐的側(cè)面展開圖（

）A． B． C． D．【變式1】（2023上·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（

）A． B． C． D．【變式2】下面的圖形經(jīng)過折疊，能否圍成一個正方體？【變式3】如圖，圖中的所有正方形都完全相同，在圖中的①②③④某一位置放一個相同的正方形，所圍成的圖形不能圍成正方體的位置是______．（填序號）【2種能力】幾何直觀能力、空間想象能力【例7】（2023上·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個正方體紙盒，下面哪一個可能是它的表面展開圖（

）A． B． C． D．【變式】（2023上·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）一個正方體的6個面上分別標(biāo)有字母a、b、c、d、e、f．若甲、乙兩位同學(xué)分別在f、e朝上時，看到的另兩個字母如圖，則b對面的是【5種思想方法】分類討論思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想【例8】（2023下·江蘇蘇州·七年級星海實驗中學(xué)校考開學(xué)考試）我們知道，將一個正方體或長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個平面圖形．(1)下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是（單選）______；A．B．C．D．(2)如圖所示的長方體，長、寬、高分別為4、3、6，若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形．則下列平面圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有（多選）______（填序號）；(3)下圖是題（2）中長方體的一種表面展開圖，在圖上取A、B、C三個頂點（），若P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以1個單位/秒的速度向點C運動，點Q個以0．5單位/秒的速度向點A運動，一個點到達(dá)終點后另一個點也停止運動，求運動多少時間時，B、P、Q三點中，有一個點正好是另兩個點的中點？(4)事實上，題（2）中長方體的表面展開圖還有不少，題（3）的外圍周長為52，請你寫出該長方體表面展開圖的最大外圍周長為______．【變式1】．（23·24七年級上·四川成都·階段練習(xí)）將三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得立體圖形的體積是．（結(jié)果保留π）

【變式2】．（23·24七年級上·陜西榆林·階段練習(xí)）以長為，寬為3cm的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個圓柱的體積是多少．（結(jié)果保留π）【例9】．（2022上·江蘇淮安·七年級校考階段練習(xí)）如圖，是一個正方體的表面展開圖，若該正方體三組相對面上的數(shù)的和都相等，則．

【變式】（2022上·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在一個正方形網(wǎng)格中有五個小正方形，每個面上分別標(biāo)有一個數(shù)值，在網(wǎng)格中添上一個正方形，使之能折疊成一個正方體，且使相對面上的兩個數(shù)字之和相等．(1)在圖中畫出添上的正方形；（要求：在網(wǎng)格中用陰影形式描出，并描出所有符合條件的正方形）(2)求添上的正方形面上的數(shù)值．【例10】.（2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）桌子上擺放若干碟子，從三個方向看得到的平面圖形如下圖所示，則這張桌子上的碟子數(shù)可能是個．【變式】．（2022秋?高新區(qū)期末）“雙十一”大促銷臨近，淘寶上某玩具商家根據(jù)所售玩具規(guī)格的不同，向廠家訂制了不同型號的包裝盒，所有包裝盒均為雙層上蓋的長方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1所示）．（1）已知某種規(guī)格的長方體包裝盒的長為a厘米，寬為b厘米，高為c厘米，請用含a，b，c的代數(shù)式表示制作一個該長方體紙箱需要平方厘米紙板；（2）該玩具商家在今年“雙十一”期間推出“買一送一”的活動，現(xiàn)要將兩個同一型號的玩具重新包裝在同一個更大的長方體的外包裝盒內(nèi)（如圖1），已知單個玩具的長方體盒子長為5分米，寬為3分米，高為4分米．如圖2﹣1所示，現(xiàn)有三種擺放方式（圖2﹣2，2﹣3，2﹣4所示），請分別計算這三種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一種方式所需紙板面積更少；（3）如圖3﹣1，已知某長方體的長為5，寬為3，高為4，圖3﹣2是該長方體的一種表面展開圖，請計算出這種表面展開圖的外圍周長是多少？你能設(shè)計一個使外圍周長最大的表面展開圖嗎？請畫出示意圖（請使用直尺規(guī)范畫圖），此時的外圍周長是．（直接寫出答案）【例11】．小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補(bǔ)全．（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．【例12】（2023秋?通州區(qū)期中）甲、乙兩種型號長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）長寬高甲型紙盒2a3b1.5c乙型紙盒1.5a2b3c（1）做甲、乙兩種型號長方體紙盒各一個共用料多少平方厘米？（2）做4個甲型長方體紙盒的用料為S甲cm2，做3個乙型長方體紙盒的用料為S乙cm2，當(dāng)c＝3b時，比較S甲與S乙的大小；（3）若甲、乙兩種型號長方體紙盒的用料之差與寬的大小無關(guān)，試探究a與c之間的數(shù)量關(guān)系．【檢測卷】一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）下列幾何體中，是棱錐的為（）A． B． C． D．2．（2023秋?蘇州期中）有一個長35cm，寬20cm，高15cm的長方體物體，它可能是（）A．鉛筆盒 B．?dāng)?shù)學(xué)課本 C．書櫥 D．鞋盒3．（2023?海州區(qū)校級開學(xué)）用5個大小相等的小正方體搭成如圖所示三個立體圖形，從（）看這三個立體圖形所看到的形狀是完全一樣的．A．正面 B．上面 C．側(cè)面 D．下面4．（2023?海州區(qū)校級開學(xué)）如圖，兒童樂園中有一個正方體大型玩具屋，若歡歡身高1米，估計玩具屋的體積是（）A．8立方米 B．16立方米 C．27立方米 D．64立方米5．（2022秋?高郵市期末）已知一個長方形的長、寬分別是4cm、3cm，若以這個長方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，則形成的立體圖形的體積是（）A．36πcm3 B．24πcm3 C．24πcm3或48πcm3 D．36πcm3或48πcm36．（2023?泉山區(qū)校級三模）正方體的表面展開圖可能是（）A． B． C． D．7．（2022秋?秦淮區(qū)期末）下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）A． B． C． D．8．（2022秋?清江浦區(qū)校級期末）一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“冬”相對面上的漢字是（）A．奧 B．林 C．匹 D．克9．（2022秋?南通期末）如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，則從上面觀察這個幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．10．（2023秋?啟東市校級月考）如圖所示是幾個大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，圖中小正方形中的數(shù)字表示對應(yīng)位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體從正面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題）11．（2023秋?睢寧縣校級月考）一個直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是．12．（2022秋?建湖縣期末）將如圖所示的平面展開圖按虛線折疊成正方體后，其相對面上兩個數(shù)之和為8，則x﹣y＝．13．（2023秋?邗江區(qū)期中）我國宋朝時期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓柱形木樁逐層堆積，形成“三角垛”，頂層記為第1層，有1根圓木樁；前2層有3根圓木樁；前3層有6根圓木樁，往下依次是前4層、前5層…如圖，給出了前4層．若用an表示前n層的圓木樁數(shù)目，其中n＝1，2，3，…，則的值是．14．（2023秋?江陰市校級月考）筆尖在紙上快速滑動寫出英文字母C，這說明了．15．（2022秋?建湖縣期末）一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），其體積是cm3．16．（2022秋?興化市校級期末）在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是．17．（2022秋?常州期末）某校元旦假期開展“巧手制作包裝盒”的實踐活動，如圖是小芳用硬紙片做成的一個包裝盒的展開圖．若這個包裝盒的體積是800cm3，則圖中的a＝．18．（2022秋?蘇州期末）如圖，從三個不同方向看同一個幾何體得到如下平面圖形，則這個幾何體的側(cè)面積是cm2．三．解答題（共8小題）19．（2022秋?秦淮區(qū)期末）畫出如圖所示的幾何體的三視圖．20．（2022秋?常州期末）如圖，長方形的相鄰兩邊的長分別為x、y，將它分別繞相鄰兩邊旋轉(zhuǎn)一周．（1）兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是；（2）若x+y＝a（a是常數(shù)），分別記繞長度為x、y的邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為Vx、Vy，其中x、Vx、Vy的部分取值如表所示：x123456789VxmVy96πn①通過表格中的數(shù)據(jù)計算：a＝，m＝，n＝；②當(dāng)x逐漸增大時，Vy的變化情況：；③當(dāng)x變化時，請直接寫出Vx與Vy的大小關(guān)系．21．（2022秋?泗洪縣期末）如圖，在一個正方形?格中有五個?正方形，每個?上分別標(biāo)有一個數(shù)值，在?格中添上一個正方形，使之能折疊成一個正方體，且使相對?上的兩個數(shù)字之和相等．（1）在圖中畫出添上的正方形；（要求：在?格中?陰影形式描出，并描出所有符合條件的正?形）（2）求添上的正方形?上的數(shù)值．22．（2022秋?興化市期末）如圖1，邊長為acm的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個無蓋的長方體紙盒，設(shè)底面邊長為xcm．（1）這個紙盒的底面積是cm2，高是（用含a、x的代數(shù)式表示）．（2）若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個無蓋的長方體紙盒．①若為該紙盒制作一長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是cm，cm（用含a、y的代數(shù)式表示）；②已知A，B，C，D四個面上分別標(biāo)有整式2（m+2），m，﹣3，6，且該紙盒的相對兩個面上的整式的和相等，求m的值．23．（2023秋?通州區(qū)期中）甲、乙兩種型號長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）長寬高甲型紙盒2a3b1.5c乙型紙盒1.5a2b3c（1）做甲、乙兩種型號長方體紙盒各一個共用料多少平方厘米？（2）做4個甲型長方體紙盒的用料為S甲cm2，做3個乙型長方體紙盒的用料為S乙cm2，當(dāng)c＝3b時，比較S甲與S乙的大??；（3）若甲、乙兩種型號長方體紙盒的用料之差與寬的大小無關(guān)，試探究a與c之間的數(shù)量關(guān)系．24．（2023秋?蘇州期中）將一個長方體展開后如圖所示，已知A，B，C三個面的面積之和是36cm2，且B面是一個邊長為2cm的正方形，求這個長方體的體積．2