追及相遇模型

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題03追及相遇模型追及相遇問題的實質(zhì)就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置。追及相遇問題的基本物理模型：以甲追乙為例。1.二者距離變化與速度大小的關(guān)系(1)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲<v乙，甲、乙的距離就不斷增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距離保持不變。(3)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲、乙的距離就不斷減小。2.解答追及相遇問題的三種方法情境分析法抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運動關(guān)系的情境圖圖像分析法將兩個物體運動的速度—時間關(guān)系或位移—時間關(guān)系畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題函數(shù)判斷法設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況角度一：情境分析法【例1】A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA＝4m/s，B車的速度vB＝10m/s。當(dāng)B車運動至A車前方L＝7m處時，B車剎車并以a＝－2m/s2的加速度開始做勻減速直線運動。求：(1)從該時刻開始計時，A車追上B車需要的時間；(2)在A車追上B車之前，二者之間的最大距離?！韭犝n筆記】：【方法總結(jié)】1.情境分析法的基本思路2.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。角度二圖像分析法【例2】(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向沿直線運動，它們的v－t圖像如圖所示。下列判斷正確的是()A.乙車啟動時，甲車在其前方25m處B.乙車超過甲車后，兩車有可能第二次相遇C.乙車啟動15s后正好追上甲車D.運動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75m【聽課筆記】【方法總結(jié)】方法基本思路數(shù)理轉(zhuǎn)換定量畫圖時，需根據(jù)物體在不同階段的運動情況，通過定量計算分階段、分區(qū)間作出x－t圖像或v－t圖像等；或根據(jù)已知的運動圖像分析物體的運動情況用圖利用圖像中斜率、面積、截距、交點等的含義進行定性分析或定量計算，進而解決相關(guān)問題角度三函數(shù)分析法函數(shù)分析法的解題技巧——在勻變速運動的位移表達式中有時間的二次方，可列出位移方程，利用二次函數(shù)求極值的方法求解。【例3】一汽車在直線公路上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛。經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時間后，司機開始剎車，則：(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？(2)若汽車剎車時的加速度只為4m/s2，在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度加速，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？【聽課筆記】INCLUDEPICTURE"歸納總結(jié).tif"INCLUDEPICTURE"E:\\2024年\\課件\\2025版創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)物理（配人教版）Y（粵云黑…）\\歸納總結(jié).tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\2024年\\課件\\2025版創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)物理（配人教版）Y（粵云黑…）\\歸納總結(jié).tif"INET【方法總結(jié)】函數(shù)分析法討論相遇問題的思路設(shè)運動時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數(shù)關(guān)系，Δx＝0時，表示兩者相遇。若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，即有一個解，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。當(dāng)t＝－eq\f(b,2a)時，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大值或最小值。一、單選題1．兩輛汽車A、B沿同一條直線同向運動，B車在前面遇到緊急情況剎車，剎車開始時兩車相距，后面的汽車A一直做勻速直線運動，它們的圖像如圖所示，則（

）A．時A、B車相遇 B．的過程中，兩車間的距離在減小C．時A、B車相遇 D．A、B車相遇的時刻在5s之后2．大霧天氣，一輛貨車正在平直的公路上勻速行駛，某時刻，貨車司機發(fā)現(xiàn)前方50m遠處一輛小汽車正在向前勻速行駛，貨車司機立即剎車，剎車后貨車運動的圖像如圖所示，剎車后貨車與小汽車的最小距離為25m，下列說法正確的是（

）A．貨車剎車后的加速度大小為 B．小汽車勻速行駛的速度大小為12m/sC．貨車剎車5s后貨車與小汽車的距離最小 D．貨車停下時貨車與小汽車的距離為75m3．隨著自動駕駛技術(shù)不斷成熟，北京、上海等城市某些特定地區(qū)相繼出現(xiàn)無人駕駛網(wǎng)約車，給市民出行帶來方便。甲、乙兩輛無人駕駛汽車在平直公路上從同一地點同時出發(fā)，兩車位移和時間的比值與時間之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．乙車的加速度大小為 B．3s末兩車速度相同C．乙車速度為時，甲車速度為 D．甲車追上乙車前，兩車間最遠距離為9m二、多選題4．假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m。t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化關(guān)系如圖1、2所示。取原運動方向為正方向。下面說法正確的是（）A．t=3s時兩車相距最近B．0~9s內(nèi)兩車位移之差為45mC．0~9s內(nèi)兩車距離最近為10mD．兩車在0~9s內(nèi)會相撞5．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其中v-t圖像如圖所示。已知兩車在時并排行駛，則（

）A．在時，甲車在乙車后B．在時，甲車在乙車后7.5mC．兩車另一次并排行駛的時刻是D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m三、解答題6．一汽車在直線公路上以的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方處有一輛自行車以的速度同向勻速行駛。司機經(jīng)過的反應(yīng)時間后，開始剎車。求：(1)汽車開始剎車時，兩車之間的距離；(2)為了避免相撞，汽車剎車的最小加速度大?。?3)若汽車剎車時的加速度大小為，在汽車開始剎車的同時，自行車開始以大小為的加速度做勻加速直線運動，但自行車的最大速度大小為，判斷兩車是否相撞。若相撞，說明理由；若不相撞，則兩車的最小距離。7．學(xué)校運動會中，接力賽是最為激烈的比賽項目之一。甲、乙兩運動員在交接棒的過程中，甲在接力區(qū)前處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時立即起跑（忽略聲音傳播的時間及人的反應(yīng)時間），先以的加速度做勻加速直線運動，速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒（忽略交接棒時間），然后保持這個速度跑完全程。已知乙運動員跑完接力區(qū)所用時間為，甲、乙兩運動員的最大速度均為，甲運動員一直以最大速度做勻速直線運動，求：(1)大小；(2)接力區(qū)的長度L。8．汽船甲在霧中以大小的恒定速度沿直線航行，某一時刻汽船甲拉響汽笛，經(jīng)過，聽到了由正前方的障礙物傳來的回聲。聲音在空氣中傳播的速度，將汽船視為質(zhì)點。(1)若障礙物為山峰，求汽船甲接收到回聲時與山峰之間的距離；(2)若障礙物為以大小的恒定速度相向駛來的汽船乙，求汽船甲接收到回聲時與汽船乙之間的距離；(3)若在（2）中情況下，汽船乙的運動不變，汽船甲接收到回聲后急轉(zhuǎn)彎以免與汽船乙相撞，求汽船甲接收到回聲到采取急轉(zhuǎn)彎措施的時間t應(yīng)滿足的條件。9．長為的警車在公路上以的速度勻速行駛進行巡視，某時刻發(fā)現(xiàn)并行車道前方一輛長的大貨車疑似超速行駛，此時貨車車尾距警車車頭，如圖所示，警員于是立刻踩動油門加速追趕。為了安全，警車需行駛到車尾距貨車車頭前距離處，和貨車同速行駛進行示意停車，這段時間貨車一直勻速。被示意停車后，測得貨車勻減速剎車過程中，第3秒內(nèi)位移為，第13秒內(nèi)位移為。警車加速、減速時均以的加速度行駛，警車的最大速度為。(1)如果貨車限速，判斷貨車是否超速；(2)求警車從開始加速至少經(jīng)過多長時間才能到達題中距離處同速行駛；(3)警車示意停車后即開始剎車，貨車司機看到示意后，反應(yīng)時間為；若貨車初速度不變，最后能停在警車車尾的范圍內(nèi)，求貨車勻減速剎車時的加速度大小需滿足的條件。10．a(chǎn)、b兩個物體在水平面上以相同的初速度同時開始運動，初始時a在b前方處，圖中的兩條直線分別表示a、b兩物體的速度—時間圖像，后a物體保持靜止，試求解以下問題：(1)末時，b物體速度的大??；(2)末時，a、b間的距離為多少。11．某高速公路同一直線車道上有兩輛同向勻速行駛的汽車甲、乙，其速度大小分別為。某時刻甲車在與乙車距離時發(fā)現(xiàn)前方乙車制動，乙車制動時加速度大小為，為避免事故，甲車司機在經(jīng)歷的反應(yīng)時間后立即采取制動措施。已知甲車以在平直公路上行駛，制動時要經(jīng)過才能停下來。(1)甲車制動時的加速度大小是多少？(2)通過計算分析為保證兩車安全，最小值為多少？(3)若乙車僅制動后立即以大小為的加速度開始做勻加速直線運動，從乙車制動開始經(jīng)多長時間兩車速度相等？此相等速度大小為多少？12．汽車A以的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)車頭前方相距m處，有以的速度同向運動的汽車B正開始剎車做勻減速運動直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小。從剛剎車開始計時。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠距離；(2)經(jīng)過多長時間A恰好追上B；(3)B車以某一速度運動時，在B車車廂底板距離后壁處有一玩具小車（可視為質(zhì)點）從靜止開始以加速度向前加速運動，此時B車將以加速度減速，玩具小車若與B車共速或碰到后壁就會被固定。求B車的最小初速度是多少時，玩具小車在B車中滑動時間最長？13．為迎接市高中男子足球聯(lián)賽，學(xué)校足球隊演練了“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中。如圖所示，足球場長100m、寬75m，攻方前鋒小張在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球在地面上的運動可視為初速度大小、加速度大小的勻減速直線運動。(1)若無人觸及被踢出后的足球，求足球做勻減速直線運動的時間并判斷此種情況下足球是否會滾出底線；(2)若在足球踢出的同時，小張沿邊線向前追趕足球，追趕過程的運動可視為初速度為零、加速度大小的勻加速直線運動，求他追上足球前與足球間的最大距離；(3)若在（2）中情況下，小張的速度增大到最大速度后，以此最大速度做勻速直線運動，請通過計算判斷他能否在足球停下前追上足球。14．一輛長途客車正在以v0=20m/s的速度勻速行駛。突然，司機看見車的正前方34m處有一只狗，如圖甲所示（t=0），長途客車的速度時間圖像如圖乙所示。(1)求長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離；(2)求長途客車制動時的加速度；(3)若狗正以v1=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，狗能否擺脫被撞的噩運？15．一列貨車以8m/s的速度在平直鐵路上運行，由于調(diào)度失誤，在后面某處有一列快車以20m/s的速度向它靠近?？燔囁緳C發(fā)覺后立即制動，制動的加速度大小為，若兩車恰好不相撞（貨車速度保持不變），求：(1)快車從制動至兩車恰好不相撞所用時間；(2)快車剛開始制動時兩車相距的距離；(3)若快車開始制動時距離貨車300m，貨車應(yīng)至少以多大的加速度作加速運動才能避免兩車相撞。16．如圖所示，在平直公路上有甲、乙兩輛小汽車從相距m的A、B兩地同向同時出發(fā)。已知甲車在前，乙車在后，甲車初速度大小為，加速度大小為，乙車的初速度大小為，加速度大小為，甲車做勻加速直線運動，乙車做勻減速直線運動，兩車均可視為質(zhì)點。(1)通過計算說明兩車是否能相遇，若不能相遇，求兩車間相距的最小距離；(2)若甲車加速度大小未知，其他條件均不變，要使甲、乙兩車能相遇兩次，則甲車的加速度大小應(yīng)滿足什么條件？（結(jié)果可以保留分數(shù)）17．長為5m的警車在公路上以36km/h勻速行駛進行巡視，某時刻，一輛長20m的大貨車以72km/h的速度從警車旁邊勻速駛過，在貨車車尾距警車車頭25m時，警員發(fā)現(xiàn)貨車有違章行為，于是立刻踩動油門進行追趕。為了安全，警車先加速后減速，需行駛到車尾距貨車車頭前53m安全距離處，和貨車同速行駛，才能進行示意停車。已知警車加速、減速時的最大加速度大小均為2m/s2，整個過程貨車一直勻速行駛。求：(1)當(dāng)警車以最大加速度行駛，在超過貨車之前，車頭距貨車車尾最遠距離；(2)警車至少經(jīng)過多長時間才能到達題中安全距離處同速行駛；期間達到的最大速度。18．停在公交站臺的公交車由靜止啟動，以大小為m/s2的加速度做勻加速直線運動。公交車啟動瞬間，后方距離車頭m處，一高中生追趕公交車。高中生以m/s的初速度、m/s2的加速度做勻加速直線運動，達到最大速率m/s后做勻速直線運動。求：(1)高中生加速過程的時間和運動距離；(2)該學(xué)生能否追至公交車車頭處？若能，需要多長時間？若不能，和公交車車頭的最短距離為多少？(3)若在同一位置追趕公交車的是一中老年乘客，他只能以較小速度勻速追趕。司機能夠通過后視鏡看到離車頭m以內(nèi)的物體，如乘客在后視鏡中能保留s以上，司機即可留意到乘客從而停車等候。該中老年乘客想要乘車，追趕的速度至少多大？19．一汽車停在小山坡底，某時刻，司機發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底處的泥石流以的初速度、的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動，司機從發(fā)現(xiàn)險情到發(fā)動汽車共用了，汽車啟動后以恒定的加速度一直做勻加速直線運動，其過程簡化為如下圖所示，求：(1)泥石流到達坡底的時間和速度大??；(2)試通過計算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險？20．在平直公路上，有甲、乙兩輛車，初始時，甲車在前，乙車在后，它們相距為x0=100m，不計汽車長度。(1)若甲車以v1=20m/s的速度做勻速直線運動，同時，乙車以v2=30m/s的初速度開始做