第17講圖形變換（原卷版）

第17講圖形變換考法一：平移變換1．（2019·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為(

)A． B． C． D．2．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，BC＝3，將△ABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)P、Q分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，PQ的最小值等于_____．3．（2018·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3，﹣2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．4．（2018·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是.作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)，再將點(diǎn)向下平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()，__________）.5．（2019·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）將線段AB向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的線段；（2）將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線段；（3）連接、，求的面積．1.平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小．【拓展】（1）平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2）圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)．2．平移的基本性質(zhì)：由平移的概念知，經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．【拓展】（1）要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；（2）“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．1．（2021·江蘇揚(yáng)州·?？家荒＃┤鐖D，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，連接對(duì)角線AC，將△ADC沿射線CA的方向平移得到△A'D'C'，分別連接BC'，AD'，BD'，則BC'＋BD'的最小值為_(kāi)_______．2．（2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，則k的值為_(kāi)________．3．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）將函數(shù)y=的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________．4．（2022·江蘇淮安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)將向右平移個(gè)單位，得到，試在圖中畫(huà)出；(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，試在圖中畫(huà)出，并計(jì)算在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)的面積．5．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到，請(qǐng)畫(huà)出的圖形；(2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的的圖形；（用黑水筆將圖形描清楚）(3)直接寫(xiě)出的面積．考法二：軸對(duì)稱變換1．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）下列圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，有一張平行四邊形紙片，，，將這張紙片折疊，使得點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，若點(diǎn)在邊上，則長(zhǎng)的最小值等于_________．5．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片，第1次折疊使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)；第2次折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．若，則_____________．1．軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).

2.軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

3．軸對(duì)稱變換的性質(zhì)

①關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.

③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.

④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

4．軸對(duì)稱作圖步驟

①找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，并延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形。1．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）蘇州的景色非常優(yōu)美，其中以蘇州園林最具代表性．蘇州園林溯源于春秋，發(fā)展于晉唐，繁榮于兩宋，全勝于明清，現(xiàn)存五十多處．如圖是蘇州園林中的一種窗格，下面從窗格圖案中提取的幾何圖形，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．矩形 B．正八邊形 C．平行四邊形 D．等腰三角形2．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）下列熟悉的幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C．D．3．（2015·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考一模）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：其中正確的有(

)個(gè)．①四邊形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；

④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF＝．A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，折疊正方形紙片，使落在上，點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合，展開(kāi)后折痕分別交、于點(diǎn)、，連接，給出下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形是菱形；⑤；⑥，則正方形的面積是，其中正確的是______只填寫(xiě)序號(hào)5．（2022·江蘇蘇州·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、．現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)A落在OB邊的中點(diǎn)處，折痕為CD，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D在AB邊上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．考法三：旋轉(zhuǎn)變換1．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，線段掃過(guò)的面積為_(kāi)__________．2．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)___°．3．（2019·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點(diǎn)落在對(duì)角線上，與相交于點(diǎn)，則＝_________.（結(jié)果保留根號(hào)）4．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）【問(wèn)題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中，，．【問(wèn)題探究】小昕同學(xué)將三角板繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)、、在同一條直線上，求點(diǎn)到直線的距離．(3)連接，取的中點(diǎn)，三角板由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、、首次在同一條直線上（如圖3），求點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．(4)如圖4，為的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)到直線的距離的最大值是_____．5．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖，并保留畫(huà)圖痕跡（不要求寫(xiě)畫(huà)法）．（1）將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1，畫(huà)出△AB1C1；（2）連接CC1，△ACC1的面積為；（3）在線段CC1上畫(huà)一點(diǎn)D，使得△ACD的面積是△ACC1面積的．1．旋轉(zhuǎn)概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2.旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化。

3．旋轉(zhuǎn)作圖步驟

①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角；

②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).

③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn).

4．中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)。

5.中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱圖形。

6．中心對(duì)稱作圖步驟

①連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心，并且延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形。7.圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的基本步驟：①確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求；

②分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案；

③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱對(duì)基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合；

④對(duì)圖案進(jìn)行修飾，完成圖案。1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）如圖，在中，．將繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)O是中點(diǎn)，點(diǎn)P是中點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段的最大值等于（

）A．4 B．6 C．8 D．102．（2022·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，一個(gè)機(jī)器人最初面向北站立，按程序：每次移動(dòng)都向前直走，然后逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度增加．第一次直走后轉(zhuǎn)動(dòng)，第二次直走后轉(zhuǎn)動(dòng)，第三次直走后轉(zhuǎn)動(dòng)，如此下去．那么它在移動(dòng)過(guò)程中第二次面向西方時(shí)一共走了_____米．3．（2022·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)校聯(lián)考一模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△，若點(diǎn)在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠的度數(shù)為_(kāi)__________．4．（2022·江蘇泰州·校聯(lián)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，如果，求直線OA的表達(dá)式．5．（2015·江蘇南京·統(tǒng)考一模）【問(wèn)題提出】如圖①，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四邊形ABCD的面積．【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題．(1)如圖②，連接BD，由于AD＝CD，∠ADC＝60°，因此可以將△DCB繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DA，則△BD的形狀是；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積．【類比應(yīng)用】(3)如圖③，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝，求四邊形ABCD的面積．一、單選題1．（2022秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，且的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為()A．3 B．5 C．15 D．452．（2023春·江蘇泰州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）2022年卡塔爾世界杯（英語(yǔ)：FIFAWorld

CupOatar2022）是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）．A． B． C． D．4．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，C為⊙O上一點(diǎn)，是⊙O的直徑，，，現(xiàn)將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到，交⊙O于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．5．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上，且，將繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接，當(dāng)時(shí)，的最大值為（）A．2 B． C． D．56．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有一張紙片，∠BAF＝∠B＝∠C＝∠D＝∠FED＝∠F＝90°，AB＝AF＝2，EF＝ED＝1．有甲、乙兩種剪拼方案，如圖1，2所示將它們沿著虛線剪開(kāi)后，各自要拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的正方形，則（

）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以二、填空題7．（2022秋·江蘇連云港·九年級(jí)連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，將半徑為的扇形沿西北方向平移，得到扇形，若，則陰影部分的面積為_(kāi)________．8．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，將沿BC翻折，交AC與點(diǎn)D，連接BD，若∠BAC＝68°，則∠ABD＝____．9．（2022·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，若∠CAB'＝14°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)________．10．（2021春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，是的角平分線，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，那么_____．11．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在銳角中，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度最小值是___________．12．（2021·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）如圖在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以DC為斜邊向右側(cè)作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，連接BE，則線段BE的最小值為_(kāi)_________________．三、解答題13．（2022秋·江蘇南通·九年級(jí)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)平移，使點(diǎn)C移到點(diǎn)，畫(huà)出平移后的；(2)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的；(3)與是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，直接寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)：若不是，請(qǐng)寫(xiě)出理由．14．（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，3）．(1)將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△，作出△；(2)將Rt△繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△，試在圖中畫(huà)出圖形Rt△(3)直接寫(xiě)出在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．15．（2022秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)?？计谥校┰谥?，，點(diǎn)、分別是邊、上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在邊上且滿足．(1)請(qǐng)你利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)畫(huà)出對(duì)稱軸；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)若，，則線段____