《立體圖形的直觀圖》名師課件

簡(jiǎn)單幾何體的概念及結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體多面體棱柱、棱錐、棱臺(tái)旋轉(zhuǎn)體簡(jiǎn)單幾何體拼接而成簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成柱體、錐體、臺(tái)體結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系空間幾何體的結(jié)構(gòu)幾何體的截面圖圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件立體圖形的直觀圖學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解斜二測(cè)畫法的原理.數(shù)學(xué)抽象掌握斜二測(cè)畫法的畫圖規(guī)則，并會(huì)畫水平放置的平面圖形的直觀圖及空間幾何體的直觀圖.直觀想象能利用斜二測(cè)畫法的原理求幾何體中的相關(guān)量.數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1．掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖．2．通過(guò)觀察和類比，利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：斜二測(cè)畫法的理解；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：與直觀圖還原的有關(guān)計(jì)算；3.數(shù)學(xué)建模：畫平面幾何和空間幾何體的直觀圖探究新知在初中我們學(xué)習(xí)了三視圖，三視圖用三個(gè)角度的正射影圖反映空間幾何體的形狀和大小，我們能否將空間幾何體用一個(gè)平面圖形來(lái)表示呢？怎樣畫出現(xiàn)實(shí)生活中相應(yīng)幾何體的直觀圖呢？在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)投影，一個(gè)物體的投影，不僅與這個(gè)物體的形狀有關(guān)，而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關(guān)系有關(guān)，如果一個(gè)矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，則矩形的平行投影是一個(gè)平行四邊形.45°135°水平面x′軸y′軸保持原長(zhǎng)度不變一半1．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟

(1)建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝_______(或_________)，它們確定的平面表示_______．(2)平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于_______或_______的線段．

(3)長(zhǎng)度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中_______________，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的_____．探究新知zz′平行性長(zhǎng)度虛線2．空間幾何體直觀圖的畫法

(1)與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個(gè)___軸，直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是_____軸．(2)直觀圖中平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面．(3)已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中_______和_____都不變．(4)成圖后，去掉輔助線，將被遮擋的部分改為_(kāi)____．探究新知例1、用斜二測(cè)畫法畫水平放置的等腰梯形的直觀圖．畫法：(1)在等腰梯形ABCD中，取AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，且x軸與y軸相互垂直，兩軸相交于點(diǎn)O，CD交y軸于點(diǎn)H，如圖(1)所示．典例講解例1、用斜二測(cè)畫法畫水平放置的等腰梯形的直觀圖．典例講解

例1、用斜二測(cè)畫法畫水平放置的等腰梯形的直觀圖．典例講解(3)擦去x′軸與y′軸，便得到水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖四邊形A′B′C′D′，如圖(3)所示．在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí),選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵,一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或邊與坐標(biāo)軸平行,以便于畫圖．方法歸納1.用斜二測(cè)畫法畫如圖所示的水平放置的正三角形的直觀圖．(1)如圖①所示，以BC邊所在的直線為x軸，以BC邊上的高AO所在的直線為y軸．(2)畫對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x(chóng)′O′y′＝45°.在x′軸上取O′B′＝O′C′＝OB＝OC，在y′軸上取O′A′＝OA，連接A′B′，A′C′，則三角形A′B′C′即為正三角形ABC的直觀圖，如圖②所示．變式訓(xùn)練解析例2、已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為6，高為4，用斜二測(cè)畫法畫出此正四棱臺(tái)的直觀圖．

典例講解例2、已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為6，高為4，用斜二測(cè)畫法畫出此正四棱臺(tái)的直觀圖．典例講解

例2、已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為6，高為4，用斜二測(cè)畫法畫出此正四棱臺(tái)的直觀圖．典例講解(3)畫上底面．在z軸上截取線段OO1＝4，過(guò)O1作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x(chóng)′O1y′＝45°，建立坐標(biāo)系x′O1y′，在x′O1y′中仿照(2)的步驟畫出上底面A1B1C1D1的直觀圖．(4)連接AA1、BB1、CC1、DD1，擦去輔助線，得到的圖形就是所求的正四棱臺(tái)的直觀圖(如圖②)．(4)連線成圖．畫臺(tái)體(錐體)的直觀圖的四個(gè)步驟：(1)畫軸：通常以高所在直線為z軸建系．(2)畫下底面．(3)畫高，畫上底面．（確定頂點(diǎn)）方法歸納典例講解

如圖①②所示為實(shí)際圖形和直觀圖．

解析D典例講解解析

A

典例講解例5、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，CD∥AB，CD=AO=1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點(diǎn)，試求水平放置的梯形ABCD的直觀圖的面積.解析

方法歸納變式訓(xùn)練解析2

1．斜二測(cè)畫法中的建系原則在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行，但實(shí)際作圖時(shí)，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用原有直線或圖形的對(duì)稱直線為坐標(biāo)軸，圖形的對(duì)稱點(diǎn)為原點(diǎn)或利用原有互相垂直的直線為坐標(biāo)軸等．素養(yǎng)提煉2．直觀圖中的“變”與“不變”平面圖形用其直觀圖表示時(shí)，(1)平行關(guān)系不變；(2)點(diǎn)的共線性不變；(3)線的共點(diǎn)性不變；(4)角的大小有變化(特別是垂直關(guān)系有變化)；(5)有些線段的度量關(guān)系也發(fā)生變化．素養(yǎng)提煉3．斜二測(cè)畫法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據(jù)它們之間的可逆關(guān)系尋找它們的聯(lián)系；在求直觀圖的面積時(shí)，可根據(jù)斜二測(cè)畫法，畫出直觀圖，從而確定其高和底邊等，而求原圖形的面積可把直觀圖還原為原圖形．兩者之間關(guān)系為：素養(yǎng)提煉

當(dāng)堂練習(xí)

C2.有下列敘述：①相等的角，在直觀圖中仍相等；②長(zhǎng)度相等的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度仍相等；③若兩條線段平行，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍平行；④若兩條線段垂直，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段也互相垂直.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3B當(dāng)堂練習(xí)

AB當(dāng)堂練習(xí)5.已知△ABC的直觀圖如圖所示，則原△ABC的面積為