《平面與平面垂直-平面與平面垂直的判定》名師課件

直線與平面垂直的定義:直線與平面垂直的判定定理:

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.面面垂直如何判定?復習引入人教A版同步教材名師課件平面與平面垂直---平面與平面垂直的判定學習目標學習目標核心素養(yǎng)理解二面角的概念.數(shù)學抽象了解平面與平面垂直的定義,掌握平面與平面垂直的判定定理.邏輯推理掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理.邏輯推理學習目標課程目標1.理解二面角的概念,并會求簡單的二面角;2.理解直二面角與面面垂直的關(guān)系,理解平面和平面垂直的判定定理并能運用其解決相關(guān)問題;3.通過面面垂直定理的理解及運用,培養(yǎng)學生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力.數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯推理:探究歸納平面和平面垂直的判定定理,找垂直關(guān)系;2.數(shù)學運算:求二面角；3.直觀想象:題中幾何體的點、線、面的位置關(guān)系.半平面半平面半平面探究點1二面角探究新知從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.記為：二面角簡記：二面角的定義探究新知探究點1

二面角(1)直立式:(2)正臥式:(3)平臥式:二面角的畫法探究新知β

二面角的平面角說明:1.平面角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi),分別垂直于二面角的棱.探究新知

β平面角的大小與棱上點的選取無關(guān).探究新知

D端點中點尋找二面角的一般規(guī)律探究新知中點EGF探究新知尋找二面角的一般規(guī)律αP教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個二面角?分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及度數(shù)?探究點2平面垂直探究新知αβ

aBbCEAD一般地,兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直.記作α⊥β平面與平面垂直的定義探究新知βααβ注意：把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.圖形表示平面與平面垂直的定義探究新知思考:門扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系.探究新知抽象出平面與平面垂直的判定探究新知如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.線面垂直面面垂直平面與平面垂直的判定定理

探究新知符號表示:例1、下列說法:①兩個相交平面所組成的圖形叫做二面角;②異面直線a、b分別和一個二面角的兩個面垂直,則a、b所成的角與這個二面角的平面角相等或互補;③二面角的平面角是從棱上一點出發(fā),分別在兩個面內(nèi)作射線所成的最小角.其中正確的是(

)A.①③

B.②

C.③

D.①②由二面角定義知:①中實質(zhì)上共有4個二面角,故①不正確;由于a,b均垂直于兩個面,則a,b都垂直于二面角的棱,故②正確;③中所作的射線不一定垂直于二面角的棱,故③不正確.B典例講解解析(1)要注意區(qū)別二面角與兩相交平面所成的角并不一致.(2)要注意二面角的平面角與頂點在棱上且角兩邊分別在二面角面上的角的聯(lián)系與區(qū)別.(3)可利用實物模型,作圖幫助判斷.方法歸納D變式訓練1.如圖,P是二面角α-l-β的交線l上一定點,PA?α,PB?β,且PA⊥l,PB⊥l,∠BPA＝120°,若點C是半平面α上任意一點,則∠BPC的范圍為(

)A.(0°,120°)

B.(0°,90°)C.(90°,120°]

D.[90°,120°]

設(shè)O為S在底面上的投影，作OE⊥CD于E，連接SE，可知SE⊥CD，∠SEO為所求二面角的平面角．

典例講解解析求二面角的步驟:(1)作出二面角的平面角;(2)證明該角兩邊都與棱垂直,指出該角就是二面角的平面角;(3)計算該角的大小,簡記為作、證、求，簡稱為“一作二證三求”.方法歸納變式訓練

①當點P在二面角α--l--β的內(nèi)部時，如圖①.因為PA⊥α，所以PA⊥l.因為AC⊥l，所以l⊥平面PAC.同理，l⊥平面PBC，而平面PAC∩平面PBC＝PC，所以平面PAC與平面PBC應(yīng)重合．即A、C、B、P在同一平面內(nèi)．所以∠ACB是二面角α--l--β的平面角．

由四邊形ABCD為正方形,可得CD⊥AD.又PD⊥平面ABCD,所以PD⊥CD,PD⊥AD,故CD⊥平面AQPD,從而CD⊥PQ.如圖所示,取PD的中點E,連接QE.則DE∥AQ,且DE＝AQ,從而四邊形AQED是平行四邊形,則QE∥AD,所以QE⊥PD,所以DQ＝QP.設(shè)QA＝1,則AB＝1,PD＝2.

典例講解

證明所以DQ2＋QP2＝PD2,故∠PQD＝90°,即DQ⊥PQ.又CD∩DQ＝D,所以PQ⊥平面DCQ.又PQ?平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ.(1)利用面面垂直的判定定理證明面面垂直時的一般方法是：先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線,若這樣的垂線存在,則可通過線面垂直來證明面面垂直;若這樣的垂線不存在,則可通過輔助線來解決,而作輔助線時應(yīng)有理論根據(jù)并有利于證明,不能隨意添加.(2)在證明垂直過程中,充分利用給出的線段長度判斷是否構(gòu)成勾股定理的逆定理.方法歸納變式訓練3.如圖所示，在四棱錐P--ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求證：平面PDC⊥平面PAD.因為PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,所以PA⊥CD.又因為CD⊥AD,PA∩AD＝A,所以CD⊥平面PAD.又因為CD?平面PDC,所以平面PDC⊥平面PAD.(2)平臥式,如圖所示

1．二面角和它的平面角的畫法畫二面角和它的平面角,常用以下兩種形式:(1)直立式,如圖所示素養(yǎng)提煉2．二面角的平面角的確定方法(1)定義法：在二面角的棱上找一個特殊點，在兩個半平面內(nèi)過該點分別作垂直于棱的射線．如圖①.(2)垂面法：過棱上一點作棱的垂直平面，該平面與二面角的兩個半平面均有交線，這兩條射線所成的角，即為二面角的平面角．如圖②.圖①圖②素養(yǎng)提煉2．二面角的平面角的確定方法(3)垂線法：過二面角的一個半平面內(nèi)一點作另一個半平面的垂線，過垂足作棱的垂線，利用線面垂直可找到二面角的平面角或其補角．此種方法通用于求二面角的題目．具體步驟為：一找、二證、三求．如圖③.圖③素養(yǎng)提煉3．對平面與平面垂直的判定定理的理解(1)定理的關(guān)鍵詞是“過另一個面的垂線”,所以應(yīng)用的關(guān)鍵是在平面內(nèi)尋找另一個面的垂線．(2)線、面之