青島版數(shù)學八年級上冊 2.6等腰三角形第3課時等邊三角形課件

2.6等腰三角形第3課時

等邊三角形學習目標1.理解等腰三角形與等邊三角形之間的關系，知道等邊三角形具有等腰三角形的所有性質；2.探索等邊三角形的性質：等邊三角形各角都等于60°；3.掌握等邊三角形的判定方法：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.復習回顧名稱圖形性質

判定等腰三角形ABC等角對等邊兩邊相等軸對稱圖形對稱軸垂直平分底邊等邊對等角三線合一新課引入一般三角形等腰三角形一般三角形等腰三角形等邊三角形底≠腰底=腰有兩條邊相等等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（也叫正三角形）.合作探究思考：將等腰三角形的性質應用于等邊三角形，能得到什么

結論呢？小組合作，畫出一個等邊三角形，并用量角器量出每個內角的度數(shù).量角器量出每個內角都是60°.猜想：等邊三角形的各角都等于60°，運用等腰三角形的知識進行驗證.探究一、如果△ABC是等邊三角形，

試說明∠A=∠B=∠C=60°．合作探究ABC解：因為△ABC是等邊三角形，所以BC=AC，BC=AB．所以∠A=∠B，∠A=∠C．所以∠A=∠B=∠C．因為∠A+∠B+∠C=180°，

所以∠A=60°．所以∠A=∠B=∠C=60°．等邊三角形的每個內角都等于60°.探究二、等邊三角形是不是軸對稱圖形？如果是，它有幾條對稱軸？對折下面三個全等的等邊三角形，得出結論.合作探究

經過對折，可以看出，等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.等邊三角形的性質一1.等邊三角形的各角都等于60°.2.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.3.等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質.典例講解【例1】如圖所示，P,Q是△ABC邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=PA=AQ.求∠BAC的大小.解:因為PA=PQ=AQ,所以△PAQ是等邊三角形.所以∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°.因為PA=PB,所以∠B=∠PAB.由三角形的外角性質，得∠B+∠PAB=∠APQ,所以∠B+∠PAB=60°，所以∠B=∠PAB=30°，同理∠QAC=30°.所以∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.合作探究探究三、滿足什么條件的三角形是等邊三角形呢？可以類比等腰三角形的判定方法，探究等邊三角形的判定方法.方法一：從邊看有兩邊相等的三角形是等腰三角形(定義).三邊都相等的三角形是等邊三角形(定義).方法一：合作探究探究三、滿足什么條件的三角形是等邊三角形呢？可以類比等腰三角形的判定方法，探究等邊三角形的判定方法.方法二：從角看有兩個角相等的三角形是等腰三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.方法二：

已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C．那么△ABC是等邊三角形嗎？合作探究ABC

解：因為∠A=∠B，∠B=∠C，所以BC=AC，AC=AB．所以AB=BC=AC．

所以△ABC是等邊三角形．探究四、有人認為還有第三種方法：“兩條邊相等且有一個角是60°的三角形也是等邊三角形”，你同意嗎？合作探究ABC1.當頂角∠A=60°時,∠B=∠C=60°，所以∠A=∠B=∠C=60°，

所以△ABC是等邊三角形.2.當?shù)捉恰螧=60°時,

∠C=60°,∠A=180°-(60°+60°)=60°所以∠A=∠B=∠C=60°所以△ABC是等邊三角形.若AB=AC，則∠B=∠C.等邊三角形的判定二1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形.典例講解【例2】△ABC是等邊三角形，且∠1=∠2=∠3.判斷△DEF的形狀，并簡要說明理由.ABCFDE123分析：要判斷△DEF的形狀，可找出△DEF三個內角的關系.由∠DFE是△ACF的

角，得∠DFE=∠3+

，因為∠3=∠1，所以∠DFE=∠1+________=_________=

°，同樣地,得∠DEF=__________=

°.從而△DEF是_______三角形.外∠FAC∠FAC∠BAC60∠EDF60等邊典例講解【例2】△ABC是等邊三角形，且∠1=∠2=∠3.判斷△DEF的形狀，并簡要說明理由.ABCFDE123解：△DEF是等邊三角形.理由如下：因為△ABC是等邊三角形，

所以∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°.

因為∠1=∠2=∠3，所以∠DFE=∠3+∠FAC=∠1+∠FAC=∠CAB=60°.

同理∠DEF=∠EDF=60°.所以△DEF是等邊三角形.課堂小結等邊三角形性質1.等邊三角形的各角都等于60°.2.等邊三角形是軸對稱圖形，具有三條對稱軸.3.等邊三角形具有等腰三角形的一切性質.課堂小結等邊三角形判定1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.已知三邊關系，選用方法一；已知三角關系，選用方法二；已知三角形是等腰三角形，選用方法三.隨堂訓練1.等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°C2.下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（

）A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④D3.如圖所示,在等邊△ABC中,AB=3,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,過O作OE∥AB,OF∥AC,交BC于點E、F,則△OEF的周長為

.

【解析】由于OB平分∠ABC,OE∥AB,可以得出OE=BE.同理可以得出OF=FC,因此△OEF的周長=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=AB=3.3隨堂訓練4.如圖,D,E,F分別是等邊△ABC三邊上的點,且