北師版初中七下數(shù)學(xué)4.4 用尺規(guī)作三角形（課件）

4.4用尺規(guī)作三角形數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí)

下冊(cè)第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握尺規(guī)作圖的方法及一般步驟.2.在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下,能夠利用尺規(guī)作出三角形.3.經(jīng)歷尺規(guī)作圖實(shí)踐操作過(guò)程,訓(xùn)練和提高尺規(guī)作圖的技能,能根據(jù)條件作出三角形.

導(dǎo)入新課

小明在一個(gè)工程施工圖上看到一個(gè)三角形，他想用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)與這個(gè)三角形全等的三角形，應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)？ABC

導(dǎo)入新課1.尺規(guī)作圖的定義：在幾何作圖中，把用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖．注意：尺規(guī)作圖指的是只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)兩種工具．

導(dǎo)入新課2.基本作圖：①作一條線段等于已知線段；②作一個(gè)角等于已知角；③作一個(gè)角的平分線；④過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.3.作一個(gè)角等于已知角.OBACDO′B′A′D′C′講授新課利用尺規(guī)作三角形探究一：已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形．已知：線段a、c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．a(chǎn)cα講授新課作法：（1）作一條線段BC=a，BC（2）以B為頂點(diǎn)，BC為一邊，作角∠DBC=∠a；BCD講授新課（3）在射線BD上截取線段BA=c；BCDA（4）連接AC，△ABC就是所求作的三角形．BCDA講授新課探究二：已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形．已知：線段∠α，∠β，線段c

．求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．αβc講授新課探究三：已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形．已知：線段a，b，c．求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．a(chǎn)bc講授新課作法：1．作線段BC＝a；2．以點(diǎn)C為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，再以B為圓心，以c為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)A；3．連接AC和AB，則△ABC即為所求作的三角形，如圖所示．ABC講授新課方法總結(jié)：已知三角形三邊的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形狀和大小也就確定了．作三角形相當(dāng)于確定三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置．因此可先確定三角形的一條邊（即兩個(gè)頂點(diǎn)），再分別以這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以已知線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)即為另一個(gè)頂點(diǎn)．講授新課例：如圖，已知線段a，b，m，求作△ABC，使BC＝2a，AC＝b，且BC邊上的中線AD＝m.解：作法：(1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m，DC＝a；(2)作BD＝a；(3)連接AB，則△ABC即為所求作的三角形，如圖所示.講授新課例：

已知，三角形的兩條邊分別是3cm和4cm，且3cm這條邊所對(duì)的角是30°，求作這個(gè)三角形．解：（1）作30°角；（2）截AB=4cm;（3）以B為圓心，以3cm為半徑畫(huà)弧，交30°角的一邊于C、

C′點(diǎn)；（4）連接BC、BC′,得到的△ABC和△ABC′都是符合要求的三角形．BACC′30°4cm分析：先作一個(gè)30°角，再作出它的一個(gè)鄰邊，只要再把三角形30°角所對(duì)的邊確定了，所作的三角形就確定了．講授新課經(jīng)過(guò)前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸?lái)分析作圖題呢？1.假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；2.在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；3.從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4.在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。當(dāng)堂檢測(cè)1.尺規(guī)作圖的畫(huà)圖工具是(

)A．刻度尺、圓規(guī)B．三角板和量角器C．直尺和量角器D．沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)D當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖所示,小明在做《》中的題時(shí),不小心把題目中的三角形弄污了一部分,他想辦法在白紙上作了一個(gè)完全一樣的三角形,然后又粘貼在了上面,他作圖的依據(jù)是()A.SSS B.ASA C.AAS D.SASB當(dāng)堂檢測(cè)3.已知兩角及其夾邊作三角形,所用的基本作圖方法是(

)A.作已知角的平分線B.作已知線段的垂直平分線C.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線D.作一個(gè)角等于已知角和作一條線段等于已知線段D當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖所示,已知線段a,用尺規(guī)作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.作法:(1)作一條線段AB=

;

(2)分別以點(diǎn)

,

為圓心,以

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C;

(3)連接

,

,則△ABC就是所求作的三角形.

aAB2aACBC當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,請(qǐng)你選擇適當(dāng)數(shù)據(jù),畫(huà)與△ABC全等的三角形(選擇三個(gè)合適的條件畫(huà)圖,不寫(xiě)作法,但要從所畫(huà)的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù))CAB3.5厘米5厘米3厘米當(dāng)堂檢測(cè)BMC(2)以C為圓心,3厘米為半徑畫(huà)弧;(3)以B為圓心,3.5厘米為半徑畫(huà)弧,(4)連接AB,AC,(1)作線段BC＝5厘米;