第9講 牛吃草問(wèn)題（講義）2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題

第9講牛吃草問(wèn)題（講義）2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題精講精練真題匯編學(xué)問(wèn)學(xué)問(wèn)梳理牛吃草問(wèn)題的難點(diǎn)在于草每天都在不斷生長(zhǎng)，草的數(shù)量都在不斷變化．解答這類題目的關(guān)鍵是想方法從變化中找出不變量，我們可以把總草量看成兩部分的和，即原有的草量加新長(zhǎng)的草量．顯而易見(jiàn)，原有的草量是肯定的，新長(zhǎng)的草量雖然在變，但假如是勻速生長(zhǎng)，我們也能找到另一個(gè)不變量--每天（每周）新長(zhǎng)出的草的數(shù)量．

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，依據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的緣由，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量．

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；

關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量．

基本公式：

生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；

原有草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量；

牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式：

牛吃草問(wèn)題又稱為消長(zhǎng)問(wèn)題，是17世紀(jì)英國(guó)宏大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的．典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天．由于吃的天數(shù)不同，草又是每天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨著吃的天數(shù)不斷地變化．解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是：

（1）草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù)）；

（2）原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；

（3）吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度）；

（4）牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度．

這四個(gè)公式是解決消長(zhǎng)問(wèn)題的基礎(chǔ)．

由于牛在吃草的過(guò)程中，草是不斷生長(zhǎng)的，所以解決消長(zhǎng)問(wèn)題的重點(diǎn)是要想方法從變化中找到不變量．牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)的草雖然在變化，但由于是勻速生長(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草量應(yīng)當(dāng)是不變的．正是由于這個(gè)不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€(gè)基本公式．真題匯編真題匯編一．選擇題（共3小題）1．商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒鐘向上走3個(gè)梯級(jí)．結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)．則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有A．80級(jí) B．100級(jí) C．120級(jí) D．140級(jí)2．有一滿水池，池底有泉水不斷涌出，每分鐘涌出的水量相等，用10部抽水機(jī)20小時(shí)可以把水抽干，用15部抽水機(jī)10小時(shí)可以把水抽干，那么用25部同樣的抽水機(jī)小時(shí)可以把水抽干．A．5 B．6 C．7 D．83．有20個(gè)玩具被丟在地板上，小紅媽媽每30秒把3個(gè)玩具從地板上放到玩具盒里，但30秒一過(guò)，小紅就從玩具盒拿出兩個(gè)玩具，那么小紅和她媽媽需要秒才能把20個(gè)玩具都放到玩具盒中．A．510 B．540 C．570 D．600二．填空題（共13小題）4．樂(lè)樂(lè)媽媽手機(jī)通常始終開(kāi)著。假如她手機(jī)開(kāi)著而不通話，電池可維持24小時(shí)：假如她連續(xù)使用手機(jī)通話，電池只能持續(xù)3小時(shí)，從她最終一次布滿電算起，她手機(jī)已經(jīng)持續(xù)開(kāi)機(jī)9小時(shí)，在這段期間內(nèi)，她通話用了60分鐘。假如她不再使用手機(jī)通話，而讓手機(jī)持續(xù)開(kāi)著，該手機(jī)還能再持續(xù)待機(jī)個(gè)小時(shí)。5．某種細(xì)胞每30分鐘就能由1個(gè)分裂成3個(gè)，經(jīng)過(guò)2小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成個(gè)。6．某火車(chē)站的檢票口在檢票開(kāi)頭前已經(jīng)有人在排隊(duì)，檢票開(kāi)頭后平均每分鐘有10人來(lái)排隊(duì)等候檢票。一個(gè)檢票口每分鐘平均能讓25人檢票進(jìn)站。假如只開(kāi)一個(gè)檢票口，那么檢票開(kāi)頭8分鐘后就可以無(wú)人排隊(duì)；假如開(kāi)兩個(gè)檢票口，那么開(kāi)頭檢票分鐘后就臨時(shí)無(wú)人排隊(duì)了。7．有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃光；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃光；假如養(yǎng)牛21頭，那么天能把牧場(chǎng)上的草吃光（假定每天牧草都勻速生長(zhǎng)）。8．青青草原上有一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，那么這片牧草可供7只羊吃天．9．草場(chǎng)上有一片均勻生長(zhǎng)的草，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，則可供21頭牛吃周。10．某島國(guó)的一家銀行每天營(yíng)業(yè)，正常狀況下，每天預(yù)備現(xiàn)金50萬(wàn)元，假設(shè)每小時(shí)的提款量都一樣，每小時(shí)的存款量也都一樣，到下班時(shí)有現(xiàn)金60萬(wàn)元．假如每小時(shí)的提款量是正常狀況的4倍，而存款量不變的話，銀行就沒(méi)有現(xiàn)金了．假如每小時(shí)提款量是正常狀況的10倍，而存款量削減到正常狀況一半的話，要使下班時(shí)銀行還有現(xiàn)金50萬(wàn)元，那么開(kāi)頭營(yíng)業(yè)時(shí)需要預(yù)備現(xiàn)金萬(wàn)11．有一牧場(chǎng)，牧草每天勻速生長(zhǎng)，可供9頭牛吃12天；可供8頭牛吃16天．現(xiàn)在開(kāi)頭只有4頭牛吃，從第7天開(kāi)頭又增加了若干頭牛，再用6天吃光所用的草，問(wèn)增加了頭牛．12．有一個(gè)蓄水池裝有9根水管．其中一根為水管．其余8根為相同的出水管，進(jìn)水管以均勻的速度不停向這個(gè)蓄水池注水，后來(lái)有人想打開(kāi)出水管，使池內(nèi)的水全部排光，這時(shí)池內(nèi)已注有一池水，假如8根出水管全部打開(kāi)．需3小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光，假如打開(kāi)5根出水管，需6小時(shí)把池內(nèi)的水全都排光，要想在4.5小時(shí)內(nèi)把水全部排光，需同時(shí)打開(kāi)根出水管．13．75頭牛12天啃掉一塊60畝地草地上的草，而81頭牛15天啃掉一塊72畝草地上的草，那么18天啃掉96畝草地上的草需要頭牛。14．有一片草場(chǎng)，草每天的生長(zhǎng)速度相同．若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量）．那么17頭牛和20只羊天可將草吃完．15．某牧場(chǎng)上有一片青草，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周．假如草每周生長(zhǎng)速度相同，那么這片青草可供21頭牛吃周．16．有一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中一根為進(jìn)水管，其余8根是相同的出水管．已知儲(chǔ)水池內(nèi)有肯定體積的水，并且進(jìn)水管正以均勻的速度向這個(gè)蓄水池注水，假如8根出水管全部打開(kāi)，需要3小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光；假如打開(kāi)5根出水管，需要6小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光．假如在9小時(shí)內(nèi)把水池中的水全部排光，需要同時(shí)打開(kāi)根出水管．三．解答題（共15小題）17．因天氣漸冷，牧場(chǎng)上的草以固定的速度在削減。已知牧場(chǎng)上的草可供33頭牛吃5天，或可供24頭牛吃6天。照此計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃10天？18．某建筑工地開(kāi)工前運(yùn)進(jìn)一批磚，開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚，假如派250個(gè)工人砌磚墻，6天可以把磚用完，假如派160個(gè)工人，10天可以把磚用完，現(xiàn)在派120個(gè)工人砌10天后，又增加5個(gè)工人一起砌還需要再砌幾天可以把磚用完？19．某電信局有600臺(tái)電話機(jī)上臺(tái)裝機(jī)，每天申請(qǐng)裝電話機(jī)數(shù)量肯定．若有3個(gè)小組60天裝完．4小組30天裝完．（1）每天新申請(qǐng)裝多少部電話？（2）假如5天內(nèi)裝完，要幾個(gè)小組？20．一艘輪船發(fā)生漏水事故，馬上安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已漏進(jìn)水600桶．一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完．每分鐘漏進(jìn)的水有多少桶？21．由于天氣漸冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度削減，經(jīng)過(guò)計(jì)算，現(xiàn)有牧場(chǎng)上的草可以供20頭牛吃5天，或可以供16頭牛吃6天．那么11頭?？梢猿詭滋?？22．有三塊草地，面積分別是5、15、20畝，草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快，第一塊草地可供10頭牛吃30天，其次塊草地可供28頭牛吃45天，問(wèn)第三塊草地可供多少頭牛吃80天？23．陜北某村有一塊草場(chǎng)，假設(shè)每天草都均勻生長(zhǎng)．這片草場(chǎng)經(jīng)過(guò)測(cè)算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．問(wèn)：假如放牧250只羊可以吃多少天？放牧這么多羊?qū)?？為防止草?chǎng)沙化，這片草場(chǎng)最多可以放牧多少只羊？24．山腳下有一池塘，山泉以固定的流量（即單位時(shí)間流入池中的水量相同）不停地向池塘內(nèi)流淌，現(xiàn)池塘中有肯定深度的水，若用一臺(tái)型抽水機(jī)則6小時(shí)后正好能把池塘中的水抽完，若用兩臺(tái)型抽水機(jī)則2小時(shí)正好把池塘中的水抽完，問(wèn)若用三臺(tái)型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要多長(zhǎng)時(shí)間恰好把池塘中的水抽完？25．某機(jī)場(chǎng)有一個(gè)很長(zhǎng)的自動(dòng)扶梯，由下往上勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，兩位趕飛機(jī)的乘客要從自動(dòng)扶梯上樓，已知甲每分鐘走20階，乙每分鐘走13階，結(jié)果甲用了3分鐘到達(dá)，乙用了4分鐘到達(dá)樓上，問(wèn)自動(dòng)扶梯共有多少階？26．當(dāng)手機(jī)電量全空且關(guān)機(jī)時(shí)，充電4小時(shí)可以布滿．當(dāng)手機(jī)有的電量時(shí)開(kāi)頭充電，且充電全程都在玩玩耍，6小時(shí)可以布滿．請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)手機(jī)有的電量時(shí)，是否能夠保證持續(xù)玩玩耍4小時(shí)？27．經(jīng)測(cè)算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年．假設(shè)地球新生成的資源增長(zhǎng)速度是肯定的，為使人類有不斷進(jìn)展的潛力，地球最多能養(yǎng)活多少億人？28．有一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管，開(kāi)頭進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個(gè)蓄水池注水，池內(nèi)注入一些水后，有人想把出水管也打開(kāi)，使池內(nèi)的水再全部排光，假如把8根出水管全部打開(kāi)，需要3個(gè)小時(shí)可將池內(nèi)的水排光；若僅打開(kāi)3根出水管，則需要18小時(shí)才能將池內(nèi)的水排光．問(wèn)：假如想要在8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開(kāi)幾根出水管？29．某地患病干旱，政府為解決居民飲水問(wèn)題，在一眼山泉旁邊修了一個(gè)蓄水池，每小時(shí)有40立方米的水注入水池．當(dāng)開(kāi)動(dòng)5臺(tái)抽水機(jī)時(shí)，2.5小時(shí)把池水抽完，當(dāng)開(kāi)動(dòng)8臺(tái)抽水機(jī)時(shí)，1.5小時(shí)把池水抽完，這個(gè)蓄水池能容多少立方米水？30．某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)頭排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多．假猶如時(shí)開(kāi)放4個(gè)檢票口，那么30分鐘后檢票口前隊(duì)伍恰好消逝；假猶如時(shí)開(kāi)放5個(gè)檢票口，那么20分鐘后隊(duì)伍恰好消逝．假猶如時(shí)開(kāi)放7個(gè)檢票口，那么隊(duì)伍多少分鐘后恰好消逝？31．現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊地的草，草均勻生長(zhǎng)，牛、馬吃需要45天吃完，馬、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時(shí)間？

參考答案一．選擇題（共3小題）1．【分析】上樓的速度可以分為兩部分：一部分是兩個(gè)孩子自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度．男孩40秒鐘走了（級(jí)，女孩50秒鐘走了（級(jí)，女孩比男孩少走了（級(jí)，多用了（秒，說(shuō)明電梯10秒鐘走5級(jí)，即1秒鐘走0.5級(jí)．由男孩40秒鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（級(jí)，據(jù)此解答．【解答】解：電梯每秒鐘走的級(jí)數(shù)：（級(jí)電梯的總級(jí)數(shù)：（級(jí)答：當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有100級(jí)．故選：。【點(diǎn)評(píng)】此題當(dāng)作牛吃草問(wèn)題來(lái)解決，上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度．2．【分析】設(shè)每部抽水機(jī)每小時(shí)能抽泉水1份，每小時(shí)涌出的泉水量為：（份；泉中原有的水量為：（份；25部抽水機(jī)拿出5部抽每小時(shí)涌出的5份的泉水，剩下的20臺(tái)抽泉中原有的水量，所需時(shí)間為：（小時(shí)），即為所求問(wèn)題．【解答】解：（份（份（小時(shí)）答：用25臺(tái)這樣的抽水機(jī)5小時(shí)可以把水抽干．故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題是典型的牛吃草問(wèn)題，關(guān)鍵是求出草的生長(zhǎng)速度（本題相當(dāng)于每小時(shí)涌出水的水量）和草地原有的份數(shù)（本題相當(dāng)于泉中原有的水量）．3．【分析】由于30秒一過(guò)，小紅就從玩具盒拿出兩個(gè)玩具，相當(dāng)于媽媽每個(gè)30秒只放到筐里個(gè)玩具，由于第一次小紅不再?gòu)耐婢吆心贸鰞蓚€(gè)玩具，所以前個(gè)玩具，需要個(gè)30秒，然后再加上最終一個(gè)30秒即可．【解答】解：（秒答：小紅和她媽媽需要540秒才能把20個(gè)玩具都放到玩具盒中．故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題類似于牛吃草問(wèn)題，關(guān)鍵是求出前個(gè)玩具需要的時(shí)間．二．填空題（共13小題）4．【分析】”手機(jī)只要是開(kāi)著，無(wú)論是否通話都要耗電“。所以設(shè)手機(jī)每小時(shí)耗電1份，電池存電量為份，純通話1小時(shí)的耗電量為份，當(dāng)然這段時(shí)間，即1小時(shí)手機(jī)耗電1份；故9小時(shí)里面就包括了通話1小時(shí)手機(jī)耗電的那1份了。綜上可知：她手機(jī)已經(jīng)持續(xù)開(kāi)機(jī)9小時(shí)，在這段期間內(nèi)，她已經(jīng)用了60分鐘來(lái)通話，電池還儲(chǔ)存的電量為份，這樣便可求出手機(jī)還能維持的時(shí)間為小時(shí)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)手機(jī)每小時(shí)耗電為1份，則（份（份（份（小時(shí)）答：該手機(jī)還能再持續(xù)待機(jī)8個(gè)小時(shí)。故答案為：8?！军c(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵就是要明白：1：通話時(shí)的耗電量由2部分組成；小時(shí)的耗電量中包括了通話1小時(shí)的耗電量。5．【分析】每過(guò)30分鐘便由1個(gè)細(xì)胞分裂成3個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過(guò)2個(gè)小時(shí)，也就是4個(gè)30分鐘，那么細(xì)胞可以分成的個(gè)數(shù)是個(gè)?！窘獯稹拷猓?小時(shí)分鐘某種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)細(xì)胞分裂成3個(gè)細(xì)胞，30分鐘后有細(xì)胞3個(gè)；60分鐘后有細(xì)胞（個(gè)；90分鐘后有細(xì)胞（個(gè)；120分鐘后有細(xì)胞（個(gè)答：經(jīng)過(guò)2小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成81個(gè)。故答案為：81?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題找出細(xì)胞分裂的規(guī)律是關(guān)鍵，結(jié)合乘方的意義求解。6．【分析】牛吃草問(wèn)題公式：原有草量（牛數(shù)每天長(zhǎng)草量）天數(shù)，在本題中，總?cè)藬?shù)是，進(jìn)而求出開(kāi)兩個(gè)檢票口需要的檢票時(shí)間即可?！窘獯稹拷猓海ㄈ耍ǚ昼姡┐穑洪_(kāi)頭檢票3分鐘后就臨時(shí)無(wú)人排隊(duì)了。故答案為：3。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了牛吃草問(wèn)題，要嫻熟把握。7．【分析】第一步算出牧場(chǎng)每天長(zhǎng)草多少份，假如一頭牛一天吃草1份，那么27頭牛6天共需草：（份，23頭牛9天共吃草（份，牧場(chǎng)原來(lái)的草是固定的，草每天都在長(zhǎng)也是固定的，所以每天長(zhǎng)草：（份；原來(lái)牧場(chǎng)的草：（份；21頭牛，牧場(chǎng)每天長(zhǎng)草15份供15頭牛，剩下的6頭，就要吃牧場(chǎng)原有的草，用牧場(chǎng)原有的草除以剩下的牛數(shù)即可解答?！窘獯稹拷猓好刻扉L(zhǎng)草：（份原來(lái)草場(chǎng)的草：（份21頭牛，草場(chǎng)每天長(zhǎng)草15分供15頭牛，剩下的6頭，就要吃草場(chǎng)原有的草，可以吃的天數(shù)：（天答：12天能把牧場(chǎng)上的草吃光。故答案為：12?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了牛吃草問(wèn)題，首先求出草長(zhǎng)的速度，以及原來(lái)草場(chǎng)的草有多少是解決此題的關(guān)鍵。8．【分析】總草量可以分為牧場(chǎng)上原有的草和新生長(zhǎng)出來(lái)的草兩部分．牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，由于是勻速生長(zhǎng)，所以這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量相同，即每天新長(zhǎng)出的草是不變的．即：（1）依據(jù)牧草可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，計(jì)算出每天新長(zhǎng)出的草量夠一只羊吃的天數(shù)：（天，也可以說(shuō)是5只羊吃1天．（2）假定其中5只羊?qū)３孕麻L(zhǎng)出的草，由剩下的羊吃原有的草，依據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原有的草量．原有的草夠1頭羊吃的天數(shù)：（天（3）讓5只羊?qū)３孕麻L(zhǎng)出的草，其余的羊吃原有的草，依據(jù)原有的草量可以計(jì)算出能吃幾天．【解答】解：設(shè)1只羊1天吃的草為單位“1“，由條件可知，每天生長(zhǎng)的草夠1頭羊吃的天數(shù)：（只原有的草夠1頭羊吃的天數(shù)：（天7只羊分成分成兩部分，5只吃新草，2只吃原來(lái)的草，可吃天數(shù)：（天答：這些草可供7只羊吃50天．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題中所求的問(wèn)題．9．【分析】假設(shè)每頭牛每周吃青草1份，依據(jù)“可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周”先求出青草的增加的速度；然后求出草地原有的草的份數(shù)；然后進(jìn)一步解答即可?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)每頭牛每周吃青草1份，青草增加的速度：（份原有的草的份數(shù)：（份可供21頭牛吃：（周答：這個(gè)草場(chǎng)的草可供21頭牛吃12周。故答案為：12周?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了牛吃草的問(wèn)題，關(guān)鍵的是求出青草的每周增加的速度（份數(shù)）和草地原有的草的份數(shù)。10．【分析】從到共計(jì)8個(gè)小時(shí)，現(xiàn)金從50萬(wàn)元增加到60萬(wàn)元，增加了10萬(wàn)元，所以每小時(shí)存款量比取款量多（萬(wàn)元）；從到共計(jì)5個(gè)小時(shí)，每個(gè)小時(shí)的提款量是正常狀況的4倍，而存款量不變，這5個(gè)小時(shí)中每小時(shí)提款量比存款量多（萬(wàn)元）．所以正常狀況下每小時(shí)的提款量為：（萬(wàn)元），存款量為（萬(wàn)元）．假如每小時(shí)提款量是正常狀況的10倍，即每小時(shí)提款（萬(wàn)元），存款量削減到正常狀況一半，即每小時(shí)存款（萬(wàn)元），則銀行每小時(shí)削減存款（萬(wàn)元），8個(gè)小時(shí)共削減（萬(wàn)元）開(kāi)頭時(shí)要預(yù)備現(xiàn)金（萬(wàn)元）．【解答】解：是8個(gè)小時(shí)，是5個(gè)小時(shí)（萬(wàn)元時(shí)）（萬(wàn)元時(shí)）提款速度為：（萬(wàn)元時(shí)）需要預(yù)備現(xiàn)金：（萬(wàn)元）答：開(kāi)頭營(yíng)業(yè)時(shí)需要預(yù)備現(xiàn)金330萬(wàn)．【點(diǎn)評(píng)】依據(jù)條件求出正常狀況下的存款速度和提款速度是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】設(shè)每頭牛每天吃一份的草，依據(jù)“可供9頭牛吃12天，可供8頭牛吃16天”，草的生長(zhǎng)速度為：份，原有草的份數(shù)為：份，4頭牛前6天一共吃了：份，還剩下份，后六天一共吃的草的份數(shù)為：份，6天吃完全部草需要牛的頭數(shù)是：頭，增加了頭牛．據(jù)此解答即可．【解答】解：設(shè)每頭牛每天吃一份的草，草的生長(zhǎng)速度為：（份原有草的份數(shù)為：（份4頭牛前6一共吃了：（份還剩下：（份后六天一共吃的草的份數(shù)為：（份增加牛的頭數(shù)是：（頭．答：增加了10頭牛．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道簡(jiǎn)單的牛吃草問(wèn)題，關(guān)鍵是求出草的生長(zhǎng)速度和原有草的份數(shù)．12．【分析】假設(shè)開(kāi)一根水管每小時(shí)可排出水“1份”，則8根3小時(shí)排出（份；5根6小時(shí)可排出水（份；多排水（小時(shí)），多排水的量：（份，則每小時(shí)進(jìn)水：（份，可以算出4.5小時(shí)的進(jìn)水量，進(jìn)而解決問(wèn)題．【解答】解：假設(shè)開(kāi)一根水管每小時(shí)可排出水“1份”，則8根3小時(shí)排出（份；6根6小時(shí)可排出水（份（份（份2份就是進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水的量．（份（根故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題可以歸納為“牛吃草問(wèn)題”，依據(jù)題意可知8根水管3小時(shí)排完水的量加每小時(shí)注入的水量等于排水的總量，進(jìn)而解決問(wèn)題．13．【分析】設(shè)每頭牛每天吃草量為1份，每畝原有草量為份，每天每畝新長(zhǎng)草量為份，依據(jù)“75頭牛12天啃掉一塊60畝地草地上的草”可列方程為：，①；再依據(jù)“81頭牛15天啃掉一塊72畝草地上的草；”可列方程為：，②，然后解①②兩個(gè)方程得，，然后進(jìn)一步解答即可．【解答】解：每頭牛每天吃草量為1份，每畝原有草量為份，每天每畝新長(zhǎng)草量為份，，①，②把方程①②聯(lián)立，解得：，，（頭答：18天啃掉96畝草地上的草需要100頭牛．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題與一般的牛吃草的問(wèn)題有所不同，關(guān)鍵的是求出青草的每天生長(zhǎng)的速度（份數(shù)）和草地原有的草的份數(shù)；學(xué)問(wèn)點(diǎn)：（牛的頭數(shù)吃草較多的天數(shù)牛頭數(shù)吃草較少的天數(shù)）（吃的較多的天數(shù)吃的較少的天數(shù)）草地每天新長(zhǎng)草的量；牛的頭數(shù)吃草天數(shù)每天新長(zhǎng)量吃草天數(shù)草地原有的草量．14．【分析】先轉(zhuǎn)化，都轉(zhuǎn)化成?；蜓颍幸黄莸?，草每天的生長(zhǎng)速度相同，若56只羊30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完那么，88只羊多少天可將草吃完？依據(jù)牛吃草問(wèn)題的基本公式：生長(zhǎng)量（較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù)）（長(zhǎng)時(shí)間短時(shí)間）；總草量較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)較長(zhǎng)時(shí)間生長(zhǎng)量，再解答即可．【解答】解：（天故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】解答這類問(wèn)題，肯定要理清題里存在的數(shù)量關(guān)系，機(jī)敏選用合適的方法進(jìn)行計(jì)算即可．15．【分析】假設(shè)每頭牛每周吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（份；然后求出草地原有的草的份數(shù)：（份；那么21頭牛每周吃青草21份，青草每周增加15份，可以看作每周有頭牛在吃草，草地原有的72份的草，可吃：（周．【解答】解：假設(shè)每頭牛每周吃青草1份，青草增加的速度：，，（份；原有的草的份數(shù)：，，（份；可供21頭牛吃：，，（周；答：這個(gè)草場(chǎng)的草可供21頭牛吃12周．故答案為：12周．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了牛吃草的問(wèn)題，關(guān)鍵的是求出青草的每周增加的速度（份數(shù)）和草地原有的草的份數(shù)．16．【分析】設(shè)每根出水管每小時(shí)出水1份，依據(jù)“假如8根出水管全部打開(kāi)，需要3小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光；假如打開(kāi)5根出水管，需要6小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光．”利用兩次的份數(shù)差可以分別求出進(jìn)水管的速度和蓄水池內(nèi)原有的水的份數(shù)，列式分別為：份，（份；然后再依據(jù)（蓄水池內(nèi)原有的水的份數(shù)小時(shí)進(jìn)水管的份數(shù)），即可求出需要同時(shí)打開(kāi)出水管的根數(shù)．【解答】解：設(shè)每根出水管每小時(shí)出水1份，進(jìn)水管的速度為：，，（份；蓄水池內(nèi)原有的水為：，，（份；9小時(shí)內(nèi)把水池中的水全部排光，需要打開(kāi)出水管的根數(shù)是：，，（根；答：假如在9小時(shí)內(nèi)把水池中的水全部排光，需要同時(shí)打開(kāi)4根出水管．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題是典型的牛吃草問(wèn)題，關(guān)鍵是求出草的生長(zhǎng)速度（本題相當(dāng)于每小時(shí)進(jìn)水的水量）和草地原有的份數(shù)（本題相當(dāng)于池中原有的水量）．三．解答題（共15小題）17．【分析】用33乘5減去24乘6，算出5天比6天多出多少份草；再用多出草的份數(shù)除以，算出青草每天削減多少份；用33乘5加上每天削減的份數(shù)乘5，算出牛吃草前牧場(chǎng)共有草份數(shù)；用共有草的份數(shù)除以10天，再減去每天青草削減份數(shù)，即可求出這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃10天?！窘獯稹拷猓阂罁?jù)分析可得：青草每天削減：（份牛吃草前牧場(chǎng)有草：（份③（頭答：可供6頭牛吃10天?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵在于計(jì)算出每天削減的草量和原有草量，進(jìn)而解答。18．【分析】先要確定每天運(yùn)進(jìn)多少份磚；再計(jì)算原有多少份磚；再計(jì)算120個(gè)工人砌10天后，磚還有多少份；最終計(jì)算再增加5個(gè)工人一起砌還需要再砌幾天可以把磚用完？【解答】解：（1）（份（2）（份（3）（份（4）（天答：還需要再砌4天可以把磚用完?！军c(diǎn)評(píng)】第一個(gè)思路是每人每天砌磚1份；其次個(gè)思路是每天削減多少份，就是人數(shù)減去每天運(yùn)進(jìn)的份數(shù)。19．【分析】（1）設(shè)每個(gè)小組每天裝1份，先求出每天新申請(qǐng)裝的份數(shù)，列式為：（份；再求出原有的600臺(tái)電話機(jī)對(duì)應(yīng)的份數(shù)（份；所以1份的數(shù)就是每個(gè)小組每天裝臺(tái)數(shù)：（臺(tái)，又由于每天新申請(qǐng)裝的臺(tái)數(shù)是每個(gè)小組每天裝臺(tái)數(shù)的2倍，因此可以求出每天新申請(qǐng)裝的臺(tái)數(shù)，列式為：（臺(tái)；（2）假如5天內(nèi)裝完，一共新增臺(tái)，1個(gè)組5天的工作量是臺(tái)，所以假如5天內(nèi)裝完，需要的組數(shù)，列式為：（組；據(jù)此解答．【解答】解：設(shè)每個(gè)小組每天裝1份，（1）每天新申請(qǐng)裝的份數(shù)：，，（份；原有的份數(shù)：，，（份；每個(gè)小組每天裝臺(tái)數(shù)：（臺(tái)，每天新申請(qǐng)裝的臺(tái)數(shù)：（臺(tái)；答：每天新申請(qǐng)裝20部電話．（2），，（組；答：假如5天內(nèi)裝完，要14個(gè)小組．【點(diǎn)評(píng)】本題是比較簡(jiǎn)單的牛吃草問(wèn)題，它的解答規(guī)律是先求出增加的份數(shù)，這是解答的難點(diǎn)即求每天新申請(qǐng)裝的份數(shù)．20．【分析】2部抽水機(jī)1分鐘可以抽出桶水，那么50分鐘就抽出去1600桶水，船體原來(lái)有600桶水，那么50分鐘內(nèi)，漏進(jìn)船體的水為桶水，所以每分鐘漏進(jìn)：（桶．【解答】解：（桶答：每分鐘漏進(jìn)的水有20桶．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于“牛吃草”問(wèn)題，求出50分鐘內(nèi)漏進(jìn)船體的水量，是解答此題的關(guān)鍵．21．【分析】假設(shè)每頭牛每天吃青草1份，20頭牛5天吃草：（份，16頭牛6天吃草：（份；青草每天削減：（份；牛吃草前牧場(chǎng)有草：（份；那么11頭牛每天吃青草11份，青草每天削減4份，可以看作每天有頭牛吃草，草地原有的120份草，可吃：（天．【解答】解：假設(shè)每頭牛每天吃青草1份，青草的削減速度為：（份；草地原有的草的份數(shù)：（份；那么11頭牛每天吃青草11份，青草每天削減4份，可以看作每天有（頭牛吃草，草地原有的120份草，可吃：（天答：可供11頭牛吃8天．【點(diǎn)評(píng)】本題與一般的牛吃草的問(wèn)題有所不同，關(guān)鍵的是求出青草的每天削減的速度（份數(shù)）和草地原有的草的份數(shù)．22．【分析】這是一道比較簡(jiǎn)單的牛吃草問(wèn)題．把每頭牛每天吃的草看作1份，由于第一塊草地5畝面積原有草量畝面積30天長(zhǎng)的草份，所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長(zhǎng)的草是份；由于其次塊草地15畝面積原有草量畝面積45天長(zhǎng)的草份，所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長(zhǎng)的草是份，所以天，每畝面積長(zhǎng)份；則每畝面積每天長(zhǎng)份．所以，每畝原有草量份，第三塊地面積是20畝，所以每天要長(zhǎng)份，原有草就有份，新生長(zhǎng)的每天就要用32頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此頭牛所以，一共需要頭牛來(lái)吃．【解答】解：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份，則每畝30天的總草量為：（份；每畝45天的總草量為：（份；那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為（份；每畝原有草量為：（份；那么20畝原有草量為：（份；20畝80天新長(zhǎng)草量為（份；20畝80天共有草量（份；所以有（頭．答：第三塊地可供35頭牛吃80天．【點(diǎn)評(píng)】本題為典型的牛吃草問(wèn)題，要依據(jù)“牛吃的草量生長(zhǎng)的草量消耗原有草量”這個(gè)關(guān)系式認(rèn)真分析解決．23．【分析】（1）可以設(shè)一只羊每天的吃草量為1份，求出每天的長(zhǎng)草量，進(jìn)而求出原有草量；讓50頭羊去吃新長(zhǎng)的草，剩下頭羊去吃原有的草，很簡(jiǎn)潔求出天數(shù)；（2）放牧這么多羊不對(duì)，簡(jiǎn)潔引起草地沙化；（3）為了防止草地沙化，最好讓羊正好吃掉新長(zhǎng)的草，留下原有的草，由于每天長(zhǎng)草量為50份，所以這塊草地最多可以放牧只羊．【解答】解：設(shè)一只羊每天的吃草量為1份；每天長(zhǎng)草量為：（份；原有草量為：（份；讓50頭羊去吃新長(zhǎng)的草，剩下頭羊去吃原有的草，（天；答：假如放牧250只羊可以吃50天．（2）放牧這么多羊不對(duì)，簡(jiǎn)潔引起草地沙化；（3）假設(shè)每只羊每天吃草“1”份；為了防止草地沙化，最好讓羊正好吃掉新長(zhǎng)的草，留下原有的草，由于每天長(zhǎng)草量為50份，所以：（只；答：這片草地最多可以放牧50只羊．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于牛吃草問(wèn)題，難度較大，需要認(rèn)真分析，思路清楚．24．【分析】設(shè)每臺(tái)每小時(shí)抽水1份，則每小時(shí)泉水流入池中的水量是份，池塘中原有的水量是份，由于每小時(shí)泉水流入池中的水量相當(dāng)于0.5臺(tái)的抽水量，所以求出3份里面有幾個(gè)就需要幾小時(shí)．【解答】解：份份（小時(shí)）答：若用三臺(tái)型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要1.2小時(shí)恰好把池塘中的水抽完．【點(diǎn)評(píng)】本題是牛吃草問(wèn)題和工程問(wèn)題的結(jié)合，關(guān)鍵是求出草的生長(zhǎng)速度（本題相當(dāng)于每小時(shí)泉水流入池中的水量）和草地原有的份數(shù)（本題相當(dāng)于池塘內(nèi)原有的水量）．25．【分析】甲每分鐘走20階，甲用了3分鐘到達(dá)，甲一共走了個(gè)臺(tái)階，同理可以求出乙一共走了個(gè)臺(tái)階，用兩人走的臺(tái)階的數(shù)量差除以走的時(shí)間差即可求出扶梯的速度，由于人和扶梯是同向運(yùn)動(dòng)的，所以扶梯的速度加上人的速度，再乘人走的時(shí)間，即可求出自動(dòng)扶梯共有多少階．【解答】解：（階（階答：自動(dòng)扶梯共有84階．【點(diǎn)評(píng)】本題要理解上樓的速度可以分為兩部分：一部分是甲乙兩人的自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度，所以利用和差學(xué)問(wèn)求出自動(dòng)扶梯的速度是本題的關(guān)鍵；然后再利用順?biāo)写慕獯鸱椒ㄇ蟪鲎詣?dòng)扶梯可見(jiàn)部分的個(gè)數(shù)即可；本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)較多，是牛吃草問(wèn)題、和差問(wèn)題、順?biāo)写瑔?wèn)題的綜合應(yīng)用．26．【分析】把手機(jī)的存電量看作單位“1”，每小時(shí)可以充，當(dāng)手機(jī)有的電量時(shí)開(kāi)頭充電，需要充，然后除以6求出玩玩耍時(shí)每小時(shí)的充電量；那么每小時(shí)玩玩耍損耗電量，當(dāng)玩玩耍4小時(shí)手機(jī)，共需要電量，，即能推斷不夠持續(xù)玩玩耍4小時(shí)．【解答】解：所以不能夠持續(xù)玩玩耍4小時(shí)．答：不夠保證持續(xù)玩玩耍4小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是求出每小時(shí)玩玩耍時(shí)的損耗電量．27．【分析】假設(shè)每人每年消耗資源為單位“1”，依據(jù)“100億人生活100年，”知道100年一共有資源1