專題1 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（數(shù)與代數(shù)）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)寒假專項(xiàng)提升（北師大版）

專題1分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（數(shù)與代數(shù)）1、連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，解題時(shí)先要弄清單位“1”是誰(shuí)，再依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法計(jì)算出結(jié)果。2、分?jǐn)?shù)連乘的運(yùn)算挨次。沒有括號(hào)的，按從左到右的挨次依次計(jì)算；有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。3、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次一樣。沒有小括號(hào)的，假如只有同一級(jí)運(yùn)算，那么按從左到右的挨次進(jìn)行計(jì)算；有小括號(hào)的，要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。依據(jù)“除以一個(gè)非零數(shù)，等于乘這個(gè)非零數(shù)的倒數(shù)”可以把分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算或分?jǐn)?shù)連除改寫成分?jǐn)?shù)連乘進(jìn)行計(jì)算。4、“求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問題的解法?？梢韵惹蟪龆嗟膸追种畮资嵌嗌?，再用已知量加上多的部分，就是未知量；已知量是單位“1”，用單位“1”加上未知量比已知量多的幾分之幾，即先求出未知量是已知量的幾分之幾，再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，列乘法算式求出未知量。5、“已知總量及一部重量占總量的幾分之幾，求另一部重量”的實(shí)際問題的解法?？偭浚偭俊烈徊恐亓空伎偭康姆致?另一部重量；總量×（1－一部重量占總量的分率）=另一部重量6、整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的運(yùn)用。整數(shù)乘法的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。7、已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。“已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題的解法：先找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系，再設(shè)單位“1”的量為X，列方程解答。8、“已知一部重量占總量的幾分之幾及另一部重量，求總量”的實(shí)際問題的解法。把總量看作單位“1”?？梢砸罁?jù)“總量×（1－一部重量占總量的分率）=另一部重量”列方程解答；也可以依據(jù)“總量－總量×一部重量占總量的分率=另一部重量”列方程解答。一、選擇題1．合唱隊(duì)有女同學(xué)40人，比男同學(xué)多，求男同學(xué)的人數(shù)，正確的列式是（

）。A． B． C． D．2．有兩塊面積相等的白鐵皮和黑鐵皮，白鐵皮用去平方米，黑鐵皮用去，剩下的白鐵皮比黑鐵皮面積大，原來兩塊鐵皮的面積（

）。A．都小于1平方米 B．都等于1平方米 C．都大于1平方米 D．無法確定3．有6噸煤，第一次用去它的，其次次用去噸，求剩下的噸數(shù)，列式是（

）。A．6－－ B．6－ C．6×（1－－） D．6×（1－）－4．觀看圖，下面算式中表示錯(cuò)誤的是（

）。A．240× B．240÷C． D．240÷5×45．一瓶牛奶，假如喝掉后，連瓶重800g；假如喝掉一半后，連瓶重700g。則瓶子重（

）g。A．300 B．400 C．500 D．600二、填空題6．2022年北京冬殘奧會(huì)我國(guó)參賽運(yùn)動(dòng)員96人，比本屆冬殘奧會(huì)中國(guó)代表團(tuán)總?cè)藬?shù)少，本屆冬殘奧會(huì)中國(guó)代表團(tuán)一共有（）人。7．商店有30千克蘋果，第一天賣出總質(zhì)量的，其次天賣出總質(zhì)量的，這兩天共賣出蘋果（）千克。8．南美洲的安赫爾瀑布落差約是980m，是世界上落差最大的瀑布。我國(guó)廬山也有兩個(gè)大瀑布三疊泉瀑布和香爐峰瀑布，其中三疊泉瀑布的落差是安赫爾瀑布的，是香爐峰瀑布的，香爐峰瀑布的落差是（）m。9．水結(jié)冰后，體積比原來增加。假如要結(jié)成36立方米的冰塊，需要（）立方米的水。10．毛毛在計(jì)算時(shí)，算成，得到一個(gè)錯(cuò)誤的答案為，比正確的答案多，則A＝（），B＝（），C＝（）。（A、B、C都是整數(shù)）三、計(jì)算題11．脫式計(jì)算?！痢?5

60÷（×）1－×

24×（＋－）12．怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。

13．簡(jiǎn)算。

10＋—×0.875÷×876×（－）×51

四、解答題14．工程隊(duì)要修一段400米長(zhǎng)的路，第一天修了全長(zhǎng)的，其次天修的是第一天的，其次天修了多少米？15．軍軍有30張郵票，蘭蘭的郵票比軍軍多，紅紅的郵票比軍軍少。（1）用線段圖表示三人郵票張數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。（2）依據(jù)線段圖列式解答，紅紅和蘭蘭各有郵票多少?gòu)垼?6．2021年在陜西舉辦的第十四屆全運(yùn)會(huì)中，山東省代表團(tuán)金牌榜和獎(jiǎng)牌榜雙第一。取得的57枚金牌占獎(jiǎng)牌總數(shù)的，取得的銀牌比金牌少，山東省取得銅牌多少枚？17．習(xí)近平主席提出“一帶一路”宏大倡議，給沿線國(guó)家?guī)砀ｌ?，“一帶一路”的新運(yùn)力“中歐班列”運(yùn)送一批貨物，其中茶葉已經(jīng)運(yùn)了，還剩噸，這批茶葉有多少噸？18．一個(gè)車間的王師傅、李師傅、劉師傅和張師傅四個(gè)師傅共同加工完成了一批機(jī)器零件，王師傅加工的零件個(gè)數(shù)是另外三人加工數(shù)量的，李師傅加工的零件個(gè)數(shù)是另外三人加工數(shù)量的，劉師傅加工的零件數(shù)量是另外三人加工數(shù)量的，張師傅加工了273個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？19．學(xué)校購(gòu)進(jìn)一批故事書和科技書，共480本，其中故事書占總數(shù)的，后來又購(gòu)買了一些故事書，這時(shí)科技書占總數(shù)的，學(xué)校后來購(gòu)買了多少本故事書？20．頑皮在排隊(duì)等候公共汽車。他數(shù)了數(shù)人數(shù)，排在他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，排在他后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，這個(gè)隊(duì)伍共有多少人？參考答案1．C【分析】依據(jù)女同學(xué)比男同學(xué)多，應(yīng)當(dāng)把男同學(xué)看作單位“1”，女同學(xué)占男同學(xué)的，接下來再用女同學(xué)數(shù)量÷所占分率求出男同學(xué)數(shù)量。【詳解】A．是把女同學(xué)人數(shù)看作單位“1”，求女同學(xué)的是多少。B.是把女同學(xué)人數(shù)看作單位“1”，求女同學(xué)的是多少。C．是用女同學(xué)人數(shù)除以女同學(xué)占男同學(xué)的分率，求單位“1”，也就是男同學(xué)數(shù)量。D．中，錯(cuò)誤，女同學(xué)比男同學(xué)多，應(yīng)當(dāng)用加法。故答案為：C【點(diǎn)睛】此類題目的重點(diǎn)是找準(zhǔn)單位“1”，明確其余量與單位“1”之間的關(guān)系再列式求解。2．C【解析】設(shè)白鐵皮和黑鐵皮的面積都為x平方米，那么剪去后，白鐵皮剩下（x－）平方米，黑鐵皮剩下（1－）x平方米，由題意得：（1－）x＜x－，解不等式即可得出。【詳解】解：設(shè)白鐵皮和黑鐵皮的面積都為x平方米，由題意得：（1－）x＜x－x＜x－x＜3x－22＜2x1＜x故答案為：C【點(diǎn)睛】本題也可用假設(shè)法進(jìn)行解答。3．D【分析】第一次用去它的，把6噸煤看作單位“1”，剩下（1－），即剩下6×（1－）噸，第一次用去剩下的噸數(shù)－其次次用去噸數(shù)＝剩下的噸數(shù)?！驹斀狻?×（1－）－＝6×－＝－＝故答案為：D【點(diǎn)睛】找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。4．A【分析】把第一杯水看作單位“1”，其次杯水比第一杯少，應(yīng)當(dāng)用240×（1－），而不是240×?！驹斀狻緼．240×，應(yīng)當(dāng)用240×（1－）。B．240÷，把其次杯水看作單位“1”，第一杯水占其次杯的，用除法求出其次杯水。C．，把第一杯水看作單位“1”，其次杯水占第一杯的，用乘法求出其次杯水。D．240÷5×4，用份數(shù)計(jì)算，先求出每份是多少，再求出4份，即其次杯水。此題要求選表示錯(cuò)誤的。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題較為綜合，可以用份數(shù)解決，也可以用分?jǐn)?shù)解決，特殊是用分?jǐn)?shù)解決肯定要分清把誰(shuí)看作單位“1”。5．B【分析】把這瓶牛奶的重量看作單位“1”，假如喝掉后，還剩下這瓶牛奶的1－＝；假如喝掉一半后，還剩下這瓶牛奶的1－＝；兩次連瓶稱的重量差（800－700）g，也就是兩次剩下牛奶的重量差，占這瓶牛奶的（－），單位“1”未知，用除法計(jì)算，即可求出這瓶牛奶的重量。已知假如喝掉，則還剩下這瓶牛奶的，依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這瓶牛奶的重量乘，求出剩下牛奶的重量；再用此時(shí)連瓶的重量減去剩下牛奶的重量，即是瓶子的重量?！驹斀狻?－＝1－＝這瓶牛奶重：（800－700）÷（－）＝100÷（－）＝100÷＝100×6＝600（g）瓶子重：800－600×＝800－400＝400（g）則瓶子重400g。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答；單位“1”未知，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。6．217【分析】把本屆冬殘奧會(huì)中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)看作單位“1”，則2022年北京冬殘奧會(huì)我國(guó)參賽運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是本屆冬殘奧會(huì)中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)的（1－），然后依據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算即可?！驹斀狻?6÷（1－）＝96÷＝96×＝217（人）則本屆冬殘奧會(huì)中國(guó)代表團(tuán)一共有217人?！军c(diǎn)睛】本題考查已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，明確用除法是解題的關(guān)鍵。7．22【分析】把蘋果的總質(zhì)量看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用30×即可求出第一天賣出的質(zhì)量，用30×即可求出其次天賣出的質(zhì)量，再將兩天賣出的質(zhì)量相加即可?！驹斀狻?0×＋30×＝10＋12＝22（千克）這兩天共賣出蘋果22千克?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算和應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。8．150【分析】將安赫爾瀑布落差看作單位“1”，安赫爾瀑布落差×三疊泉瀑布的對(duì)應(yīng)分率＝三疊泉瀑布的落差；再將香爐峰瀑布落差看作單位“1”，三疊泉瀑布的落差÷對(duì)應(yīng)分率＝香爐峰瀑布落差，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻?80×÷＝155×＝150（m）香爐峰瀑布的落差是150m。9．33【分析】將水的體積當(dāng)做單位“1”，冰的體積占水的體積的（1＋），它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是36立方米，由此用除法求出水的體積。【詳解】36÷（1＋）＝36÷＝36×＝33（立方米）假如要結(jié)成36立方米的冰塊，需要33立方米的水。【點(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)除法的意義的實(shí)際應(yīng)用。10．236【分析】依據(jù)題意可知，比多了，已知錯(cuò)誤的答案為，錯(cuò)誤答案比正確的答案多，可知，，由于A、B、C都為整數(shù)，所以AC＝12，A－1＝1，進(jìn)而得出A＝2，C＝6，然后把AC的值代入，求出B的值即可。【詳解】＝＝＝＝＝＝由于A、B、C都為整數(shù)，所以A的值：C的值：解：B的值為3；所以A＝2，B＝3，C＝6。【點(diǎn)睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)以及含未知數(shù)式子的化簡(jiǎn)和求值，找到相應(yīng)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。11．；300；；3【分析】（1）依據(jù)運(yùn)算挨次從左到右依次計(jì)算；（2）先計(jì)算小括號(hào)里的分?jǐn)?shù)乘法，再計(jì)算括號(hào)外的除法；（3）先計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法，再計(jì)算減法；（4）利用乘法安排律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算?！驹斀狻俊痢?5＝×25＝60÷（×）＝60÷＝60×5＝3001－×＝1－＝24×（＋－）＝24×＋24×－24×＝4＋9－10＝312．；1；【分析】（1）依據(jù)從左到右的運(yùn)算挨次進(jìn)行計(jì)算即可；（2）化除法為乘法，然后運(yùn)用乘法安排律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）運(yùn)用乘法安排律進(jìn)行計(jì)算即可；（4）把99拆成98＋1，然后運(yùn)用乘法安排律進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝1＝＝＝＝13．；528；【分析】×，把化為30－，原式化為：（30－）×，再依據(jù)乘法安排律，原式化為：30×－×；再進(jìn)行計(jì)算；10＋－×0.875÷×8，把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，0.875＝，原式化為：10＋－×÷×8，把除法化成乘法，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，原式化為：10＋－×××8，先約分，再進(jìn)行計(jì)算。76×（－）×51，依據(jù)乘法安排律，原式化為：76××51－76××51，再進(jìn)行計(jì)算；＋＋＋…＋；依據(jù)乘法安排律，原式化為：2×（＋＋＋…）；再把化為1－；＝－；＝－；……＝－；原式化為：2×（1－＋－＋－＋…＋－），再化為2×（1－），再進(jìn)行計(jì)算。【詳解】×＝（30－）×＝30×－×＝28－＝10＋－×0.875÷×8＝10＋－×÷×8＝10＋－×××8＝10＋－＝10＋－10＝10－10＋＝76×（－）×51＝76××51－76××51＝76×5×3－4×3×51＝380×3－12×51＝1140－612＝528＋＋＋…＋＝2×（＋＋＋…）＝2×（1－＋－＋－＋…＋－）＝2×（1－）＝2×＝14．60米【分析】依據(jù)“第一天修了全長(zhǎng)的，其次天修的是第一天的”可得：第一天修的長(zhǎng)度＝全長(zhǎng)×，其次天修的長(zhǎng)度＝第一天修的長(zhǎng)度×，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?00××＝80×＝60（米）答：其次天修了60米?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，留意的單位“1”是全長(zhǎng)，的單位“1”是第一天修的長(zhǎng)度。15．（1）見詳解；（2）24張；36張【分析】（1）把軍軍的郵票數(shù)量看作單位“1”，蘭蘭的郵票數(shù)量相當(dāng)于軍軍郵票數(shù)量的（1＋），同樣把軍軍的郵票數(shù)量看作單位“1”，紅紅的郵票數(shù)量相當(dāng)于軍軍郵票數(shù)量的（1－），據(jù)此用線段圖表示出三人郵票張數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。（2）依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用軍軍的郵票數(shù)量乘（1＋），求出蘭蘭的郵票數(shù)量；用軍軍的郵票數(shù)量乘（1－），求出紅紅的郵票數(shù)量?！驹斀狻浚?）如圖：

（2）30×（1＋）＝30×＝36（張）30×（1－）＝30×＝24（張）答：紅紅有郵票24張，蘭蘭有郵票36張。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，把握求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法，從而解決問題。16．47枚【分析】依據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算求出獎(jiǎng)牌總數(shù)；把取得的金牌數(shù)量看作單位“1”，則取得銀牌的數(shù)量為取得金牌數(shù)量的（），依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算出取得銀牌的數(shù)量；最終用取得獎(jiǎng)牌的總數(shù)減去金牌和銀牌的數(shù)量，所得結(jié)果即為山東省取得銅牌的數(shù)量?！驹斀狻开?jiǎng)牌總數(shù)：（枚）銀牌的數(shù)量：（枚）銅牌數(shù)量：（枚）答：山東省取得銅牌47枚。17．1噸【分析】把這批茶葉質(zhì)量看作單位“1”，已經(jīng)運(yùn)了，還剩噸，數(shù)量噸所對(duì)應(yīng)的分率是（1－）＝，單位“1”未知用除法?！驹斀狻俊拢?－）＝÷＝×5＝1（噸）答：這批茶葉有1噸。18．1260個(gè)【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，王師傅加工的零件個(gè)數(shù)是1份，另外三人加工的個(gè)數(shù)是2份，則一共是3份，王師傅加工的零件個(gè)數(shù)是總共的：；李師傅加工的零件個(gè)數(shù)占總共的：；劉師傅加工的零件個(gè)數(shù)占總共的，由此即可知道張師傅加工的零件個(gè)數(shù)占總共的：（1－－－），由于張師傅加工了273個(gè)，依據(jù)公式：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”，據(jù)此即可求出這批零件共有多少個(gè)?！驹斀狻?73÷（1－－－）＝273