專題1 圓柱和圓錐-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學計算大通關(guān)（北師大版）

專題1圓柱和圓錐（學問精講+典型例題+專題專練+拓展培優(yōu)）1、圓柱的側(cè)面積。圓柱的側(cè)面假如沿高剪開得到一個長方形。長方形的長就是圓柱的底面的周長，長方形的寬就是圓柱的高。圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，用字母表示:S側(cè)=Ch2、圓柱的表面積。圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個底面積圓柱的表面積公式：S表=2πr2+2πrh。圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個底面積（S表=S側(cè)+2S底）；圓柱的底面積=圓的面積，也就是S底=πr2。不同的圓柱形實物，它們的表面積也不相同。比如圓柱形煙囪的表面積等于煙囪的側(cè)面積，圓柱形水桶的表面積就是水桶的側(cè)面積加上一個底面積。3、圓柱的體積的計算公式。把一個圓柱的底面平均分成若干個相等的扇形，再把這些扇形依據(jù)等分線沿高剪開，等分成若干份，就可以拼成一個近似的長方體。長方體的體積=長×寬×高↓↓↓↓圓柱的體積 =底面周長的一半×半徑底面積用字母表示：V=S×hV=πr2×h4、圓錐的體積公式。一個圓錐和一個圓柱的底面積和高都相等，將圓錐形容器裝滿沙子，再倒入圓柱形容器，3次可以倒?jié)M。所以說圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的13圓錐的體積=圓柱的體積×1用字母表示為V=13V=πr2h×1考點一：圓柱的表面積和側(cè)面積方法總結(jié)：1、當圓柱的底面周長和高相等時，則圓柱的側(cè)面開放圖就是正方形。2、求圓柱的表面積通常分三步進行:(1)求出圓柱的側(cè)面積;(2)求出圓柱的底面積;(3)用“側(cè)面積+底面積x2”求出圓柱的表面積。要留意的是,求側(cè)面積和表面積應依據(jù)條件來選用公式。3、計算物體表面積時,要留意不能盲目套用公式，不能多算,也不能少算。【例一】求下面圖形的表面積。（單位：厘米）【分析】依據(jù)圓柱表面積公式：、長方體表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2和正方體表面積：棱長×棱長×6，代數(shù)解答即可?！驹斀狻浚?）2×3.14×3×6.5＋2×3.14×3＝122.46＋56.52＝178.98（平方厘米）（2）（8×5＋8×6.5＋6.5×5）×2＝（40＋52＋32.5）×2＝124.5×2＝249（平方厘米）（3）4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）【點睛】此題主要考查同學對圓柱、長方體和正方體表面積公式的實際應用解題力量，牢記公式是解題的關(guān)鍵?！纠坑嬎阆旅娼M合圖形的表面積。（單位：dm）【分析】通過觀看可知，由于圓柱和長方體粘合在一起，所以圓柱表面積只需求側(cè)面積加一個上底面積，該長方體的表面積為其整個表面積減去一個圓柱的下底面積，由于圓柱的特征，其上底和下底面積一樣，所以該組合圖形的表面積實際就是該圓柱的側(cè)面積加上該長方體的表面積，分別依據(jù)圓柱側(cè)面積公式：S＝Ch，長方體表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分別代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻繄A柱側(cè)面積等于：3.14×14×30＝1318.8（dm2）長方體表面積等于：（20×30＋20×5＋30×5）×2＝（600＋100＋150）×2＝850×2＝1700（dm2）組合圖形表面積為：1318.8＋1700＝3018.8（dm2）【專題專練一】求下面圓柱的表面積。

【專題專練二】計算下面圖形的表面積。（單位：dm）考點二：圓柱的體積方法總結(jié)：1、類似圓的面積公式的推導方法,利用分割法把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體,利用長方體的體積公式可推導出圓柱的體積公式。2、依據(jù)圓柱的體積公式可知，已知底面積、高和體積三個量中的任意兩個量,就可以求出第三個量,即V=Sh,S=V÷h,h=V÷S?！纠弧恳罁?jù)下列開放圖，求圓柱的體積。（單位：）【分析】由于3.14×2＝6.28（cm），說明這個圓柱的底面直徑是2cm，底面周長是6.28cm，可知高是3cm，先求出半徑＝2÷2＝1（cm），再利用圓柱的體積公式：V＝，代入求解即可?！驹斀狻?÷2＝1（cm）3.14×1×1×3＝3.14×3＝9.42（cm3）所以這個圓柱的體積是9.42cm3。【例二】求組合圖形的表面積和體積。（單位：厘米）【分析】圓柱和長方體疊加后，組合圖形的表面積削減了圓柱的兩個底面面積，所以求組合圖形的表面積相當于求長方體的表面積和圓柱的側(cè)面積之和。分別利用長方體的表面積公式和圓柱的側(cè)面積公式求解；疊加后，體積不變，直接利用長方體的體積公式和圓柱的體積公式分別求出兩個立體圖形的體積，相加即是組合圖形的體積?！驹斀狻浚?×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×3＝（15＋20＋12）×2＋18.84＝47×2＋18.84＝94＋18.84＝112.84（平方厘米）5×3×4＋3.14×（2÷2）2×3＝60＋3.14×1×3＝60＋9.42＝69.42（立方厘米）【專題專練一】求下面圖形的體積（單位：厘米）?！緦ｎ}專練二】計算下圖的表面積與體積。（單位：厘米）考點三：圓錐的體積方法總結(jié)：利用圓錐的體積公式計算圓錐的體積時,留意不能遺忘乘，能約分的要先約分。【例一】計算下面立體圖形的體積?！痉治觥繄A柱的體積＝底面積×高；圓錐的體積＝×底面積×高；據(jù)此解答?！驹斀狻繄A柱的體積：3.14×（16÷2）2×8＝3.14×64×8＝200.96×8＝1607.68（立方厘米）圓錐的體積：×3.14×（8÷2）2×6＝×3.14×16×6＝×6×3.14×16＝2×3.14×16＝6.28×16＝100.48（立方分米）【例二】看圖求體積。（單位：）【分析】觀看圖形可知，這個圖形的體積是由兩個圓錐的體積之和，依據(jù)圓錐的體積公式計算即可?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×3.5÷3＋3.14×（6÷2）2×5.5÷3＝32.97＋51.81＝84.78（立方厘米）【專題專練一】圖形計算（求下面圖形的體積）?！緦ｎ}專練二】下圖中圓柱的底面周長是6.28厘米，高是3厘米，求陰影部分的體積。一、計算題1．計算下面圖形的表面積和體積。2．計算下面（1）的表面積和（2）的體積。（1）（2）3．計算下面半個圓柱的表面積。4．求表面積和體積。（單位：分米）5．計算圓柱的表面積和體積，計算圓錐的體積。

6．計算下面組合圖形的體積。（單位：dm）7．計算下面圖形的表面積和體積。（單位：分米）8．計算下面圖形的體積。9．求下圖的表面積和體積，圓錐只求體積。（1）（2）10．求下面各圖形的體積。（單位：分米）11．求體積。（單位：cm）12．求體積。（單位：分米）13．圖形面積計算，求零件的體積。14．計算下面圖形的表面積。15．計算下面圓柱開放圖的表面積。（單位：cm）16．計算下邊組合圖形的表面積。

17．求如圖形的表面積。（單位：厘米）18．計算下面組合圖形的體積。19．計算圓柱的表面積和體積、圓錐的體積。（單位：厘米）

20．計算下圖的體積。21．求如圖圓錐的體積。22．計算下面圖形（1）的體積與圖形（2）的表面積。（1）

（2）

23．求下面圓柱的表面積。

24．求下面組合圖形的表面積。25．計算下圖的體積。參考答案1．表面積：188.4cm2；體積：178.98cm3【分析】觀看圖形可知，該立體圖形的表面積等于下方圓柱的表面積加上上方圓柱的側(cè)面積，依據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可；該立體圖形的體積等于下方圓柱的體積加上上方圓柱的體積，再依據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此進行計算即可。【詳解】表面積：＝＝＝＝188.4（cm2）體積：＝＝＝178.98（cm3）2．（1）182.12dm2（2）65.94cm3【分析】（1）依據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓的面積公式：S＝r2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）依據(jù)圓柱的體積公式：V＝r2h，圓錐的體積公式：V＝r2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積和即可?！驹斀狻浚?）3.14×4×12.5＋3.14×（4÷2）2×2＝12.56×12.5＋3.14×4×2＝157＋25.12＝182.12（dm2）（2）3.14×（2÷2）2×9＋3.14×（4÷2）2×9＝3.14×1×9＋3.14×4×9＝28.26＋37.68＝65.94（cm3）3．151.62dm2【分析】由圖可知：這個半圓柱的表面積包括一個長方形的面積，圓柱的側(cè)面積的一半及上下兩個半圓的面積之和就是一個底面積；依據(jù)圓柱的表面積公式：，其中，，，代入數(shù)據(jù)進行計算即可。【詳解】

4．533.8平方分米；942立方分米【分析】首先依據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積＋兩個底面積，求出圓柱的表面積是多少；再依據(jù)圓柱的體積＝πr2h（r是圓柱的底面半徑，h是圓柱的高），求出的圓柱的體積是多少?！驹斀狻?×3.14×5×12＋3.14×52×2＝376.8＋157＝533.8（平方分米）表面積是533.8平方分米。體積是：3.14×52×12＝78.5×12＝942（立方分米）體積是942立方分米。5．94.2平方分米；56.52立方分米；75.36立方厘米【分析】左邊圖形：依據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，求出表面積；再依據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出體積。右邊圖形：依據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×2＝3.14×9×2＋18.84×2＝28.26×2＋37.68＝56.52＋37.68＝94.2（平方分米）3.14×（6÷2）2×2＝3.14×9×2＝28.26×2＝56.52（平方分米）3.14×32×8×＝3.14×9×8×＝28.26×8×＝226.08×＝75.36（立方厘米）6．110.56dm3【分析】這個圖形的體積等于圓錐和長方體的體積之和。長方體的體積＝長×寬×高，圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出兩部分的體積，再把它們加起來即可。【詳解】＝110.56（dm3）7．表面積：662.8平方分米；體積：937.2立方分米【分析】通過觀看圖形可知，在這個正方體上挖掉一個圓柱，剩下圖形的表面積等于正方體的表面積加上圓柱的側(cè)面積。剩下部分的體積等于正方體的體積減去圓柱的體積，依據(jù)正方體的表面積公式：S＝6，圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，正方體的體積公式：V＝，圓柱的體積公式：V＝π，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻勘砻娣e：10×10×6＋3.14×4×5＝600＋62.8＝662.8（平方分米）

體積：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5

＝1000－3.14×4×5＝1000－62.8＝937.2（立方分米）8．113.04cm3【分析】該圖形體積＝圓柱體積＋圓錐體積；圓柱體積V＝πr2h，圓錐體積＝πr2h代入數(shù)值即可解答?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3＝（1＋）×3.14×9×3＝×3.14×9×3＝113.04（cm3）9．（1）6280平方厘米；37680立方厘米；（2）157立方分米【分析】（1）將數(shù)據(jù)帶入圓柱的表面積公式：S表＝2πr2＋πdh，體積公式：V＝πr2h，計算即可；（2）將數(shù)據(jù)帶入圓錐的體積公式：V＝πr2h，計算即可?！驹斀狻浚?）2×3.14×（40÷2）2＋3.14×40×30＝6.28×400＋3.14×1200＝2512＋3768＝6280（平方厘米）3.14×（40÷2）2×30＝3.14×400×30＝3.14×12000＝37680（立方厘米）（2）×3.14×（10÷2）2×6＝3.14×25×2＝3.14×50＝157（立方分米）10．75.36立方分米；3391.2立方分米【分析】依據(jù)圓錐的體積公式：和圓柱的體積公式：即可代入數(shù)據(jù)解答?！驹斀狻浚?）3.14×3×8×＝28.26×8×＝75.36（立方分米）（2）3.14×（12÷2）×30＝3.14×36×30＝3391.2（立方分米）【點睛】此題主要考查同學對圓柱和圓錐體積公式的實際應用解題力量，牢記公式是解題的關(guān)鍵。11．263.76cm3【分析】圖形是由1個圓錐和1個圓柱組合而成，圓柱與圓錐同底?！驹斀狻喀小粒?÷2）2×8＋×π×（6÷2）2×4＝3.14×32×8＋×3.14×（6÷2）2×4＝3.14×9×8＋×3.14×32×4＝3.14×72＋×3.14×36＝226.08＋37.68＝263.76（cm3）12．1177.5立方分米【分析】依據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?.14×（10÷2）2×12＋×3.14×（10÷2）2×9＝3.14×52×12＋×3.14×52×9＝3.14×25×12＋×3.14×25×9＝942＋235.5＝1177.5（立方分米）體積是1177.5立方分米。13．15.7立方厘米【分析】圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h，圓錐的體積＝πr2h，據(jù)此求出兩部分的體積，再把它們加起來即可解答?！驹斀狻?.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3×＝12.56＋3.14＝15.7（立方厘米）則零件的體積是15.7立方厘米。14．914dm2【分析】由于上面的圓柱與下面的正方體組合在一起，圓柱的直徑為正方體的邊10dm，上面的圓柱只求側(cè)面積，下面正方體求表面積，依據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，正方體的表面積公式：S＝6a2，代入數(shù)據(jù)后求和即可?！驹斀狻?.14×10×10＋10×10×6＝31.4×10＋100×6＝314＋600＝914（dm2）這個圖形的表面積是914dm2。15．125.6cm2【分析】依據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高；已知圓的直徑，可利用圓的面積公式：S＝πr2和圓的周長公式：C＝2πr計算出底面圓的面積和周長，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】3.14×4×8＝12.56×8＝100.48（cm2）

3.14×（4÷2）2×2＝3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（cm2）100.48＋25.12＝125.6（cm2）16．252.8平方分米【分析】通過觀看圖形發(fā)覺，上面的圓柱與下面的長方體粘合在一起，所以上面的圓柱只求它的側(cè)面積，下面的長方體求出它的表面積，然后合并起來即可，依據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：，長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚ㄆ椒椒置祝┙M合圖形的表面積是252.8平方分米。17．282.6平方厘米【分析】利用圓環(huán)的面積公式：，再乘2，即可求出這個圖形左右兩邊圓環(huán)的面積，里面小圓柱的側(cè)面積可通過公式：求出，外面大圓柱的側(cè)面積同樣可通過公式：求出，留意兩個圓柱的直徑不同，把2個圓環(huán)的面積加上大小圓柱的側(cè)面積即是這個圖形的表面積。【詳解】圓環(huán)面積：（厘米），（厘米）（平方厘米）外側(cè)面積：6×3.14×8＝18.84×8＝150.72（平方厘米）內(nèi)側(cè)面積：4×3.14×8＝12.56×8＝100.48（平方厘米）表面積：31.4＋150.72＋100.48＝182.12＋100.48＝282.6（平方厘米）圖形的表面積是282.6平方厘米。18．1099立方厘米【分析】組合體的體積由一個圓柱和一個圓錐的體積組成，依據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻浚⒎嚼迕祝┙M合體的體積是1099立方厘米。19．（1）87.92平方厘米，62.8立方厘米；（2）9.42立方厘米【分析】（1）依據(jù)圓柱的表面積公式：S表＝S側(cè)＋S底×2，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）依據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】（1）2×3.14×2×5＋3.14×22×2＝12.56×5＋3.14×4×2＝62.8＋12.56×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方厘米）這個圓柱的表面積是87.92平方厘米，體積是62.8立方厘米。（2）×3.14×1.52×4＝×3.14×2.25×4＝3.14×0.75×4＝2.355×4＝9.42（立方厘米）這個圓錐的體積是9.42立方厘米。20．75.36cm3【分析】體積＝底面半徑是（4÷2）cm，高是8cm的圓柱的體積－底面積半徑是（4÷2）cm，高是6cm的圓錐的體積，依據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6×＝3.14×22×8－3.14×22×6×＝3.14×4×8－3.14×4×6×＝12.56×8－12.56×6×＝100.48－75.36×＝100.48－25.12＝75.36（cm3）21．9.42dm3【分析】將數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式：V＝πr2h，計算即可?！驹斀狻?.14×12×9＝×3.14×1×9＝3.14×（×1×9）＝3.14×3＝9.42dm3圓錐的體積為9.42dm3。22．（1）；（2）【分析】（1）依據(jù)圖示，圖形（1）的體積等于圓柱體積加圓錐的體積，據(jù)此解答即可；（2）圖形（2）表面積等于正方體的表面積加圓柱的側(cè)面積，據(jù)此解答即可。【詳解】（1）＝3.14×108＋×3.14×36圖形（1）的體積是376.8，（2）圖形（2）的表面積是5770?！军c睛】本題考查了組合圖形體積及表面積計算學問，結(jié)合題意分析解答即可。23．100.48cm2；244.92dm2；408.2cm2【分析】依據(jù)圓柱的表面積公式：圓柱的表面積＝側(cè)面積（S＝πdh）＋底面積（S＝πr2）×2，將數(shù)據(jù)代入即可得出答案。