專題3 運(yùn)算律（數(shù)與代數(shù)）-2023-2024學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)寒假專項(xiàng)提升（北師大版）

專題3運(yùn)算律（數(shù)與代數(shù)）1、可同時脫式的三步混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次。在解決含有乘（除）法和加（減）法的混合運(yùn)算時，要先算乘（除）法,后算加（減）法。2、四則混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次（帶括號的）。（1）在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法的，都要從左往右按挨次計(jì)算。（2）在沒有括號的算式里,有乘、除法和加、減法的，要先算乘除，再算加減。（3）算式里有括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的,最終算中括號外面的。3、加法交換律和乘法交換律。（1）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置,它們的和不變。用字母表示是a+b=b+a。（2）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置,它們的積不變。用字母表示是a×b=b×a。4、加法結(jié)合律。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變,這叫作加法結(jié)合律。用字母表示是（a+b）+c=a+（b+c）。5、運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算。連加時，先觀看哪兩個數(shù)或哪幾個數(shù)相加能湊成整十、整百、整.....的數(shù),再用加法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)變加數(shù)的位置或運(yùn)算挨次，可以讓一些加法計(jì)算變得簡便。6、乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘，積不變,這叫作乘法結(jié)合律。用字母表示是（a×b）×c=a×（b×c）。7、運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算。連乘時，先觀看哪兩個數(shù)或哪幾個數(shù)相乘能湊成整十、整百、整....的數(shù)，再運(yùn)用乘法運(yùn)算律轉(zhuǎn)變乘數(shù)的位置或運(yùn)算挨次，可以讓一些乘法計(jì)算變得簡便。8、乘法安排律。乘法安排律：兩個數(shù)的和與同一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加,結(jié)果不變。用字母表示是（a+b）×c=a×c+b×c。一、選擇題1．423＋250（

）250＋423。A．＞ B．＜ C．＝ D．無法確定2．某超市進(jìn)了80箱水果，每箱15千克，第一天賣出300千克，剩下的又賣了6天才賣完，下面問題（

）能用解答。A．剩下多少千克水果 B．剩下的水果平均每天賣出多少千克C．一共有多少千克水果 D．平均每天賣出多少千克水果3．（2023上·陜西榆林·四班級統(tǒng)考期中）下面各選項(xiàng)中，沒有運(yùn)用乘法交換律的是（

）。A． B．?dāng)?shù)學(xué)＝學(xué)數(shù)C． D．○☆＝☆○4．（2023上·廣東佛山·四班級校聯(lián)考期中）621－86－14的簡便算法是（

）。A．621－14－86 B．621－（86﹣14）C．621－86＋14 D．621－（86＋14）5．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·四班級統(tǒng)考期中）頑皮計(jì)算器上的數(shù)字鍵“4”壞了，假如他想用這個計(jì)算器計(jì)算出156×24的得數(shù)，可以將原來的算式變成（

）。A．156×12＋12 B．156×4×6 C．156＋12×2 D．156×3×86．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·四班級統(tǒng)考期中）小明媽媽在某大酒店預(yù)訂了自助餐，自助餐每位128元（大人、小孩都按1人計(jì)算），小明在本子上寫了128×5＋128×10，這次自駕游一共有（

）人參與。A．5 B．10 C．15 D．50二、填空題7．56×8×125＝56×（8×125），運(yùn)用了乘法()律；45＋98＋55＝45＋55＋98，運(yùn)用了加法()律。（填“交換”“結(jié)合”或“安排”）8．237＋44＋63＝237＋()＋()，運(yùn)用的是()律。9．玲玲在用計(jì)算器計(jì)算“”時，發(fā)覺按鍵“6”壞了，要計(jì)算正確的結(jié)果，可以這樣按鍵：()。10．（2023上·吉林長春·四班級?？计谥校┮话岩巫?4元，一張課桌146元，學(xué)校新添置了45套這樣的課桌椅，一共花了()元。11．（2023上·陜西漢中·四班級統(tǒng)考期末）在計(jì)算（17＋25）×8時，小明不當(dāng)心漏掉了括號，這樣算出的結(jié)果與正確的結(jié)果相差()。12．（2022上·四班級單元測試）一個長方形的長是24厘米，寬是5厘米，求這個長方形的面積可以列式為()，還可以列式為()。三、計(jì)算題13．（2023上·陜西寶雞·四班級統(tǒng)考期中）用自己寵愛的方法計(jì)算。34＋81＋366＋119

125×3×8

77×99＋77四、解答題14．閱讀是語文的基礎(chǔ)，從閱讀中可以源源不斷地吸取新學(xué)問。學(xué)校圖書館購進(jìn)了一批最新閱讀書目，其中《小英雄雨來》的本數(shù)是《愛的教育》的3倍，______，《小英雄雨來》和《愛的教育》各有多少本？（先選擇條件把序號寫在橫線上，再解答）條件：①《小英雄雨來》和《愛的教育》共有180本；②《小英雄雨來》比《愛的教育》多90本。15．（2023上·陜西榆林·四班級?？计谥校┚G鮮超市因中秋國慶雙節(jié)的到來，商品銷量上漲，節(jié)日期間售出水果質(zhì)量如下，下面這三種水果節(jié)日期間一共售出了多少千克？16．（2023上·廣東湛江·四班級統(tǒng)考期末）一年一度的“科技周”到了，一共有50個參賽隊(duì)參與“創(chuàng)新杯”科技作品競賽，每個參賽隊(duì)有13個小組，平均每個小組制作8個科技作品，那么這些參賽隊(duì)一共制作了多少個科技作品？17．每天商場去年各季度售出的電視機(jī)數(shù)量如下表。去年一共售出電視機(jī)多少臺？季度第一季度其次季度第三季度第四季度數(shù)量/臺36936743143318．（2022上·陜西咸陽·四班級統(tǒng)考期末）果園里有28行梨樹，每行40棵，假如平均每棵樹年產(chǎn)25千克梨，這個果園一年共產(chǎn)梨多少千克？19．（2023上·陜西榆林·四班級校考期中）一輛雙層列車共有12節(jié)車廂，每節(jié)車廂都分為上下兩層。這輛列車最多能乘坐多少人？雙層列車每節(jié)車廂可坐人數(shù)上層車廂102下層車廂9820．（2022上·廣東深圳·四班級統(tǒng)考期中）羅湖體育館需要購進(jìn)足球和籃球各25個。（l）羅湖體育館購買足球和籃球共花費(fèi)多少元？（2）羅湖體育館購買足球比購買籃球少花費(fèi)多少元？參考答案1．C【分析】加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。【詳解】423＋250＝250＋423。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了同學(xué)對加法交換律的把握與運(yùn)用。2．B【分析】應(yīng)先算乘法，再算減法，最終算除法。依據(jù)題意，80×15表示80箱水果的總重量，用總重量減去300千克求出了剩下的重量，用剩下的重量除以6求出了剩下的水果平均每天賣出多少千克?！驹斀狻客ㄟ^分析，問題“剩下的水果平均每天賣出多少千克”能用解答。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用。理解所給算式中每一步表示的意義是解題的關(guān)鍵。3．C【分析】乘法交換律的特點(diǎn)是兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變；依此即可選擇?！驹斀狻緼．，運(yùn)用了乘法交換律。B．?dāng)?shù)×學(xué)＝學(xué)×數(shù)，運(yùn)用了乘法交換律。C．，沒有運(yùn)用乘法交換律，運(yùn)用的是加法交換律。D．○×☆＝☆×○，運(yùn)用了乘法交換律。故答案為：C4．D【分析】一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和?！驹斀狻?21－86－14＝621－（86＋14）＝621－100＝521621－86－14的簡便算法是621－（86＋14）。故答案為：D5．D【分析】數(shù)字鍵“4”壞了，就得想方法去避開按“4”鍵，由于計(jì)算156×24中乘數(shù)24帶4，就得將24替換成其他的表示方式，這是一個乘法算式，要使得運(yùn)算結(jié)果不變，在不添加小括號的狀況下（也就是不轉(zhuǎn)變運(yùn)算挨次），一般將24寫成兩數(shù)相乘的方式。24＝1×24；24＝2×12；24＝3×8；24＝4×6；由于按鍵“4”壞了，所以上述兩數(shù)相乘中帶“4”的排解，則剩下24＝2×12；24＝3×8；據(jù)此解答即可?！驹斀狻拷Y(jié)合選項(xiàng)解答如下：A．156×12＋12，此處轉(zhuǎn)變了運(yùn)算挨次，故結(jié)果與原式結(jié)果不符；B．156×4×6，此處雖然沒有轉(zhuǎn)變運(yùn)算挨次，但是由于式子中消滅了“4”，與題意不符；C．156＋12×2，此處轉(zhuǎn)變了運(yùn)算挨次，結(jié)果與原式結(jié)果不符；D．156×3×8，此處沒有轉(zhuǎn)變運(yùn)算挨次，且將24寫成3×8的形式，符合題意。故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查同學(xué)對運(yùn)算律的理解與把握。6．C【分析】128與5的積表示5個128是多少，128與10的積表示10個128是多少，由此可知人數(shù)為5與10的和。【詳解】10＋5＝15（人），共15人參與。故答案為：C【點(diǎn)睛】依據(jù)乘法意義理解算式的意義，進(jìn)而求出參與人數(shù)。7．結(jié)合交換【分析】依據(jù)乘法結(jié)合律的定義：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變；依據(jù)加法交換律，可得兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這叫加法交換律，由此進(jìn)行填空即可?！驹斀狻?6×8×125＝56×（8×125），運(yùn)用了乘法結(jié)合律；45＋98＋55＝45＋55＋98，運(yùn)用了加法交換律。【點(diǎn)睛】本題主要考查了同學(xué)對運(yùn)算定律的嫻熟把握狀況，牢記定律內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵。8．6344加法交換【分析】兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，這叫做加法交換律?！驹斀狻?37＋44＋63＝237＋63＋44，運(yùn)用的是加法交換律。【點(diǎn)睛】嫻熟把握加法運(yùn)算律是解答此題關(guān)鍵。9．9454－192－4（答案不唯一）【分析】196＝192＋4，先把算式改寫成9454－（192＋4），再依據(jù)減法的性質(zhì)可知，9454－（192＋4）＝9454－192－4，據(jù)此解答即可。【詳解】玲玲在用計(jì)算器計(jì)算“”時，發(fā)覺按鍵“6”壞了，要計(jì)算正確的結(jié)果，可以這樣按鍵：9454－192－4?！军c(diǎn)睛】本題考查了同學(xué)對計(jì)算器的使用以及整數(shù)減法的性質(zhì)的把握與運(yùn)用。10．9000【分析】一套課桌椅是一張桌子加一把椅子，先用一張桌子價格加上一把椅子價格算出一套課桌椅的價格再乘45即可?！驹斀狻浚?4＋146）×45＝200×45＝9000（元）即一共花了9000元?！军c(diǎn)睛】明確在含有小括號的混合運(yùn)算中應(yīng)當(dāng)先算小括號里的以及一套課桌椅的意義是解決本題關(guān)鍵。11．119【分析】依據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次，分別計(jì)算出（17＋25）×8與17＋25×8兩個算式的結(jié)果，再作差即可?！驹斀狻浚?7＋25）×8＝42×8＝33617＋25×8＝17＋200＝217336－217＝119在計(jì)算（17＋25）×8時，小明不當(dāng)心漏掉了括號，這樣算出的結(jié)果與正確的結(jié)果相差（119）。12．24×55×24【分析】長方形的面積＝長×寬，據(jù)此可知，長方形的面積是（24×5）平方厘米。依據(jù)乘法交換律可知，長方形的面積也是（5×24）平方厘米?！驹斀狻恳粋€長方形的長是24厘米，寬是5厘米，求這個長方形的面積可以列式為24×5，還可以列式為5×24。【點(diǎn)睛】嫻熟把握長方形的面積公式以及乘法交換律是解決本題的關(guān)鍵。13．600；3000；7700【分析】（1）依據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，交換81和366的位置，分別計(jì)算34＋366以及81＋119，再將兩個和相加。（2）依據(jù)乘法交換律，交換3和8的位置，先計(jì)算125×8，再用積乘3。（3）依據(jù)乘法安排律，先計(jì)算99＋1，再用77乘這個和?！驹斀狻?4＋81＋366＋119

＝34＋366＋81＋119＝（34＋366）＋（81＋119）＝400＋200＝600125×3×8

＝125×8×3＝1000×3＝300077×99＋77＝77×（99＋1）＝77×100＝770014．①；《小英雄雨來》135本；《愛的教育》45本【分析】已知《小英雄雨來》的本數(shù)是《愛的教育》的3倍，把《愛的教育》的本數(shù)看作1份，則《小英雄雨來》的本數(shù)是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份。方法一：選①《小英雄雨來》和《愛的教育》共有180本，用這兩種書的總本數(shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，即是《愛的教育》的本數(shù)，再乘3，就是《小英雄雨來》的本數(shù)。方法二：選②《小英雄雨來》比《愛的教育》多90本，用這兩種書相差的本數(shù)除以份數(shù)差，求出一份數(shù)，即是《愛的教育》的本數(shù)，再乘3，就是《小英雄雨來》的本數(shù)?！驹斀狻糠椒ㄒ唬哼x①；《愛的教育》有：180÷（3＋1）＝180÷4＝45（本）《小英雄雨來》有：45×3＝135（本）方法二：選②；《愛的教育》有：90÷（3－1）＝90÷2＝45（本）《小英雄雨來》有：45×3＝135（本）答：《小英雄雨來》有135本，《愛的教育》有45本?！军c(diǎn)睛】本題考查和差倍問題，和倍問題常用公式是：和÷（倍數(shù)＋1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)；差倍問題常用公式是：差÷（倍數(shù)－1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)。15．這三種水果節(jié)日期間一共售出了458千克【分析】將售出的香蕉、桔子和蘋果的質(zhì)量加起來即可解答?！驹斀狻?93＋58＋207＝193＋207＋58＝400＋58＝458（千克）答：這三種水果節(jié)日期間一共售出了458千克。16．5200個【分析】用參賽隊(duì)數(shù)量乘每個參賽隊(duì)小組數(shù)，求出小組總數(shù)，再乘平均每個小組制作科技作品數(shù)量，求出科技作品總數(shù)量?！驹斀狻?0×13×8＝50×8×13＝400×13＝5200（個）答：這些參賽隊(duì)一共制作了5200個科技作品?！军c(diǎn)睛】本題依據(jù)題意列出算式后，依據(jù)乘法交換律進(jìn)行簡算。17．1600臺【分析】依據(jù)題意，用（369＋367＋431＋433）求出去年一共售出電視機(jī)多少臺，369＋431＝800，367＋433＝800，據(jù)此利用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡算?！驹斀狻?69＋367＋431＋433＝（369＋431）＋（367＋433）＝800＋800＝1600（臺）答：去年一共售出電視機(jī)1600臺?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了同學(xué)對加法交換律和加法結(jié)合律的把握與運(yùn)用。18．28000千克【分析】果園里每行梨樹棵數(shù)乘梨樹行數(shù)可以算出一共有梨樹（40×28）棵，梨樹棵數(shù)乘平均每棵樹年產(chǎn)梨量可以算出這個果園一年共產(chǎn)梨（4