數(shù)學教材梳理簡單隨機抽樣

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精庖丁巧解牛知識·巧學一、簡單隨機抽樣實施的方法1。抽簽法：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本。辨析比較抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時費力不方便且可能導致抽樣不公平。抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個個體編號；（2)將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；（3）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽取1個號簽，連續(xù)抽取k次；(5）將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出.抽簽法在使用時,我們應該注意以下幾點：(1）編號是為了所有個體和號簽建立一一對應的關系，這樣抽取號簽就是抽取相應個體；(2）號簽要求形狀、大小相同的目的是使每個號簽沒有任何區(qū)別，保證抽樣的公平性;（3)將號簽均勻攪拌的目的是為了抽簽的隨機性；（4）抽取時我們應該采取無放回的抽取,目的是保證抽出的號簽不會重復。方法點撥（1）將個體編號時，可利用已有的編號，例如：學生的學號、座位號等.(2）當總體個數(shù)不多時,適宜采用此方法.2.隨機數(shù)表法：按照一定的規(guī)則到隨機數(shù)表中選取號碼的抽樣方法.隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：①將個體編號；②在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；③從選定的數(shù)開始，按照一定抽樣規(guī)則在隨機數(shù)表中選取數(shù)字，取滿足要求的數(shù)字就得到樣本的號碼。深化升華隨機數(shù)表的制作：（1）抽簽法;（2)拋擲骰子法;（3）計算機生成法。隨機數(shù)表法在使用時，我們應該注意以下幾點：①隨機數(shù)表法是優(yōu)于抽簽法的一種抽簽形式，它利用隨機數(shù)表中的數(shù)字來對應抽出其個體，避免了抽簽法制簽這個麻煩過程.②第一個數(shù)的選擇必須是任意的，這樣才能保證抽樣的隨機性，同時我們抽樣的順序并不固定，你可以向上、向下、向左、向右等等。③在編號時，對于兩位的編號，一般是將起始編號編為00，而不是01,它的好處在于它可使100個個體都用兩位數(shù)碼表示，否則將會出現(xiàn)3位數(shù)碼100,也就是這樣確定的起始號便于我們使用隨機數(shù)表。④要注意將數(shù)字大于個體編號和重復的數(shù)字跳過去,直到取出和樣本容量相等的個體數(shù)為止.辨析比較隨機數(shù)表法的優(yōu)點:簡單易行,解決了總體數(shù)量較多時抽簽法的缺點.缺點：當總體數(shù)量很多、需要的樣本容量很大時，用隨機數(shù)表法仍不方便.二、簡單隨機抽樣所謂簡單隨機抽樣就是從個體數(shù)為N的總體中不重復地取出n個個體（n＜N），并且每個個體都有相同的機會被取到。其中抽簽法、隨機數(shù)表法都屬于簡單隨機抽樣.簡單隨機抽樣的特點如下：①它要求被抽取樣本的總體個數(shù)是有限的。這樣便于通過隨機抽取的樣本對總體進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取.這樣便于抽樣在實踐中進行操作；③它是一種不放回的抽樣。由于抽樣在實踐中多采用不放回抽樣,使其具有廣泛的實用性,而且由于抽取的樣本沒有重復的個體,便于有關的分析和計算.④它是等可能地抽取。由于抽取的隨機性,在整個抽樣過程中每一個個體被抽到的可能性相同，這樣保證了抽樣的公平性。學法一得對于簡單隨機抽樣的理解①在簡單隨機抽樣的定義中，“總體內的各個個體被抽到的機會都相等”是“是總體中的所有個體攪拌均勻”的統(tǒng)計描述.②隨機抽樣所得的樣本具有隨機性：在一個總體中不同的隨機抽樣所得的樣本可以是不同的。③統(tǒng)計結果的錯誤來源：一是樣本的代表性差:由抽樣方法引起，或者由樣本的隨機性引起。二是錯誤數(shù)據(jù)：抽取樣本數(shù)據(jù)過程中，由于測量、數(shù)據(jù)抄錄等錯誤得到錯誤的數(shù)據(jù).典題·熱題知識點一簡單隨機抽樣——抽簽法例1高一（5）班有50名同學，現(xiàn)要從中選出6人參加一個座談會，請你用抽簽法選出參加座談會的6名同學。思路分析：根據(jù)抽簽法的特點和操作步驟一步一步地進行即可。解：按照抽簽法的操作步驟,可按如下進行：①給50名同學編號，號碼為01，02，…，50；②將這50名同學的編號分別寫在一張小紙條上,揉成小球,制成號簽；③將得到的號簽放在一個不透明的盒子里，攪拌均勻；④從盒子中逐個抽取6個號簽，并記錄上面的編號，如02,21,26，08,45,17;⑤對應上面6個編號的同學就是參加座談會的同學.方法歸納抽簽法的優(yōu)點是：簡單易行.當總體的個體數(shù)較少時,“均勻攪拌”易操作，能使每個個體都有均等機會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性。缺點是：僅適用于個體數(shù)較少的總體，當總體容量較大時，費時費力不方便，也不易攪拌均勻，可能導致抽樣不公平。知識點二簡單隨機抽樣—-隨機數(shù)表法例2我們要從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時，寫出操作步驟。思路分析：因為共有800袋牛奶，數(shù)量比較多，要全部抽簽的話比較煩瑣，故必須用隨機數(shù)表法.解:可以按照下面的步驟操作:第一步：將800袋牛奶編號，號碼為000，001，……，799；第二步：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，如選出第8行第7列的數(shù)7;第三步：從選定的數(shù)7開始向右讀,得到的數(shù)碼若不在編號000-799中,則跳過；若在編號中，則取出。得到的數(shù)碼若在前面已經(jīng)取出，也跳過。如此進行下去，直到取滿為止；第四步:根據(jù)選定的號碼抽取樣本。誤區(qū)警示對個體進行編號時，號碼位數(shù)必須相同。這里的起始號是000,而不是001.例3為了檢驗某種作業(yè)本的印刷質量,決定從一捆（40本）中抽取10本進行檢查，利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，應按怎樣的步驟進行?思路分析：隨機數(shù)表法的步驟:第一步,編號；第二步，在隨機數(shù)表中按一定的規(guī)律選出所需號碼；第三步，根據(jù)所選號碼取出樣本.解：嚴格按照隨機數(shù)表法的步驟進行就可以：第一步，先將40本作業(yè)本編號，可編為00，01,02，…，39。第二步,在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始。如從第8行第5列的數(shù)59開始。為了便于說明,現(xiàn)將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步,從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀,得到16，由于16<39，將它取出；繼續(xù)下去，可得到19,10，12，07，39,38，33，21,后面一個是12,由于在前面12已經(jīng)取出,將它去掉；再繼續(xù)讀，得到34.至此,10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16，19，10，12，07，39，38，33,21，34.巧解提示隨機數(shù)法的特點：優(yōu)點:簡單易行。它很好地解決了用抽簽法當總體中的個體數(shù)較多時制簽難的問題。缺點:當總體中的個體數(shù)很多,需要的樣本容量也很大時，用隨機數(shù)法抽取樣本仍不方便。例4高一（1)班有學生60人，為了了解學生對目前高考制度的看法，現(xiàn)要從中抽取一個容量為10的樣本，問此樣本若采用簡單隨機抽樣，將如何獲得?試設計抽樣方案。思路分析：簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)表法.注意到該問題中總體的個體數(shù)不多,所以采用抽簽法或隨機數(shù)表法都能獲取樣本，從而有以下兩種解法：（1）采用抽簽法，進行如下操作即可獲得所需樣本.①編號,即對這60名學生編號；②寫簽制簽，即將這60個號碼分別寫在60張相同紙片上;③攪拌均勻,即放到一盒子里攪勻;④抽簽,逐個抽取，記下號碼，到10個終止。(2）采用隨機數(shù)表法，需完成以下三步:①編號;②選定隨機數(shù)表中的起始數(shù);③從選定的起始數(shù)開始讀下去，直到取滿10個為止。解法一(抽簽法)：(1）將這60名學生按學號編號,分別為1，2，…，60;(2)將這60個號碼分別寫在60張相同紙片上;(3）將這60張相同紙片，放到一個盒子里攪拌均勻；（4)抽出一張，記下上面的號碼,然后再攪拌均勻,接著抽取第二張，記下號碼.重復這個過程直到取到10個號碼為止。這樣，與這10個號碼對應的10名學生就構成了一個簡單的隨機樣本。解法二(隨機數(shù)表法）：①將60名學生編號，可以編為00，01，02，…，59.②選定隨機數(shù)表中的起始數(shù)，如指定從隨機數(shù)表中的第2行第2列的數(shù)74開始.③從選定的起始數(shù)74開始向右讀下去,得到24,下一個是67，由于67〉59，跳過去，繼續(xù),下一個是62,由于62〉59，再跳過去，繼續(xù)讀，得到下一個42,…如此下去，又得到14，57，20，53,32，37,27,07（后重復出現(xiàn)的跳過去），至此,10個樣本號碼已經(jīng)取滿。于是所要抽取的樣本號碼是24，42，14，57，20,53，32，37，27，07，這樣,與這10個號碼對應的10名學生就構成了一個簡單的隨機樣本。方法歸納判斷抽樣方法是否是簡單隨機抽樣，可依據(jù)簡單隨機抽樣所具備的4個特點進行.采用簡單隨機抽樣（抽簽法或隨機數(shù)表法)時，必須先對所有個體進行編號。用抽簽法時，注意“攪勻”；用隨機數(shù)表抽樣時，開始數(shù)和讀數(shù)方向是任意的.問題·探究方案設計探究問題假定一個總體含有6個個體,要通過