2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)和平街第一中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)和平街第一中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=0,1,2,3，B=?1,0,1,2,3，則A∩B=(

)A.?1,0,1,2,3 B.1,2 C.0,1,2,3 D.1,2,32.已知命題p:?x0∈R,x02A.?x0∈R,x02?x03.已知全集U=1,2,3,4,5，A=2,3,4，B=3,5，則下列結(jié)論正確的是A.B?A B.?UA=1,5

C.A∪B=4.設(shè)集合A={x,y},B=0,x2，若A=B，則2x+y等于A.0 B.1 C.2 D.?15.已知x>0，則x+2x的最小值為(

)A.2 B.2 C.226.若a，b是任意實數(shù)，且a>b，則(

)A.a2>b2 B.ba<17.不等式x2?2x?3<0的解集為(

)A.?1,3 B.?3,1

C.(?∞,?1)∪(3,+∞) D.(?∞,?3)∪(1,+∞)8.“0<x<2”是“?1<x<3”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知集合A=0,a，B=bb2?3b<0,b∈Z，A∩B≠?，則實數(shù)A.1 B.2 C.1或2 D.2或310.設(shè)集合A的最大元素為M，最小元素為m，記A的特征值為XA=M?m，若集合中只有一個元素，規(guī)定其特征值為0.已知A1，A2，A3，…，An是集合N?的元素個數(shù)均不相同的非空真子集，且A.10 B.11 C.12 D.13二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知函數(shù)fx=4x+3，則f3=12.設(shè)x、y滿足x+y=10，且x、y都是正數(shù)，則xy的最大值為

．13.滿足1?A?1,2,3的集合A的個數(shù)為

個14.已知集合A=1,2,3,B=2a,a2+a.若A∩B=15.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則不等式ax2+bx+c<0的解集是

，不等式ax+bcx+a三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)已知集合A=x|x2(1)化簡集合A并求A∩B，A∪B．(2)若全集U=R，求B∩(?U17.(本小題12分)完成如下三個小題并寫出必要過程(1)設(shè)M=x+2x+3，N=x+1(2)已知a>b,c<d，求證：a?c>b?d；(3)已知x∈R，設(shè)A=xx?1；B=x?2，比較A與B的大小．18.(本小題12分)已知集合A=x?4<x<5，B=x(1)求A∪B，A∩B；(2)若C?A∩B，求實數(shù)m的取值范圍．19.(本小題12分)函數(shù)f(1)若m=1，求fx(2)當(dāng)fx>0恒成立時，求(3)若方程fx=0有兩個實數(shù)根x1,x220.(本小題12分)設(shè)一個矩形長為x，寬為y．(1)當(dāng)點Px,y位于直線y=?x+4(2)當(dāng)點Px,y位于曲線y=(3)當(dāng)該矩形的面積比周長多5時，求該矩形面積的取值范圍．21.(本小題12分)設(shè)集合A?N?.定義：和集合B=x+yx,y∈A,x≠y，積集合C=(1)若A=1,2,3,4，求集合C(2)若A=5，求B(3)若A=4，求證：C≥9．參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.C

10.B

11.15

12.25

13.4

14.?2

15.{x|1<；x<；2}；{x|?116.(1)A=x|∴A∩B=x|2<x<3，A∪B=(2)∵?UA={x|x≤1∴B∩?

17.(1)因為M?N=x+2∴M>N．(2)因為a>b,c<d，所以?c>?d，由同向不等式的可加性可得a?c>b?d．(3)因為x∈R，A=xx?1，B=x?2，所以A?B=所以A>B．

18.(1)A=x?4<x<5，∴A∪B=x?4<x<6，(2)A∩B=x當(dāng)C=?時，m?1>2m+1，∴m<?2．當(dāng)C≠?時，m≥?2m?1>?3綜上所述，m<?2或?2<m<2．

19.(1)當(dāng)m=1時，原不等式等價于x2+4x+3≤0，解得?3≤x≤?1，所以fx(2)當(dāng)m=0時，f(x)=3>0恒成立；當(dāng)m>0時，fx>0恒成立，則有16m當(dāng)m<0時，fx綜上，m的取值范圍是0,3(3)fx=0有兩個實數(shù)根，所以m≠0，Δ=16m2?12m≥0，解得m≥因為x12+16?15m>0解得m>綜上可得m>1516或

20.(1)該矩形面積為S=xy=?x2+4x=?故當(dāng)x=2時，S取得最大值，最大值為4；(2)該矩形周長l=2x+2y=2x+16因為x>12，所以由基本不等式得l=2x?1當(dāng)且僅當(dāng)2x?1=162x?1，即故該矩形周長的最小值為9；(3)由題意得xy?2x?2y=5，即xy?52因為x>0,y>0，由基本不等式得x+y≥2xy，故即xy?4xy?5≥0，解得xy≥5故xy≥25，該矩形面積的取值范圍為25,+∞．

21.解：(1)由A={1,2,3,4}，則B={3,4,5,6,7}，

C={12,15,18,20,21,24,28,30,35,42}．

(2)當(dāng)|A|=5，不妨記A集合為{a1,a2,a3,a4,a5}，且讓a1<a2<a3<a4<a5，

則必有a1+a2<a1+a3<a2+a3<a2+a4<a3+a4<a3+a5<a4+a5，

和中剩下的a1+a4，a1+a5，a2+a5滿足a1+a4<a1+a5<a2+a5，

并且a1+a3<a1+a4，a2+a5<a3+a5，下列有四種可能：

一是a1+a4=a2+a3，a1+a5=a2+a4，a2+a5=a3+a4，則|B|=7;

二是a1+a4與a2+a3，a1+a5與a2+a4，a2+a5與a3+a4三對數(shù)有兩對相等，另一對不相等，|B|=8;

三是a1+a4與a2+a3，a1+a5與a2+a4，a2+a5與a3+a4三對數(shù)有一對相等，其它兩對不相等，|B|=9;

四是a1+a4與a2+a3，a1+a5與a2+a4，a2+a5與a3+a4三對數(shù)全不相等，則|B|=10．

綜上述，|B|的所有可能的值組成的集合為{7,8,9,10