云南省寧蒗縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

云南省寧蒗縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.2．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.4．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝A. B.C.3 D.95．大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚(yú)的游速為（單位：），鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時(shí)，鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為（）A. B.C. D.6．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-27．已知，，，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.8．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是A. B.C. D.9．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為_(kāi)___________；12．已知表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．能夠說(shuō)明“對(duì)任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_(kāi)____13．若方程組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．，，且，則的最小值為_(kāi)_____.15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如下所示，那么的值域是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.18．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值19．已知（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)所有都成立．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．（附加題，本小題滿分10分，該題計(jì)入總分）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)（1）若，判斷是否具有性質(zhì)，說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍21．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）和角（）的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊均為軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)斜率的計(jì)算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C.2、C【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點(diǎn)睛：線面角的計(jì)算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時(shí)還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計(jì)算的三角形中計(jì)算其大小.3、B【解析】計(jì)算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項(xiàng)A,D.,所以排除選項(xiàng)C.故選：B4、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y＝f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題5、D【解析】設(shè)，利用當(dāng)時(shí)，鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計(jì)算時(shí)鮭魚(yú)耗氧量的單位數(shù).【詳解】設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，，故，所以，故時(shí)，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)注意利用已知的公式來(lái)求解，本題為基礎(chǔ)題.6、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，利用直線方程分別化為：，，此時(shí)兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當(dāng)時(shí)，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性、正切函數(shù)的值域即可得出【詳解】，，∴，又∴，則下列關(guān)系中正確的是：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到，令，當(dāng)時(shí)得對(duì)稱軸為考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)9、B【解析】條件化為，然后由的圖象確定范圍，再確定是否相符【詳解】，即.∵函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，函?shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，A中，沒(méi)有函數(shù)的定義域?yàn)?，∴A錯(cuò)誤；B中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞增，即，可能為1，∴B正確；C中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，即，單調(diào)遞增，即，不可能為1，∴C錯(cuò)誤；D中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞減，即，不可能為1，∴D錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定這兩個(gè)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，進(jìn)而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：12、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗(yàn)證命題是假命題.【詳解】設(shè)，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）13、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.14、3【解析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.解法二：設(shè)，，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：15、【解析】根據(jù)開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】分析：通過(guò)圖象可得時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，根?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時(shí)，在，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié)，由中位線定理可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)果；（2）方法一：根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點(diǎn)，易證平面，所以即所求角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果；方法二:根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點(diǎn)，易證平面；所以即與平面所成的角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在中，、為中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面.圖一【小問(wèn)2詳解】證明：（方法一）如圖二，圖二∵，為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，∴四邊形是平行四邊形，∴與平行且相等.又平面，∴平面，∴即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，，.（方法二）如圖三，圖三∵，為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.取的中點(diǎn)，則，∴平面.∴即與平面所成的角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)，∴，，∴.18、（1）；（2）-2.【解析】（1）先利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，再利用誘導(dǎo)公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小問(wèn)1詳解】解：由于角的終邊過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得，則【小問(wèn)2詳解】解：由已知得，則19、（1）（2）或（3）存在，的取值范圍為【解析】（1）先化簡(jiǎn)，再代入進(jìn)行求解；（2）換元法，化為二次函數(shù)，結(jié)合對(duì)稱軸分類討論，求出最小值時(shí)m的值；（3）換元法，參變分離，轉(zhuǎn)化為在恒成立，根據(jù)單調(diào)性求出取得最大值，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，，，其對(duì)稱軸為，的最小值為，則；的最小值為；則綜上，或【小問(wèn)3詳解】由，對(duì)所有都成立.設(shè)，則，恒成立，在恒成立，當(dāng)時(shí)，遞減，則在遞增，時(shí)取得最大值得,∴所以存在符合條件的實(shí)數(shù)，且m的取值范圍為20、（Ⅰ）具有性質(zhì);（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質(zhì)．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根．設(shè)，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．討論的取值范圍，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質(zhì)依題意，若存在，使，則時(shí)有，即，，．由于，所以．又因?yàn)閰^(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使成立，所以具有性質(zhì)5分（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根設(shè)，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)解法一：（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得在上為增函數(shù)，只需解得交集得（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，若使函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，需考慮以下3種情況：（?。r(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，需解得交集得（ⅲ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，需解得交集得（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得在上為減函數(shù)只需解得交集得綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時(shí)需要考慮以下三種情況：（2）由解得（3）由解得不等式組無(wú)解（