2025屆江蘇省海門市東洲國際學校高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆江蘇省海門市東洲國際學校高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A B.5C. D.72．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.是銳角或直角三角形3．設，則有（）A. B.C. D.4．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-3 B.-2C. D.16．在空間直角坐標系下，點關于軸對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.7．與的等差中項是（）A. B.C. D.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A. B.C. D.9．已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.410．已知、、、是直線，、是平面，、、是點（、不重合），下列敘述錯誤的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則11．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1沒有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞)C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)12．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正方體中，則直線與平面所成角的正弦值為__________14．已知圓，若圓的過點的三條弦的長，，構成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差的最大值是______.15．函數(shù)，則函數(shù)在處切線的斜率為_______________.16．對于下面這個等式我們除了可以用等比數(shù)列的求和公式獲得，還可以用數(shù)學歸納法對其進行證明“”，那么在應用數(shù)學歸納法證明時，當驗證是否成立時，左邊的式子應該是_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和，求使不等式成立的最大整數(shù)m的值.18．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值19．（12分）已知拋物線C:（1）若拋物線C上一點P到F的距離是4，求P的坐標；（2）若不過原點O的直線l與拋物線C交于A、B兩點，且，求證：直線l過定點20．（12分）已知在數(shù)列中，，且.（1）求，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的通項公式及前n項和.21．（12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，P(5，a)為拋物線C上一點，且|PF|＝8（1）求拋物線C的方程；（2）過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過Q(0，﹣3)，求直線l的方程22．（10分）已知拋物線上的點P（3，c）），到焦點F的距離為6（1）求拋物線C的方程；（2）過點Q（2，1）和焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，求△PAB的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關系列方程組可求得結果【詳解】因為關于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D2、C【解析】由余弦定理確定角的范圍，從而判斷出三角形形狀【詳解】由得－cosC>0，所以cosC<0，從而C為鈍角，因此△ABC一定是鈍角三角形.故選：C3、A【解析】利用作差法計算與比較大小即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故選：A.4、B【解析】運用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B5、B【解析】先畫出可行域，由，作出直線向下平移過點A時，取得最小值，然后求出點A的坐標，代入目標函數(shù)中可求得答案【詳解】由題可得其可行域為如圖，l：，當經(jīng)過點A時，取到最小值，由，得，即，所以的最小值為故選：B6、C【解析】由空間中關于坐標軸對稱點坐標的特征可直接得到結果.【詳解】關于軸對稱的點的坐標不變，坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，關于軸對稱的點為.故選：C.7、A【解析】代入等差中項公式即可解決.【詳解】與的等差中項是故選：A8、C【解析】按照程序框圖的流程進行計算.【詳解】，故輸出S的值為.故選：C9、C【解析】先求出，然后根據(jù)復數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C10、D【解析】由公理2可判斷A選項；由公理3可判斷B選項；利用平行線的傳遞性可判斷C選項；直接判斷線線位置關系，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，由公理2可知，若，，，，則，A對；對于B選項，由公理3可知，若，，，則，B對；對于C選項，由空間中平行線的傳遞性可知，若，，則，C對；對于D選項，若，，則與平行、相交或異面，D錯.故選：D.11、C【解析】求導得，再解不等式即得解.【詳解】由得，根據(jù)題意得，解得故選：C12、C【解析】求導后，由可解得結果.【詳解】因為的定義域為，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，設該正方體的棱長為1，所以，，，，因此，，，設平面的法向量為：，所以有：，令，所以，因此，設與的夾角為，直線與平面所成角為，所以有，故答案為：14、2【解析】根據(jù)題意，求得過點的直線截圓所得弦長的最大值和最小值，即可求得公差的最大值.【詳解】圓的圓心，半徑，設點為點，因為，故點在圓內(nèi)，當直線過點，且經(jīng)過圓心時，該直線截圓所得弦長取得最大值；當直線過點，且與直線垂直時，該直線截圓所得弦長取得最小值，此時，則滿足題意的直線為，即，又，則該直線截圓所得弦長為；根據(jù)題意，要使得數(shù)列的公差最大，則，故最大公差.故答案為：.15、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以，所以函數(shù)在處切線的斜率為故答案為：16、【解析】根據(jù)已知條件，結合數(shù)學歸納法的定義，即可求解.【詳解】當，，故此時式子左邊=.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定的遞推公式變形，再構造常數(shù)列求解作答.（2）利用（1）的結論求出，再利用裂項相消法求和，由單調(diào)性求出最大整數(shù)m值作答.【小問1詳解】依題意，，當時，，兩式相減得：，即，整理得：，于是得，所以數(shù)列{an}的通項公式是.【小問2詳解】由（1）得，，數(shù)列是遞增數(shù)列，因此，，于是有，則，不等式成立，則，，于是得，所以使不等式成立的最大整數(shù)m的值是505.【點睛】思路點睛：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源與目的18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先利用正方形和梯形的性質(zhì)證明線面平行，然后再根據(jù)線面平行證明面面平行即可（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，寫出相關點的坐標和相關的向量，然后分別求出平面與平面的一個法向量，最后求出平面與平面夾角的余弦值【小問1詳解】四邊形是正方形，可得：又平面，平面則有：平面四邊形是梯形，可得：又平面，平面則有：平面又故平面平面【小問2詳解】依題意知兩兩垂直，故以為原點，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則有：，，，可得：，，設平面的一個法向量，則有：取，可得：設平面的一個法向量，則有：取，可得：設平面與平面的夾角為，則故平面與平面夾角的余弦值為19、（1）（2）見解析【解析】（1）由拋物線的定義，可得點的坐標；（2）可設直線的方程為，，，，與拋物線聯(lián)立，消，利用韋達定理求得，，再根據(jù)，可得，從而可求得參數(shù)的關系，即可得出結論.【小問1詳解】解：設，，由拋物線的定義可知，即，解得，將代入方程，得，即的坐標為；【小問2詳解】證明：由題意知直線不能與軸平行，可設直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，消去得，設，，，則，，由，可得，即，即，即，又，解得，所以直線方程為，當時，，所以直線過定點20、（1），，證明見解析（2），【解析】（1）根據(jù)遞推關系求出，，對遞推公式變形，即可得證；（2）結合（1）求得通項公式，分組求和.【小問1詳解】因為，且所以，，∵，∴，∵，∴，且，∴數(shù)列是等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）可知是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，即，即；.21、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式構造方程求得，從而得到結果(2)設直線，代入拋物線方程可得韋達定理的形式，根據(jù)可構造方程求得，從而得到直線方程【小問1詳解】由拋物線定義可知：，解得：，拋物線的方程為：【小問2詳解】由拋物線方程知：，設直線，，，，，聯(lián)立方程，得：，，，以線段為直徑的圓過點，，，解得：，直線的方程為：，即22、（1）