安徽省銅陵市樅陽(yáng)縣浮山中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

安徽省銅陵市樅陽(yáng)縣浮山中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.43．已知，都是正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.25．函數(shù)，的最小值是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若正數(shù)，，滿足，則（）A.B.C.D.7．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，4），則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.8．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.59．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.8C.6 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與是兩個(gè)不共線的向量，且向量(+λ)與(-3)共線，則λ的值為_(kāi)____.12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________13．若，且，則的值為_(kāi)_________14．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)滿足對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y16．直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，圖像關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下而問(wèn)題中，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域?yàn)?，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點(diǎn)且PE∶EA＝BF∶FD，求證：EF∥平面PBC.19．已知為奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明20．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點(diǎn)，畫函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖，并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)21．已知是方程的兩根，且.求：及的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以不等式的解集為R，當(dāng)，即時(shí)，成立；當(dāng)，即時(shí)，，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到，再用基本不等式求解即可.【詳解】由對(duì)數(shù)式有意義可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得，所以，結(jié)合，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.故選：.3、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當(dāng)，時(shí)，“”“”必要不充分條件.故選：B.4、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過(guò)去，則其面積為1；如果斜對(duì)著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時(shí)，（是正對(duì)著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對(duì)角線為長(zhǎng)，以棱長(zhǎng)為寬的長(zhǎng)方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.5、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選：D.6、B【解析】首先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)，同時(shí)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及放縮法即可證明選項(xiàng)B；通過(guò)舉例說(shuō)明可判斷選項(xiàng)A，C，D.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增；因?yàn)?，，，均為正?shù)，所以，又，所以，所以，所以，又因?yàn)椋?，選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，不滿足，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，不滿足，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.7、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)單調(diào)性即可比較得出大小關(guān)系【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)解析式為：，易得為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增A：，正確；B：，錯(cuò)誤；C：，錯(cuò)誤；D：，錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系：奇函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相反8、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：A9、D【解析】把化為以為底的指數(shù)和對(duì)數(shù)，利用中間值“”以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，，，又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用中間值以及函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計(jì)算周長(zhǎng)【詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長(zhǎng)為：故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-【解析】由向量共線可得+λ=k((-3)，計(jì)算即可.【詳解】由向量共線可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案為：-12、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進(jìn)而可得，又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，又，所以，故答案為：.13、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.14、【解析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時(shí)的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問(wèn)1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時(shí)x的集合為.【小問(wèn)2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，16、【解析】先求直線所過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【詳解】,由解得所以直線過(guò)定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小.弦長(zhǎng)最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），，.【解析】先選條件①或條件②，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及圖像變換，求得函數(shù)，（1）由，得到，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)正弦函數(shù)的形式，求得，，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】方案一：選條件①由函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，可得，，因?yàn)?，所以，所?（1）由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋鶕?jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.方案二：選條件②：由，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，可得，，因?yàn)?，所以，所?（1）由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋鶕?jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是首先將已知條件化為或的形式，然后再根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及有界性等概念與性質(zhì).18、見(jiàn)解析【解析】連接AF并延長(zhǎng)交BC于M.連接PM，因?yàn)锳D∥BC，∴，又，∴，所以EF∥PM，從而得證.試題解析：連接AF并延長(zhǎng)交BC于M.連接PM.因AD∥BC，所以＝.又由已知＝，所以＝.由平面幾何知識(shí)可得EF∥PM，又EF?平面PBC，PM?平面PBC，所以EF∥平面PBC.19、（1）；（2）遞減，見(jiàn)解析【解析】(1)函數(shù)是奇函數(shù)，所以，得到，從而解得；(2)在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，且，判斷的符號(hào)，得到，由此證明函數(shù)的單調(diào)性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，且，因?yàn)?，所以即，，所以即，函?shù)在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）圖象見(jiàn)解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)解析式，應(yīng)用五點(diǎn)法確定點(diǎn)坐標(biāo)列表，進(jìn)而描點(diǎn)畫圖象，由圖象判斷單調(diào)性、最值.（2）討論f(x1)=f(x2【小問(wèn)1詳解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小問(wèn)2詳解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(當(dāng)x1+x當(dāng)x1