2025屆吉林省長春市汽車經(jīng)濟開發(fā)區(qū)第六中學高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆吉林省長春市汽車經(jīng)濟開發(fā)區(qū)第六中學高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.562．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.4．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限5．體育老師記錄了班上10名同學1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1006．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°7．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.8．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.9．化簡A. B.C.1 D.10．在空間直角坐標系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的零點為1，則實數(shù)a的值為______12．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.13．已知，且是第三象限角，則_____；_____14．若，則的定義域為____________.15．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則___________16．函數(shù)的最小值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點為函數(shù)的圖象與y軸的一個交點，點B為函數(shù)圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標為，點為函數(shù)的圖象與x軸的一個交點（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域為，求a，b的值19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.20．已知函數(shù)求：的最小正周期；的單調(diào)增區(qū)間；在上的值域21．已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識即可求解.【詳解】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.2、B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同且對應關系也相同，逐項判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以與不是同一個函數(shù)，故A錯誤；由于的定義域為，函數(shù)且定義域為，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域為，在函數(shù)中，，解得，所以的定義域為，所以與不是同一函數(shù)，故C錯誤；由于函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為為，所以與不是同一函數(shù)，故D錯誤；故選：B.3、B【解析】由零點存在定理判定可得答案.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為故選：B4、A【解析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【詳解】因為，，所以，故在第二象限，即，故，當為偶數(shù)時，在第一象限，當為奇數(shù)時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎題5、C【解析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.6、C【解析】根據(jù)折的過程中不變的角的大小、結(jié)合二面角的定義進行判斷即可.【詳解】因為AD是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關于的方程，結(jié)合可求得的值.【詳解】因為，且，則，，可得，解得.故選：D8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.9、D【解析】先考慮分母化簡，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案【詳解】化簡分母得.故原式等于.故選D【點睛】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎題10、B【解析】先由題意設點的坐標為，根據(jù)空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為點在軸上，所以可設點的坐標為，依題意，得，解得，則點的坐標為故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點問題，屬于基礎題.12、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.13、①.##②.##0.96【解析】利用平方關系求出，再利用商數(shù)關系及二倍角的正弦公式計算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；14、【解析】使表達式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題.15、【解析】先由已知條件求出的函數(shù)關系式，也就是當時的函數(shù)關系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當時，，∴，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點睛】此題考查了分段函數(shù)求值，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.16、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，由解得集合，然后利用并集運算求解.（2）根據(jù)“”是“”的充分條件，轉(zhuǎn)化為求解.【小問1詳解】由得：，即，當時，，所以.【小問2詳解】因為，所以，由“”是“”的充分條件，則，則，實數(shù)的取值范圍是.18、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點畫圖法求出，根據(jù)點A坐標求出A，進而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域為.①當時，解得；②當時，解得由上知或19、（1）在R上的單調(diào)遞增，證明見解析；（2）是奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義證明，任取，設，然后判斷與0的大小，即可確定單調(diào)性.（2），直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)，將題設不等式轉(zhuǎn)化為，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)求解.【小問1詳解】函數(shù)是增函數(shù)，任取，不妨設，，∵，∴，又，∴，即，∴函數(shù)是上的增函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由解析式可得：，且定義域為關于原點對稱，，∴函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù).【小問3詳解】由等價于，∵是上的單調(diào)增函數(shù)，∴，即恒成立，∴，解得.20、（1）；（2），；（3）.【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)增區(qū)間;利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在上的值域【詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，在上，，，，即的值域為【點睛】本題主要考查三角恒等變