江西省九江市湖口二中2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

江西省九江市湖口二中2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．設P為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.3．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.5．如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運動，每10分鐘轉一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點，則（米）關于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）6．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域是（）A. B.C D.8．的值等于（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.－1C.2 D.－210．命題“”的否定為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________12．若正實數(shù)滿足，則的最大值是________13．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．14．已知函數(shù)，則__________.15．點是一次函數(shù)圖象上一動點，則的最小值是______16．函數(shù)的定義域為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.18．已知（1）化簡；（2）若=2，求的值.19．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；20．求下列各式的值（1）；（2）21．為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前一天觀測得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且.（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項中函數(shù)的奇偶性.【詳解】對于A選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對于B選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；對于C選項，函數(shù)的定義域為，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對于D選項，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應用，考查推理能力，屬于基礎題.2、D【解析】根據(jù)已知條件，結合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數(shù)的圖象上一點，可設，，當且僅當，即時，等號成立故的最小值為故選：3、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊過點.由三角函數(shù)的定義有：.故選：A4、B【解析】利用二分法求函數(shù)零點所滿足條件可得出合適的選項.【詳解】觀察圖象與軸的交點，若交點附近的函數(shù)圖象連續(xù)，且在交點兩側的函數(shù)值符號相異，則可用二分法求零點，故B不能用二分法求零點故選：B.5、B【解析】根據(jù)給定信息，依次計算，再代入即可作答.【詳解】因函數(shù)最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數(shù)的周期為10，即，則，又當時，，則，而，解得，所以.故選：B6、C【解析】,選C7、B【解析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數(shù)的定義域是.故選：B8、D【解析】利用誘導公式可求得的值.【詳解】.故選：D9、B【解析】首先求出的解析式，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：根據(jù)題意，，則有，若，即，解可得，故選：B10、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數(shù)的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【點睛】已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，則這個區(qū)間是這個函數(shù)對應單調(diào)區(qū)間的子集.12、4【解析】由基本不等式及正實數(shù)、滿足，可得的最大值.【詳解】由基本不等式，可得正實數(shù)、滿足，，可得，當且僅當時等號成立，故的最大值為，故答案為：4.13、【解析】設兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．14、2【解析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：15、【解析】把點代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當且僅當即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.16、【解析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）利用三角形中位線定理，結合線面平行的判定定理進行證明即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，結合線面垂直的判定定理進行證明即可.【詳解】（1）因為，分別是，的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）因為底面，底面，所以，又因為，，平面，所以平面，而平面，所以.18、（1）=（2）2【解析】（1）利用誘導公式即可化簡.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡并將（1）中的數(shù)據(jù)代入即可.【詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系“齊次式”的運算，需熟記公式，屬于基礎題.19、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，即a的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式降冪，然后將寫為將化為即可得解；(2)將記為，記為，再用公式展開，然后化簡求值.【詳解】(1)原式=(2)原式=故答案為：2；-1【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦公式，屬于基礎題.21、（1）函數(shù)模型①，函數(shù)模型②（2）函數(shù)模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500【解析】（1）可通過已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②，列出方程組求解出參數(shù)即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第（1）問計算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達式計算出的第4天和第