河北省石家莊市辛集市辛集中學2025屆數學高一上期末經典試題含解析

河北省石家莊市辛集市辛集中學2025屆數學高一上期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°2．函數的圖像可能是（）A. B.C. D.3．已知冪函數的圖象過點，若，則實數的值為（）A. B.C. D.44．函數的圖象大致為（）A. B.C. D.5．如圖，AB是⊙O直徑，C是圓周上不同于A、B的任意一點，PA與平面ABC垂直，則四面體P_ABC的四個面中，直角三角形的個數有（）A.4個 B.3個C.1個 D.2個6．設集合，則A. B.C. D.7．管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據以上數據可以估計該池塘內魚的總條數是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12008．設，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.169．若命題“，使得”為真命題，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的大小關系是___________________.(用“”連結)12．已知冪函數經過點，則______13．函數是冪函數，且在上是減函數，則實數__________.14．若，則的最小值為__________.15．已知函數的零點為，則，則______16．函數的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個交點，其橫坐標分別為，，，則的取值范圍為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到應用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將簡車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時針方向轉動4圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系.設盛水筒M從點P0運動到點P時所經過的時間為t（單位：），且此時點P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負數）.（1）求點P距離水面的高度為h關于時間為t的函數解析式；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間（單位：）.18．已知A（1，1）和圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光線從A發(fā)出，經x軸反射后到達圓C（1）求光線所走過的最短路徑長；（2）若P為圓C上任意一點，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值19．已知函數.（1）求的定義域；（2）若函數，且對任意的，，恒成立，求實數a的取值范圍.20．已知函數.（1）求，的值；（2）在給定的坐標系中，畫出的圖象（不必列表）；（3）若關于的方程恰有3個不相等的實數解，求實數的取值范圍.21．已知函數的圖象過點，且相鄰的兩個零點之差的絕對值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位后得到函數的圖象若關于x的方程在上有解，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為向量共線，則有，得,銳角等于45°，選B2、D【解析】∵，∴，∴函數需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數圖象的平移.3、D【解析】根據已知條件，推出，再根據，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點睛】本題考查冪函數的解析式，屬于基礎題.4、D【解析】根據函數的奇偶性可排除選項A，B；根據函數在上的單調性可排除選項C，進而可得正確選項.【詳解】函數的定義域為且，關于原點對稱，因為，所以是偶函數，圖象關于軸對稱，故排除選項A，B，當時，，由在上單調遞增，在上單調遞減，可得在上單調遞增，排除選項C，故選：D.5、A【解析】AB是圓O的直徑,可得出三角形是直角三角形，由圓O所在的平面，根據線垂直于面性質得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【詳解】∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圓O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.綜上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形數量為4.故選：A.【點睛】考查線面垂直的判定定理和應用，知識點較為基礎.需多理解.難度一般.6、C【解析】集合，根據元素和集合的關系知道故答案為C7、C【解析】由從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設估計該池塘內魚的總條數為，由題意，得從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內共有條魚故選：C8、B【解析】轉化原式為，結合均值不等式即得解【詳解】由題意，故則當且僅當，即時等號成立故選：B9、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當且僅當，即時取得等號，故故選:B10、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題“xR，exx10”為全稱命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.12、##0.5【解析】將點代入函數解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：13、2【解析】根據函數為冪函數求參數m，討論所求得的m判斷函數是否在上是減函數，即可確定m值.【詳解】由題設，，即，解得或，當時，，此時函數在上遞增，不合題意；當時，，此時函數在上遞減，符合題設.綜上，.故答案為：214、【解析】整理代數式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.15、2【解析】根據函數的單調性及零點存在定理即得.【詳解】∵函數，函數在上單調遞增，又，∴，即.故答案為：2.16、【解析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數的大致圖像，利用圖像求解即可【詳解】由題意因為x∈(0，)，則，可畫出函數大致的圖則由圖可知當時，方程有三個根，由解得，解得，且點與點關于直線對稱，所以，點與點關于直線對稱，故由圖得，令，當為x∈(0，)時，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（t≥0）（2）【解析】（1）根據題意，建立函數關系式；（2）直接解方程即可求解.【小問1詳解】盛水筒M從點P0運動到點P時所經過的時間為t，則以Ox為始邊，OP為終邊的角為，故P點的縱坐標為，則點離水面的高度，（t≥0).【小問2詳解】令，得，得，，得，，因為點P第一次到達最高點，所以，所以.18、（1）；（2）最大值為11，最小值為﹣1【解析】(1)點關于x軸的對稱點在反射光線上,當反射光線從點經軸反射到圓周的路程最短,最短為;(2)將式子化簡得到,轉化為點點距,進而轉化為圓心到的距離,加減半徑,即可求得最值.【詳解】（1）關于x軸的對稱點為，由圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圓心坐標為C（﹣2，2），∴，即光線所走過的最短路徑長為；（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圓C上一點P（x，y）到點（1，2）的距離的平方，由題意，得，因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值為11，最小值為﹣1【點睛】本題考查最短路徑問題,以及圓外一點到圓上一點的距離的最值問題,屬于基礎題;求最短路徑時作對稱點,由兩點之間線段最短的原理確定長度,將圓外一點距離的最值轉化為點到圓心的距離和半徑之間的關系.19、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉化恒成立，再由其它方法如分離參數法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知其定義域上單調遞增.所以在上的最大值為，對任意的恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當時，，不滿足題意.當時，，解得，因為，所以舍去.當時，對稱軸為，當，即時，，所以；當，即時，，無解，舍去；當，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數型復合函數的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉化與化歸思想的應用20、（1），（2）圖象見解析（3）【解析】（1）由函數解析式直接代入求解；（2）根據函數解析式及函數的性質畫出圖象；（3）利用數形結合的方法可求解.【小問1詳解】由解析可得：，因，所以.【小問2詳解】函數的圖象如下：【小問3詳解】方程有3個不相等的實數解等價于函數的圖象與的圖象有三個交點，結合（2）中的圖象可得的取值范圍為.21、（1）（2）【解析】（1）結合正弦函數性質，相鄰兩個零點之差為函數的半個周期，由此得，代入已