2025屆河南省新鄉(xiāng)七中高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆河南省新鄉(xiāng)七中高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算術法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項分別為2，3，5，8，12，17，23，則該數(shù)列的第31項為（）A.336 B.467C.483 D.6013．若，則n的值為（）A.7 B.8C.9 D.104．已知分別是等差數(shù)列的前項和，且，則（）A. B.C. D.5．已知直線過點，，則直線的方程為（）A. B.C. D.6．已知橢圓C：的左，右焦點，過原點的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．其中M在第一象限．，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.7．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒訕俗R（如圖1）.其中“100”的兩個“0”設計為兩個半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（如圖2）.已知，則由其中一個圓心向另一個小圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為（）A. B.3C. D.8．設點P是函數(shù)圖象上任意一點，點Q的坐標，當取得最小值時圓C：上恰有2個點到直線的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍為（）A. B.C. D.9．設為坐標原點，直線與拋物線C：交于，兩點，若，則的焦點坐標為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線，過點作直線l，若l與該雙曲線只有一個公共點，這樣的直線條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.411．已知直線，橢圓．若直線l與橢圓C交于A，B兩點，則線段AB的中點的坐標為（）A. B.C. D.12．已知空間四邊形中，，，，點在上，且，為中點，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列公差不為0，且，，等比數(shù)列，則_________.14．如圖三角形數(shù)陣：132456109871112131415……按照自上而下，自左而右的順序，位于第行的第列，則______.15．已知雙曲線的右焦點為F，以F為圓心，以a為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點.若(O為坐標原點)，則雙曲線C的離心率為___________.16．已知空間向量，，若，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的上頂點與橢圓的左右頂點連線的斜率之積為-.（1）求橢圓C的離心率（2）點M（，）在橢圓C上，橢圓的左頂點為D，上頂點為B，點A的坐標為（1，0），過點D的直線L與橢圓在第一象限交于點P，與直線AB交于點Q設L的斜率為k，若，求k的值.18．（12分）如圖，四邊形為矩形，，且平面平面.（1）若，分別是，的中點，求證：平面；（2）若是等邊三角形，求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）已知橢圓：的一個焦點與曲線的焦點重合，且離心率為.（1）求橢圓的方程（2）設直線：交橢圓于M，N兩點.①若且的面積為，求的值.②若軸上的任意一點到直線與直線（為橢圓的右焦點）的距離相等，求證：直線恒過定點，并求出該定點坐標20．（12分）已知集合，.（1）當時，求AB；（2）設，，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且.（1）求C；（2）若D是BC的中點，，，求AB的長.22．（10分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)得出，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷.【詳解】解：∵，向量，，∴，即，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“”是“”的充分不必要條件，故選：A.2、B【解析】先由遞推關系利用累加法求出通項公式，直接帶入即可求得.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列2，3，5，8，12，17，23……滿足，，所以該數(shù)列的第31項為.故選：B3、D【解析】根據(jù)給定條件利用組合數(shù)的性質(zhì)計算作答【詳解】因為，則由組合數(shù)性質(zhì)有，即，所以n的值為10.故選：D4、D【解析】利用及等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解.【詳解】分別是等差數(shù)列的前項和，故，且，故，故選：D5、C【解析】根據(jù)兩點的坐標和直線的兩點式方程計算化簡即可.【詳解】由直線的兩點式方程可得，直線l的方程為，即故選：C6、D【解析】由題設易知四邊形為矩形，可得，結(jié)合已知條件有即可求橢圓C的離心率的取值范圍.【詳解】由橢圓的對稱性知：，而，又，即四邊形為矩形，所以，則且M在第一象限，整理得，所以，又即，綜上，，整理得，所以.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：由橢圓的對稱性及矩形性質(zhì)可得，由已知條件得到，進而得到橢圓參數(shù)的齊次式求離心率范圍.7、C【解析】作出圖形，進而根據(jù)勾股定理并結(jié)合圓與圓的位置關系即可求得答案.【詳解】如示意圖，由題意，，則，又，，所以，所以.故選：C.8、C【解析】先求出代表的是以為圓心，2為半徑的圓的位于x軸下方部分（包含x軸上的部分），數(shù)形結(jié)合得到取得最小值時a的值，得到圓心C，利用點到直線距離求出圓心C到直線的距離，數(shù)形結(jié)合求出半徑r的取值范圍.【詳解】，兩邊平方得：，即點P在以為圓心，2為半徑的圓的位于x軸下方部分（包含x軸上的部分），如圖所示：因為Q的坐標為，則在直線，過點A作⊥l于點，與半圓交于點，此時長為的最小值，則，所以直線：，與聯(lián)立得：，所以，解得：，則圓C：，則，圓心到直線的距離為，要想圓C上恰有2個點到直線的距離為1，則.故選：C9、B【解析】根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合拋物線的對稱性，可知，從而可以確定出點的坐標，代入方程求得的值，進而求得其焦點坐標，得到結(jié)果.【詳解】因為直線與拋物線交于兩點，且，根據(jù)拋物線的對稱性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點坐標為，故選：B.【點睛】該題考查的是有關圓錐曲線的問題，涉及到的知識點有直線與拋物線的交點，拋物線的對稱性，點在拋物線上的條件，拋物線的焦點坐標，屬于簡單題目.10、D【解析】先確定雙曲線的右頂點，再分垂直軸、與軸不垂直兩種情況討論，當與軸不垂直時，可設直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元整理，再分、兩種情況討論，即可得解【詳解】解：根據(jù)雙曲線方程可知右頂點為，使與有且只有一個公共點情況為：①當垂直軸時，此時過點的直線方程為，與雙曲線只有一個公共點，②當與軸不垂直時，可設直線方程為聯(lián)立方程可得當即時，方程只有一個根，此時直線與雙曲線只有一個公共點，當時，，整理可得即故選：D11、B【解析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消y得到關于x的一元二次方程，根據(jù)韋達定理可得，進而得出中點的橫坐標，代入直線方程求出中點的縱坐標即可.【詳解】由題意知，，消去y，得，則，，所以A、B兩點中點的橫坐標為：，所以中點的縱坐標為：，即線段AB的中點的坐標為.故選：B12、B【解析】利用空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設等差數(shù)列的公差為，由，，等比數(shù)列，可得，則的值可求【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，，，等比數(shù)列，，則，得，故答案為：14、【解析】由題意可知到第行結(jié)束一共有個數(shù)字，由此可知在第行；又由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第行個數(shù)字從大到小排列，由此可知在到數(shù)第列，據(jù)此即可求出，進而求出結(jié)果.【詳解】由圖可知，第1行有1個數(shù)字，第2行有2個數(shù)字，第2行有3個數(shù)字，……第行有個數(shù)字，由此規(guī)律可知，到第行結(jié)束一共有個數(shù)字；又當時，，所以第行結(jié)束一共有個數(shù)字；當時，，所以在第行，故；由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第行是偶數(shù)行，共個數(shù)字，從大到小排列，所以在倒數(shù)第列，所以，所以.故答案為：.15、【解析】過F作，利用點到直線距離可求出，再根據(jù)勾股定理可得，，由可得，即可建立關系求解.【詳解】如圖，過F作，則E是AB中點，設漸近線為，則，則在直角三角形OEF中，，在直角三角形BEF中，，，則，即，即，則，即，.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關鍵是分別表示出，，由建立關系.16、7【解析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的坐標運算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知，因為，所以，即，解得故答案為：7三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)橢圓的上頂點與橢圓的左右頂點連線的斜率之積為-，由求解；（2）根據(jù)點M（，）在橢圓C上，頂點，再由，求得橢圓方程，由，結(jié)合，得到，設直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求得點P的坐標，再由，求得Q的坐標，代入求解.【小問1詳解】解：設橢圓C：的上頂點為，左頂點為，右頂點為，因為橢圓的上頂點與橢圓的左右頂點連線的斜率之積為-,所以，即，又所以，解得；【小問2詳解】因為點M（，）在橢圓C上，所以，又，解得，所以橢圓方程為，，則，因為，所以，又，所以，則，設，則，當時，則，不合題意；當時，設直線方程為，與題意方程聯(lián)立，消去y得：則，所以，則，因為，由，得，因為，所以，化簡得，因，則.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過構(gòu)造平行四邊形，在平面中找到即可證明（2）建立直角坐標系，通過兩個面的法向量夾角的余弦值求出面面夾角的余弦值【小問1詳解】證明：設為的中點，連接，，因為，分別為，的中點.所以且，又，為的中點，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；【小問2詳解】取的中點，連接，，則，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵是等邊三角形，為中點，∴，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，，，.設為平面的一個法向量，則有即取可取，設為平面的一個法向量，則有即可取，所以，設平面與平面的夾角為，則，∴，即平面與平面夾角的余弦值為.19、（1）（2）①；②證明見解析，定點的坐標為【解析】（1）由所給條件確定基本量即可.（2）①代入消元，韋達定理整體思想，列出關于的方程從而得解；②由已知可知，得到關于、的一次關系式可得證.【小問1詳解】由已知橢圓的右焦點坐標為，，所以，橢圓的方程：【小問2詳解】①將與橢圓方程聯(lián)立得.設，，則，解得，∴，，點到直線的距離為，∴，解得（舍去負值），∴.②設，，將與橢圓方程聯(lián)立，得，當時，∴，，，若軸上任意一點到直線與的距離均相等，則軸為直線與的夾角的平分線，∴，即，∴.∴，解得.∴.∴直線恒過一定點，該定點的坐標為.20、（1）；（2）.【解析】（1）由，解得范圍，可得，由可得：，解得．即可得出（2）由，解得．根據(jù)是成立的必要條件，利用包含關系列不等式即可得出實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由，解得，可得：，可得：，化為：，解得，所以=.（2）q是p成立的充分不必要條件，所以集合B是集合A的真子集.由，解得，又集合A=，所以或解得0≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、集合之間的關系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，結(jié)合三角變換可求答案；（2）根據(jù)余弦定理先求，再用余弦定理求解.【小問1詳解】∵