廣東省南雄市第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)廣東省南雄市第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°2、（4分）在中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）下列條件中，無(wú)法判斷四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．3、（4分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．134、（4分）如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點(diǎn)，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.55、（4分）若方程組的解為，則直線y=mx+n與y=﹣ex+f的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）6、（4分）下列圖象能表示一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)8、（4分）下列各組數(shù)分別為三角形的三邊長(zhǎng)：①2，3，4：②5，12，13：③；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點(diǎn)，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．10、（4分）若是李華同學(xué)在求一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，寫(xiě)出的計(jì)算過(guò)程，則其中的=_____.11、（4分）當(dāng)=______時(shí)，分式的值為0.12、（4分）一張矩形紙片ABCD，已知，．小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長(zhǎng)為_(kāi)_____.13、（4分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，將△ABC向右平移m(m>0)個(gè)單位后，△ABC某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）自中央出臺(tái)“厲行節(jié)約、反對(duì)浪費(fèi)”八項(xiàng)規(guī)定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進(jìn)入四月份后，經(jīng)銷商為擴(kuò)大銷量，每瓶酒比三月份降價(jià)500元，如果賣出相同數(shù)量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬(wàn)元，四月份銷售額只有3萬(wàn)元.（1）求三月份每瓶高檔酒售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該經(jīng)銷商計(jì)劃五月份購(gòu)進(jìn)部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進(jìn)價(jià)為800元，中低檔酒每瓶進(jìn)價(jià)為400元.現(xiàn)用不超過(guò)5.5萬(wàn)元的預(yù)算資金購(gòu)進(jìn)，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購(gòu)進(jìn)35瓶，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明有幾種進(jìn)貨方案？（3）該商場(chǎng)計(jì)劃五月對(duì)高檔酒進(jìn)行促銷活動(dòng)，決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一瓶高檔酒再送顧客價(jià)值元的代金券，而中低檔酒銷售價(jià)為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請(qǐng)確定的值，并說(shuō)明此時(shí)哪種方案對(duì)經(jīng)銷商更有利？15、（8分）“校園安全”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校政教處對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______名；(2)請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大?。?6、（8分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，某校開(kāi)展了讀書(shū)活動(dòng)．學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表平均每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x≤12400.100合計(jì)4001.000請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）在頻數(shù)分布表中，a=______，b=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有多少人？17、（10分）先分解因式，再求值：，其中，．18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線過(guò)點(diǎn)，直線：與直線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)b=4時(shí)，直接寫(xiě)出△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有4個(gè)，結(jié)合圖象，求b的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，OP平分∠AOB，PE⊥AO于點(diǎn)E，PF⊥BO于點(diǎn)F，且PE=6cm，則點(diǎn)P到OB的距離是___cm．20、（4分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)且AO＝2OC，連接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．21、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是________；若AC＝5cm，則BD＝________．22、（4分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集為_(kāi)_________．23、（4分）如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接EF．（1）如圖1，AB∥CD，連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系？（3）如圖3，∠ABC＝∠BCD＝45°，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，則OE＝．25、（10分）如圖所示，沿AE折疊矩形，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)．?26、（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm．求AC的長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180o計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故選C．本題考查了多邊形內(nèi)角和的計(jì)算，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABC=∠CDF.∵，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故A不符合題意；B.由AE=CF無(wú)法證明四邊形AECF是平行四邊形，故B符合題意；C.如圖，連接AC與BD相交于O，若BE=DF，則OB?BE=OD?DF，即OE=OF，又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，故C不符合題意；D.

∵∠BAE=∠DCF，∠ABC=∠CDF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故D不符合題意；故選B.本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.3、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n?2）×180°求解即可．【詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選：C．主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．4、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對(duì)應(yīng)的高為邊長(zhǎng)計(jì)算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點(diǎn)睛”考查了三角形面積公式以及代入數(shù)值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．5、B【解析】

原方程組可化為，∵方程的解為，∴直線y=mx+n與y=﹣ex+f的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）.故選B.本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解.6、D【解析】

將y=k（x-1）化為y=kx-k后分k＞0和k＜0兩種情況分類討論即可．【詳解】y=k（x-1）=kx-k，

當(dāng)k＞0時(shí)，-k＜0，此時(shí)圖象呈上升趨勢(shì)，且交與y軸負(fù)半軸，無(wú)符合選項(xiàng)；

當(dāng)k＜0時(shí)，-k＞0，此時(shí)圖象呈下降趨勢(shì)，且交與y軸正半軸，D選項(xiàng)符合；

故選：D．考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論．7、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項(xiàng)式化成了兩個(gè)整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計(jì)算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．8、B【解析】

先分別求出兩個(gè)小數(shù)的平方和，再求出大數(shù)的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：∵22+32≠42，∴此時(shí)三角形不是直角三角形，故①錯(cuò)誤；∵52+122＝132，∴此時(shí)三角形是直角三角形，故②正確；∵∴此時(shí)三角形是直角三角形，故③正確；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此時(shí)三角形是直角三角形，故④正確；即正確的有3個(gè)，故選：B．本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

解：設(shè)甲的影長(zhǎng)是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長(zhǎng)是1米．故答案是1．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．10、1【解析】

一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，所以其中的是、、、的平均數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，

是、、、的平均數(shù)，

故答案為：1．此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．11、-2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．【詳解】分式的值為1，即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1．故答案為：-2.此題考查了分式的值為1的條件.由于該類型的題易忽略分母不為1這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題．12、【解析】

首先證明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再說(shuō)明DG＝GE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，∵∠DA′E＝90°，∴DE＝，∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，∴DG＝GE＝，故答案為：．本題考查翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．13、【解析】

根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)和平移的規(guī)律，利用點(diǎn)在函數(shù)圖像上，可解出m的值.【詳解】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中點(diǎn)（-1,2），BC的中點(diǎn)（-2,0），AC的中點(diǎn)（-2，-1）∴AB邊的中點(diǎn)平移后為（-1+m，2），AC中點(diǎn)平移后為（-2+m，-1）∵△ABC某一邊中點(diǎn)落在反比例函數(shù)上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）三月份每瓶高檔酒售價(jià)為1500元；（2）有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購(gòu)進(jìn)種酒35瓶，種酒65瓶，②購(gòu)進(jìn)種酒36瓶，種酒64瓶，③購(gòu)進(jìn)種酒37瓶，種酒63瓶；（3），種酒越少，所用進(jìn)貨款就越少，在利潤(rùn)相同的情況下，選擇方案①對(duì)經(jīng)銷商更有利.【解析】

（1）設(shè)三月份每瓶高檔酒A售價(jià)為x元，然后根據(jù)三、四月賣出相同數(shù)量列出方程，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據(jù)預(yù)算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)設(shè)計(jì)方案；（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種酒y瓶時(shí)利潤(rùn)為w元，然后列式整理得到獲利表達(dá)式，再根據(jù)所有方案獲利相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）設(shè)三月份每瓶高檔酒售價(jià)為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：三月份每瓶高檔酒售價(jià)為1500元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種酒瓶，則購(gòu)進(jìn)種酒為（100-y）瓶，由題意得，解得，∵為正整數(shù)，∴、、，∴有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購(gòu)進(jìn)種酒35瓶，種酒65瓶，②購(gòu)進(jìn)種酒36瓶，種酒64瓶，③購(gòu)進(jìn)種酒37瓶，種酒63瓶；（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)種酒瓶時(shí)利潤(rùn)為元，則四月份每瓶高檔酒售價(jià)為元，，，∵（2）中所有方案獲利恰好相同∴，解得．∵∴種酒越少，所用進(jìn)貨款就越少，在利潤(rùn)相同的情況下，選擇方案①對(duì)經(jīng)銷商更有利.此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程15、（1）60；（2）圖形見(jiàn)解析，“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為90°.【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；【詳解】(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60(人)；“了解”的人數(shù)為：(人)；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：16、（1）80，0.1；（2）見(jiàn)詳解；（3）1000人【解析】

（1）求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以0.2即可得到a，110除以總?cè)藬?shù)即可得到b．（2）根據(jù)（1）中計(jì)算和表中信息畫(huà)圖．（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的方法求解．【詳解】解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b==0.1；故答案為80，0.1．（2）如圖：（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵．17、，1【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，將，代入求解即可．【詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．本題考查了因式分解的問(wèn)題，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、（1）k=2；（2）①有2個(gè)整點(diǎn)；②或．【解析】

（1）把A（1，2）代入中可得k的值；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫(huà)圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②分兩種情況：b>0時(shí)，b<0時(shí)，畫(huà)圖可得b的取值．【詳解】解：（1）∵直線過(guò)點(diǎn)，∴k=2；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫(huà)圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)如圖：有2個(gè)整點(diǎn)；②如圖：觀察可得：或．故答案為（1）k=2；（2）①有2個(gè)整點(diǎn)；②或．本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點(diǎn)的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離等于點(diǎn)P到OA的距離，即點(diǎn)P到OB的距離等于PE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PE⊥AO于點(diǎn)E，PF⊥BO于點(diǎn)F，∴PE=PF=1cm故答案為：1．本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．20、.【解析】

如圖，連接BD交AC于E，由四邊形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．【詳解】如圖，連接BD交AC于E．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝EC，∵OA＝2OC，AC＝3，∴CO＝DO＝2EO＝1，AE＝，∴EO＝，DE＝EB＝，∴AD＝．故答案為．本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題.21、矩形5cm【解析】試題解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm22、x<1【解析】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1．故答案為x＜1．23、【解析】

由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】

(1)根據(jù)三角形的中位線和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長(zhǎng)AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．首先證明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題；(3)如圖3中，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．想辦法求出點(diǎn)E、O的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：(1)結(jié)論：AB+CD＝2EF，理由：如圖1中，∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴BF＝FC，AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠GCF，∵∠BFA＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF（ASA），∴AB＝CG，AF＝FG，∵AE＝ED，AF＝FG，∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；∴AB+CD＝2EF；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長(zhǎng)AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，∴△AFB≌△KFC，∴AB＝CK，AF＝FK，∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°，∴∠DCK＝120°，∴∠DCH＝60°，∴CH＝CD，DH＝CD，在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝(CD)2+(AB+CD)2＝AB2+CD2+AB?CD，∵AE＝ED，A