北師大版圓的面積(一)教學(xué)設(shè)計

片區(qū)教研活動教學(xué)設(shè)計授課人：課題圓的面積（一）授課時間2015年9月18日課型公開課授課班級六年級教材簡析“圓的面積(一)”主要是引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計算公式。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生初步認(rèn)識了圓，學(xué)習(xí)掌握了圓的周長的計算方法，能熟練運(yùn)用公式計算三角形、長方形、正方形等平面圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前學(xué)生所學(xué)的平面圖形都是此由線段組成的多邊形(如三角形、長方形、平行四邊形等)，而計算像圓這樣的曲線圖形的面積，學(xué)生還是第一次遇到，所以教材通過演示，把圓的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平行四邊形的面積來計算，給學(xué)生指明了解決問題的方向。教師在教學(xué)過程中，要充分利用學(xué)具、多媒體等輔助教學(xué)工具,直觀地演示由圓到方的變化過程。學(xué)生通過“化曲為直”“化圓為方”的數(shù)學(xué)思想方法，找出圓與所拼成的平行四邊形之間的聯(lián)系，從而順利推導(dǎo)出圓的面積計算公式。同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也慢慢體會到曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，為將來研究圓柱、圓錐的體積打好基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)1.了解圓面積的含義，經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌探圓面積的計算公式。2.會估算圓的面積，了解多邊形的面積計算方法與圓的面積計算方法之間的聯(lián)系。3.在探究圓的面積計算公式活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。教學(xué)重點(diǎn)掌握圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程。突破方法：利用拼接的方法，讓學(xué)生根據(jù)教師的演示，自己動手拼一拼，理解圓與平行四邊形的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。教學(xué)難點(diǎn)在圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程中，理解圓的無限平均分割，理解“弧長”無限地接近“線段”以及將圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形時，平行四邊形的底是圓的周長的一半。突破方法：利用各種不同等分的圓的拼接結(jié)果，觀察拼成的平行四邊形邊的情況，從而理解等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近平行四邊形。教學(xué)方法直觀演示、動手操作等教學(xué)方法。使用教具多媒體課件、各種不同等分的圓。教學(xué)過程情境導(dǎo)入1.俗話說“民以食為天”，餐桌是家家戶戶必不可少的家具，這不，淘氣家就新購了一張圓形餐桌。為了保護(hù)這張嶄新的餐桌，媽媽給淘氣一個任務(wù)，讓他去商店給這個圓形的餐桌配一個桌墊，這可把淘氣給難住了:該配多大的桌墊呢?同學(xué)們，要想幫淘氣解決買桌墊的難題，我們需要用到什么知識呢?這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)圓的面積的求法。[板書:圓的面積(一)]2.師:看了這個題目，你們都想知道些什么?學(xué)生自由舉手發(fā)言。3.師:什么是圓的面積?在哪?互相指一指。學(xué)生拿出圓片，同桌互相指一指。師:如何求圓的面積呢?我們首先認(rèn)真回憶一下之前學(xué)習(xí)求其他圖形的面積時，都用過哪些方法。學(xué)生思考，回答。(數(shù)格子法、割補(bǔ)法等)課件演示平行四邊形的面積計算公式的推導(dǎo)過程?！驹O(shè)計意圖】通過談話、設(shè)疑，激起學(xué)生的求知欲，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然導(dǎo)人新課。二、互動新授1.探索交流求圓面積的方法。(1)如何求得一個圓的面積呢？請同學(xué)們先認(rèn)真想一想，小組互相討論。學(xué)生交流討論,教師巡視并適當(dāng)指導(dǎo)。反饋匯報。生1:我們小組認(rèn)為可以在圓里畫一個正方形，求出正方形的面積，剩下部分的面積該怎么求，我們就不知道了。生2:我們原來學(xué)過西格子的方法來求圖形的面積，可以在圓里畫格子，數(shù)一數(shù)格子數(shù)，這樣就可以求出圓的面積了，但是這種方法求出來的面積不夠精確，因為有的格子不是整格的?！ぁぁぁぁぁ?2)教師小結(jié):通過剛才同學(xué)們的匯報可以看出，同學(xué)們都動腦筋思考了，不過大家說的方法都不能準(zhǔn)確地計算出圓的面積。怎樣才能精確地求出圓的面積？接下來我們一起來探究這個問題?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生通過猜想、估計、思考等過程，感受到圓的面積計算方法有其獨(dú)特之處，學(xué)生帶者懸念去探索推導(dǎo)公式，學(xué)習(xí)興趣會更濃。2.探索用圓排成平行四邊形。(1)用8等分的圓拼出近似的平行四邊形。多媒體出示8等分的圓:同學(xué)們看一看，等分后的每一部分像什么?(像把小房子，這叫扇形。)下面我們用這個8等分的圓拼一拼，大家看一看，拼出的圖形像什么?多媒體演示拼的過程:學(xué)生仔細(xì)觀察拼的過程，回答:拼出的圖形像個平行四邊形。(2)用16等分的圓拼出近似的平行四邊形。多媒體出示16等分的圓:同學(xué)們再看一看，用16等分的圓拼出來的像什么?多媒演示拼的過程:學(xué)生觀察演示過程，回答拼成的圖形還是像平行四邊形，不過比用8等分拼成的更像了。(3)學(xué)生自己動手用32等分的圓拼拼一拼。①下面請同學(xué)們拿出你們準(zhǔn)備的32等分的圓拼一拼。學(xué)生動手拼，教師巡視，對有困難的學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)。小組內(nèi)展示自己拼成的圖形，比一比，看誰拼得最好。師質(zhì)疑:拼完后，大家發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生觀察、思考、對比，回答:32等分的圓拼成的圖形更接近平行四邊形。②大家想象一下，如果一個圓等分的份數(shù)越多，排成的圖形會怎么樣?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形:當(dāng)把圓等分成無限多時拼成的圖形就是平行四邊形了，③質(zhì)疑:在拼的過程中，我們應(yīng)該注意的事項有哪些?學(xué)生回憶拼的過程中遇到的問題以及解決的方法，總結(jié)應(yīng)該注意的事項:應(yīng)該上下一一對應(yīng)交叉拼接，上下兩個扇形要拼合好，縫隙不能太大。小結(jié):通過剛才的拼接，我們發(fā)現(xiàn)，圓可以經(jīng)過等分拼成平行四邊形，我們可以用這個方法來求圓的面積?！驹O(shè)計意圖】在探索圓的面積計算方法的過程中體現(xiàn)了“化曲為直”的思想。學(xué)生在把圓進(jìn)行分割、拼接的過程中，從已有的知識經(jīng)驗逐步找出圓與平行四邊形的關(guān)系，為推導(dǎo)圓的面積計算公式作準(zhǔn)備。3.推導(dǎo)圓的面積計算公式。(1)剛才，我們通過把圓進(jìn)行等分，巧妙地把圓排成了近似的平行四邊形，當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形后,拼成的近似的平行四邊形和原來的圓相比，什么變了，什么沒變?(形狀變了面積沒變)既然面積沒有變我們可以通過求平行四邊形的面積來推算圓的面積?，F(xiàn)在請同學(xué)們利用平行四邊形的面積公式來推導(dǎo)國的面積公式。首先，請同學(xué)們在小組里討論:平行四邊形的底相當(dāng)于圓的什么?平行四邊形的高相當(dāng)于圓的什么?然后再完成大屏幕上的填空。多媒體出示問題:①平行四邊形的底相當(dāng)于四的_____。②平行四邊形的高相當(dāng)于圓的______。③平行四邊形的面積相當(dāng)于圓的______。④因為平行四邊形的面積，所以圓的面積=_________學(xué)生對照教材第14頁的講圖，觀察、思考、討論，教師巡視。(2)學(xué)生完成填空,反饋匯報。教師根據(jù)學(xué)生的回答，多媒體演示公式推導(dǎo)過程:(3)質(zhì)疑;要求圓的面積，必須知道圓的什么?(半徑)【設(shè)計意圖】通過小組討論交流、回答問題等不同形式，再借助多媒體課件的演示，生動形象地展示了圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，有效地突破了本課的重、難點(diǎn)。三、鞏固拓展探索用圓拼成長方形的方法來推導(dǎo)圓的面積公式。課件出示教材第15頁“練一練”第3題。學(xué)生用32等分的圓片拼一拼，思考用拼長方形的方法來推導(dǎo)圓的面積計算公式的方法。全班匯報,教師對學(xué)生推導(dǎo)過程中回答不完整的地方進(jìn)行補(bǔ)充。【設(shè)計意圖】通過學(xué)生單獨(dú)利用圓拼出長方形，再推導(dǎo)出圓的面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，深化了對圓的面積計算公式的理解。四、課堂小結(jié)1.這節(jié)課我們一起探究推導(dǎo)出了圓的面積計算公式。通過大家動手操作、合作探究，把圓拼成近似的平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的底和高與圓的周長和半徑之間的關(guān)系，由平行四邊形的面積計算公式得出圓的面積計算公式是S=πr2。在把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形的過程中,我們運(yùn)用了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法，從中同學(xué)們也體會到了只要肯動腦筋，多想辦法.難題也會變得簡單的道理。2.課后請大家思考:如果給出了圓的直徑或周長，該如何求圓的面積呢？板書設(shè)計圓的面積（一）平行四邊形的面積=長×寬S=πr×r圓的面積S=πr2教學(xué)反思本節(jié)課主要探究圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)中我先設(shè)疑，讓學(xué)生利用數(shù)方格等方法估算圓的面積，再通過把圓等分、拼接.探究圈的面積計算方法。在我的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀看多媒體演示動手操作，觀察并