北師大版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一單元《認(rèn)識(shí)更大的數(shù)》第一課時(shí)數(shù)一數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)級(jí)……億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位……千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)制關(guān)系。3、數(shù)數(shù)，能一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，一百萬(wàn)一百萬(wàn)地?cái)?shù)……第二課時(shí)人口普查（億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫(xiě)法）知識(shí)點(diǎn):億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法：含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬(wàn)。在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。3、億以內(nèi)數(shù)的寫(xiě)數(shù)方法：從高位寫(xiě)起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個(gè)也沒(méi)有，就在那一位上寫(xiě)0。4、比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開(kāi)始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開(kāi)始比第二位……直到比出大小為止。第三課時(shí)國(guó)土面積（多位數(shù)的改寫(xiě)）知識(shí)點(diǎn)：1、改寫(xiě)以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬(wàn)”為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，再添上萬(wàn)字；以“億”為單位，就要把末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。2、改寫(xiě)的目的是為了讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)方便。第四課時(shí)森林面積（求近似數(shù)）知識(shí)點(diǎn)：1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)：精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬(wàn)”或“億”為單位。2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬(wàn)位，只看千位，精確到億位，只看到千萬(wàn)位。最后一定要寫(xiě)出單位名稱。第二單元《線與角》第一課時(shí)線的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：1、基本定義直線：可以向兩端無(wú)限延伸；沒(méi)有端點(diǎn)。讀作：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無(wú)限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無(wú)限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB(只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。)2、過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)條直線；過(guò)兩個(gè)能畫(huà)一條直線；過(guò)三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)只能畫(huà)一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過(guò)三點(diǎn)不能畫(huà)出直線。3、明確兩點(diǎn)之間的距離，線段比曲線、折線要短。4、直線、射線可以無(wú)限延長(zhǎng)。因?yàn)橹本€沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可以測(cè)量，沒(méi)有具體的長(zhǎng)度。如：直線長(zhǎng)4厘米。是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長(zhǎng)度。第二課時(shí)平移與平行知識(shí)點(diǎn)：1、在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行線的畫(huà)法。（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫(huà)一條直線。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一條直角邊在畫(huà)出另一條直線。3、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB∥CD。第三課時(shí)相交與垂直知識(shí)點(diǎn)：1、相交與垂直的概念：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（兩條直線互相垂直說(shuō)明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）2、畫(huà)垂線：（1）過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點(diǎn)是垂足，沿著另一條直角邊畫(huà)直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。（2）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過(guò)這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫(huà)直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫(huà)圖時(shí)一般左手持三角尺，右手畫(huà)線。過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過(guò)給定的這個(gè)點(diǎn)。明確點(diǎn)到直線之間垂線段最短。第四課時(shí)旋轉(zhuǎn)與角知識(shí)點(diǎn)：1、角的概念：由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。2、平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個(gè)直角。3、周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。4、角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優(yōu)角（此為補(bǔ)充內(nèi)容）；等于360度的角叫做周角。第五課時(shí)角的度量知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)度：將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。2、認(rèn)識(shí)量角器：量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。3、量角器的使用方法?！皟珊弦豢础?“兩合”是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎?duì)的量角器的刻度。4、看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開(kāi)口向左看外刻度線，角的開(kāi)口向右看內(nèi)刻度線。第六課時(shí)畫(huà)角知識(shí)點(diǎn)：1、用量角器畫(huà)指定度數(shù)的角的方法：畫(huà)一條射線，中心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)射線的端點(diǎn)，0刻度線對(duì)準(zhǔn)射線（兩合），對(duì)準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)(一看)，把點(diǎn)和射線端點(diǎn)連接，然后標(biāo)出角的度數(shù)。2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。3、因?yàn)榻鞘怯蓛蓷l射線和一個(gè)頂點(diǎn)組成的，所以在連線時(shí)，不能兩點(diǎn)相連，而要沖過(guò)一點(diǎn)或不連到那一點(diǎn)。第三單元《乘法》第一課時(shí)衛(wèi)星運(yùn)行（三位數(shù)乘兩位數(shù)）知識(shí)點(diǎn)：1、估算方法：用四舍五入法進(jìn)行估算。2、利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個(gè)因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫(xiě)在十位上。3、時(shí)、分、日之間的單位互化：1時(shí)=60分

1日=24時(shí)4、因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)：中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個(gè)0落幾個(gè)0。第二課時(shí)體育場(chǎng)（實(shí)際生活中的估算）知識(shí)點(diǎn):估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接近精確值。第三課時(shí)神奇的計(jì)算工具知識(shí)點(diǎn)：1、利用“M+”存儲(chǔ)鍵，“MR”提取鍵，計(jì)算四則運(yùn)算的題目。2、了解計(jì)算機(jī)中使用的是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，就是滿2進(jìn)1。3、了解兩個(gè)因數(shù)越接近（即差越?。?，積越大，兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，積是最大的；兩個(gè)因數(shù)的差越大，積越小。探索與發(fā)現(xiàn)(乘法結(jié)合律)知識(shí)點(diǎn)：1、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).2、使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運(yùn)算中的順序。數(shù)字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。探索與發(fā)現(xiàn)（乘法分配律）知識(shí)點(diǎn)：1、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c2、式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是×、+(-)、×的形式；在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。3、102×88、99×15這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫(xiě)成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。第四單元《圖形的變換》知識(shí)點(diǎn)：1、繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向：順時(shí)針，即順著鐘表時(shí)針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。

逆時(shí)針，和順時(shí)針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。2、體會(huì)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的制作。如利用一個(gè)三角形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移制作出不同的復(fù)雜圖形。第五單元《除法》第一課時(shí)買文具（除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法）知識(shí)點(diǎn)：1、用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法。注意：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商要寫(xiě)在個(gè)位上。2、用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。驗(yàn)算方法：商×除數(shù)=被除數(shù)（沒(méi)有余數(shù)的情況下）3、除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計(jì)算方法。注意在商的末尾必須補(bǔ)0，它起到占位的作用。第二課時(shí)路程、時(shí)間和速度知識(shí)點(diǎn)：路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

時(shí)間=路程÷速度

速度=路程÷時(shí)間第三課時(shí)參觀苗圃（把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商）知識(shí)點(diǎn)：1、筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的方法，試商時(shí)把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商。2、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)÷除數(shù)=商。。。。。。余數(shù)；被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，為驗(yàn)算做好準(zhǔn)備。第四課時(shí)秋游（三位數(shù)除以兩位數(shù)）知識(shí)點(diǎn)：1、體驗(yàn)改商的過(guò)程，掌握改商的方法。在試商的時(shí)候，如果在估商的時(shí)候，把除數(shù)變大了，商就可能變??；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時(shí)，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時(shí)候，則商要調(diào)小。）2、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量

數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)3、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1，商則是一位數(shù)。第五課時(shí)國(guó)家體育場(chǎng)（感受較大數(shù)的意義）知識(shí)點(diǎn):1、并感受億以內(nèi)大數(shù)的實(shí)際意義。2、步長(zhǎng)，是腳尖到腳尖的距離。探索與發(fā)現(xiàn)（四）（商不變的規(guī)律）知識(shí)點(diǎn)：1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2、根據(jù)商不變的性質(zhì)計(jì)算150÷25

800÷25

2000÷125因?yàn)?5乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍、8倍。3、被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。4、除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。第六課時(shí)中括號(hào)（四則混合運(yùn)算的順序）知識(shí)點(diǎn)：1、中括號(hào)的作用，能夠改變運(yùn)算順序。2、明確四則混合運(yùn)算的順序：算式中既有小括號(hào)又有中括號(hào)時(shí)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。第六單元《方向與位置》第一課時(shí)確定位置（一）（用數(shù)對(duì)確定位置）知識(shí)點(diǎn)：1、數(shù)對(duì)的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）.2、數(shù)對(duì)的寫(xiě)法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號(hào)里先寫(xiě)幾，再點(diǎn)上逗號(hào)；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號(hào)里面寫(xiě)上幾。如小青的位置在第三組，第二個(gè)座位，用數(shù)對(duì)表示為（3，2）。3、根據(jù)數(shù)對(duì)說(shuō)出相應(yīng)的實(shí)際位置。如某個(gè)同學(xué)在（5，6）這個(gè)位置。他的實(shí)際位置是，班級(jí)中（從左往右數(shù)）第五組第六個(gè)座位。第二課時(shí)確定位置（二）（根據(jù)方向和距離確定位置）知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。2、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。3、認(rèn)識(shí)并初步了解比例尺：如1：5000單位：千米就表示圖上1厘米等于實(shí)際距離5000千米。第七單元《生活中的負(fù)數(shù)》第一課時(shí)溫度知識(shí)點(diǎn)：1、零下溫度的表示方法,在溫度前面寫(xiě)上“-”號(hào)，如“-2℃”“-12℃”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。2、正確地比較兩個(gè)零下的溫度的高低：0℃和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。第二課時(shí)正負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時(shí)候我們?cè)谡龜?shù)前面添上“+”號(hào)，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。2、負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們?cè)谪?fù)數(shù)前面提案上“-”號(hào)，如-2、-10等等，讀作：負(fù)2、負(fù)10。3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。第八單元《統(tǒng)計(jì)》第一課時(shí)栽蒜苗（一）（條形統(tǒng)計(jì)圖）知識(shí)點(diǎn)：1、統(tǒng)計(jì)圖中1格表示不同單位量，要結(jié)合具體的情況來(lái)判斷1個(gè)表示幾個(gè)單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位