專題06 幾何證明 選擇填空之壓軸題訓(xùn)練（2）（滬教版）（解析版）-2021-2022學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)壓軸題訓(xùn)練（滬教版）

專題06幾何證明選擇填空之壓軸題訓(xùn)練（2）一、選擇題（本大題共12題）1.（靜安市西2020期末6）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓；B.等腰的底邊固定，頂點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線；C.在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌邊是這個(gè)角的平分線；D.到直線距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線；【答案】B；【解析】解：A、到點(diǎn)P距離等于1cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑為1cm的圓，故A選項(xiàng)不符合題意；B、等腰△ABC的底邊BC固定，頂點(diǎn)A的軌跡是線段BC的垂直平分線（線段BC中點(diǎn)除外），故B選項(xiàng)符合題意；C、在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線，故C選項(xiàng)不符合題意；D、到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.（徐匯龍華2019期中18）下列命題中是真命題的是（）A.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；B.兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直；C.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；D.等邊三角形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.【答案】B；【解析】解：A、有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，所以A選項(xiàng)為假命題；B、兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直兩直線平行，所以B選項(xiàng)為真命題；C、三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以C選項(xiàng)為假命題；D、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，所以D選項(xiàng)為假命題．故選B．3.（崇明區(qū)2020期末4）下列命題的逆命題中，真命題有（）①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等；④等腰三角形的兩個(gè)底角相等.A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè).【答案】B；【解析】解：①的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等”，假命題；②的逆命題是“一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形”，真命題；③的逆命題是“全等的兩個(gè)三角形關(guān)于某一條直線對(duì)稱”，假命題；④的逆命題是“兩角相等的三角形是等腰三角形”，真命題；故逆命題中，真命題有2個(gè)，故答案選B.4.（浦東南片十六校2020期末6）下列命題的逆命題是假命題的是（）A.全等三角形面積相等；B.等腰三角形兩個(gè)底角相等；C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； D.在角的平分線上任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.【答案】A；【解析】解：A.逆命題為：面積相等的三角形是全等三角形，是假命題，符合題意；B.逆命題為：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，不符合題意；C.逆命題為：一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形，是真命題，不符合題意；D.在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，是真命題，不符合題意.故選：A.5.（2019復(fù)旦附中10月18）如圖，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，EF//AC，下列結(jié)論一定成立的是（）A.AB=BF；B.AE=ED；C.AD=DC；D.∠ABE=∠DFE.【答案】A；【解析】解：延長(zhǎng)FE交AB于G點(diǎn)，∵EF//AC，AD⊥BC，∴FG⊥BA，易得△AGE≌△FDE（ASA），∴AG=FD；又可得△BGE≌△BDE，∴BG=BD，∴AB=BF；∵AE=EF≠DE；AD與CD不一定相等；∠ABC≠2∠C，故∠EBD≠∠EFD，∴∠ABE=∠DFE；故答案選A.6.（徐教院附2019期中6）在銳角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE交于點(diǎn)F，BF＝AC那么∠ABC等于()A.60°B.50°C.48°D.45°【答案】D；【解析】解：如圖，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=∠C+∠CAD，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，,∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴BD=AD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.故選D.7.（川中南2020期末6）如圖，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，EF∥AC交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．在結(jié)論：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè).【答案】B；【解析】解：∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（對(duì)頂角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正確；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形時(shí)，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯(cuò)誤；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正確，綜上所述，正確的有（1）（4）共2個(gè)．故選：B．8.（長(zhǎng)寧區(qū)2020期末18）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠A=30°，BC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，則下列關(guān)系式不正確的是（）A.AE=2EC；B.AE=4ED；C.AB=BE；D.AC=BC.【答案】D；【解析】解：∵AB=BC，∠A=30°，∴∠A=∠C=30°，又BC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，∴EC=EB，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠ABE=90°，∴AE=2BE=2CE；故A正確；AB=BE，故C正解；又∠EDC=90°，∠C=30°，∴CE=2DE，∴AE=4ED，故B正確；∵AE=2BE，BE=，EC=，∴AC=，故D錯(cuò)誤；因此答案選D.9.（閔行區(qū)2020期中6）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，AD平分∠BAC，與CH相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，與邊AB相交于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論中一定正確的是（）A．DA＝DE B．AC＝EC C．AH＝EH D．CD＝ED【答案】D;【解答】解：一定正確的是CD＝ED，理由如下：延長(zhǎng)ED交AC于F，如圖所示：∵DE∥BC，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∠DEH＝∠B，∴DF⊥AC，∠DFC＝90°，∵AD平分∠BAC，CH⊥AB，∴DF＝DH，∠DHE＝90°，在△CDF和△EDH中，，∴△CDF≌△EDH（ASA），∴CD＝ED，故選：D．10.（浦東四署2021期末6）在下列四個(gè)條件：①，②，③，④中，能確定是直角三角形的條件有（）．A.①③；B.①②③；C.①②④； D.①②③④.【答案】D;【解析】解：①．，由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形，故①能確定．②．∵，即，∴．∴△ABC是直角三角形，故②能確定．③．∵，，∴，即．∴△ABC是直角三角形，故③能確定．④．，設(shè)，則，，∵，即，解得，∴，∴△ABC是直角三角形，故④能確定．故選：D．11.（長(zhǎng)寧區(qū)2021期末18）如圖，BM是∠ABC的平分線，點(diǎn)D是BM上一點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若△ABD的面積為9，AB＝6，則線段DP的長(zhǎng)不可能是（）A.2；B.3；C.4；D.5.5.【答案】A；【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵△ABD的面積為9，AB=6，∴DE=＝3，∵BM是∠ABC的平分線，∴DE=3，∴DP≥3，故選A．12.（奉賢五校2021期末6）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a，b，c．下列條件中，不能說(shuō)明△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B C．b2＝a2﹣c2 D．a(chǎn)：b：c＝5：12：13【答案】A；【解析】解：A、∵∠A:∠B:∠C＝3:4:5，∴∠A=45°,∠B=60°,∠C＝75°,∴△ABC不是直角三角形；B、∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A=90°，故△ABC是直角三角形；C、根據(jù)勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形；D、可知，可知，故△ABC是直角三角形；因此答案選A.二、填空題（本大題共12小題）13.（奉賢部分校2019期中18）如圖，已知AB與CD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，當(dāng)滿足時(shí)，AD=BC.（只需要填出一個(gè)條件）【答案】OB=OD；【解析】解：只要能得△AOD≌△COB即可，故條件可以是：OB=OD或OA=OC等.14.（2019華理附10月18）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°且AB=AC，D是邊BC上一點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，AD=AE，若△ABD為等腰三角形，則∠CDE的度數(shù)為.【答案】22.5°或33.75°;【解析】解：∵∠BAC=90°且AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵△ABD為等腰三角形，∴當(dāng)AB=BD時(shí)，∴∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠DAE=22.5°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=78.75°，∴∠CDE=78.75°-45°=33.75°;當(dāng)DB=DA時(shí)，∠ADB=90°，∴∠ADE=67.5°，∴∠CDE=22.5°；當(dāng)AB=AD時(shí)，D與C重合，不符合題意；綜上述：∠CDE=22.5°或33.75°.15.（2019位育10月18）在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD是△ABC中∠CAB的平分線，點(diǎn)E在直線AB上，如果DE=2CD，那么∠ADE=.【答案】127.5°或7.5°；【解析】解：如圖，過(guò)D作DH⊥AB于H，∵AD平分∠CAB，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC，∠ADH=67.5°,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，∵DE=2CD=2DH，∠DHE=90°，∴DEH=30°，∠EDH=60°，∴∠ADE=∠ADH-∠EDH=67.5°-60°=7.5°；當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得∠ADE=∠ADH+∠EDH=67.5°+60°=127.5°；綜上述：∠ADE=7.5°或127.5°.16.（徐教院附2019期中18）如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別為BC、AC邊上兩動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B、C不重合)，CD＝AE，AD與BE相交于點(diǎn)F.則∠BFD＝_____度.【答案】60；【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA.在△ABE與△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.17.（西南模2019期中18）如圖，在中，，的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為___________.（用含的式子表示）【答案】；【解析】解：∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABC的外角，∴點(diǎn)E到CB、CA、AB的距離相等，∴AE也是∠BAC外角的平分線，∴∠EBA=，∠BAE=，∴∠EBA+∠BAE===，∴∠AEB==.18.（金山教育局2020期末18）已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,將△ABC翻折使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕與邊AC交于點(diǎn)P,如果AP=4,那么AC的長(zhǎng)為_______【答案】；【解析】解:分兩種情況：①當(dāng)∠C為銳角時(shí)，如圖所示，過(guò)B作BF⊥AC于F，由折疊可得，折痕PE垂直平分AB，∴AP=BP=4，∴∠BPC=2∠A=45°，∴△BFP是等腰直角三角形，∴BF=DF=，又∵BC=3，∴Rt△BFC中，CF=，∴AC=AP+PF+CF=5+；②當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，如圖所示，過(guò)B作BF⊥AC于F，同理可得，△BFP是等腰直角三角形，∴BF=FP=，又∵BC=3，∴Rt△BCF中，CF=，∴AC=AF-CF=3+.故答案為：5+或3+．19.（浦東南片十六校2020期末18）如圖，已知：鈍角中，，是邊上的中線，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在邊的處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接.如果點(diǎn)在同一直線上，那么的度數(shù)為_________.【答案】；【解析】解:由旋轉(zhuǎn)得：,，∵點(diǎn)在同一直線上，∴,∴.∵CD是AB邊上的中線，∴,∴,∴.20.（奉賢區(qū)2020期末18）如圖，已知在四邊形ABCD中，AB＝AD＝４，AB//CD，AD//BC，∠D=60°,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，將△BEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B恰好與邊AD的