關于大學物理公式及解題方法

時空與質點運動內容綱要位矢：rr(t)x(t)iy(t)jz(t)k位移：rr(tt)r(t)xiyjzk一般情況，rrrdrdxidyjdzk???速度：limxiyjzkt0tdtdtdtdtdd2rd2xd2yd2z??????加速度：alimjkxiyjzk22i22t0tdtdtdtdtdt圓周運動d?角速度：dtdd2??（或用表示角加速度）角加速度：dt2dt線加速度： a an at22法向加速度：anR指向圓心R切向加速度：atdR沿切線方向Rdt線速率：弧長：sR伽利略速度變換：u（或者ABACCB參考矢量運算法則）解題參考大學物理是對中學物理的加深和拓展。本章對質點運動的描述相對于中學時更強調其瞬時性、相對性和矢量性，特別是處理問題時微積分的引入，使問題的討論在空間和時間上更具普遍性。對于本章習題的解答應注意對基本概念和數(shù)學方法的掌握。矢量的引入使得對物理量的表述更科學和簡潔。注意位矢、位移、速度和加速度定義式的矢量性，清楚圓周運動角位移、角速度和角加速度方向的規(guī)定。微積分的應用是難點，應掌握運用微積分解題。這種題型分為兩大類，一種是從運動方程出發(fā)，通過微分求出質點在任意時刻的位矢、速度或加速度；另一種是已知加速度或速度與時間的關系及初始條件，通過積分求出任意時刻質點的速度、位矢或相互間的關系，注意式子變換過程中合理的運用已知公式進行變量—的轉換，掌握先分離變量后積分的數(shù)學方法。內容提要牛頓運動定律：第一定律 慣性和力的概念， 常矢量第二定律dppmFdtm為常量時Fmdmadt第三定律F12F21質心：一個物體或物體系的質心就是可以看作所有的質量集中點和所有外力的作用點的特殊點。常見力：重力 P mg彈簧力 F kx摩擦力 f N 滑動摩擦f sN 靜摩擦慣性力：為使用牛頓定律而在非慣性系中引入的假想力，由參照系的加速運動引起。平動加速參照系 Fi ma0歡迎下載 2—轉動參照系 Fi m 2r解題參考牛頓運動定律是個整體，只在慣性系中適用。牛頓第二定律給出物體受合力產生加速度的瞬時關系。正確分析質點的受力情況是運用牛頓運動定律解題的關鍵。一般的步驟是先采用隔離體法對質點進行受力分析，注意不要少力和重復計算受力；然后根據(jù)受力分析建立合適坐標系，一般有個坐標軸沿著受力方向或運動方向；最后是列方程或方程組求解討論，具體求解過程中一般不寫矢量式，而寫出坐標軸方向的分量式進行運算。內容提要動量：pm沖量：It2Fdtt1動量定理：dpt2pp0t2FdtFdtt1t1動量守恒定律：若FFi0，則ppi常矢量ii力矩：MrF質點的角動量（動量矩）：LrpmrdL角動量定理：M外力dt角動量守恒定律：若M外力M外力0，則LLi常矢量i功：dWF?drWABBF?drWABxByBzBA一般地FxdxFydyFzdzxAyAzA動能：Ek1m2211動能定理：質點，WABmB2mA222質點系，W外力W內力EkEk0保守力：做功與路程無關的力。保守內力的功：W保守內力(Ep2Ep1)Ep功能原理：W外力W非保守內力EkEp機械能守恒：若W外力W非保守內力0，則EkEpEk0Ep0歡迎下載 3—解題參考動量是描述物體運動狀態(tài)的狀態(tài)量。質點的動量定理給出質點所受沖量和質點動量變化的關系。沖量是力對時間的累積效果，是過程量，計算沖量大小往往涉及積分運算，具體應用時往往寫成分量式形式。動量定理僅適用于慣性系。能量是物體運動狀態(tài)的函數(shù)，功則是物體運動狀態(tài)變化過程中能量變化的量度，功是力對空間的累積效果，是過程量。動量守恒、機械能守恒和角動量守恒是普遍成立的三個守恒定律，合理運用守恒定律來解決力學問題往往比直接采用牛頓定律解題來的簡單，可以回避牛頓定律解題過程中的積分運算。注意守恒定律適用的條件。內容提要質點角動量的定義域： 質點角動量大小 ：方向：L的方向垂直于 r和P所決定的平面，其指向可用右手螺旋法則確定，即用右手四指從 r經小于180度角轉向 p，則拇指指向就是 L的方向。轉動慣量：離散分布系統(tǒng)，連續(xù)分布系統(tǒng)，

miri2————剛體轉動慣量J r2dm（1）當轉軸通過中心并和棒垂直 因入L=m(2)當轉軸通過棒的一端并和棒垂直 :(3)當轉軸通過棒上距中心為h的B點并和棒垂直：平行軸定理平行軸定理：JJCmd2剛體定軸轉動的角動量：LJ剛體定軸轉動的轉動定律：MJdLdtt2LL0剛體定軸轉動的角動量定理：Mdtt1力矩的功：WMd力矩的功率：PdWMdt轉動動能：Ek1J221J21J剛體定軸轉動的動能定理：Md02022歡迎下載 4—解題參考剛體轉動的學習應該注意與牛頓運動定律的比較。剛體定軸轉動的轉動定律類似于質點運動中的牛頓第二定律。對定軸轉動的剛體仍舊適用隔離體分析法，正確分析受力和力矩，分別對轉動和平動建立運動方程。應注意方程中所有的力矩、轉動慣量、角動量都是相對于同一轉軸，這類似于牛頓定律中對同一坐標系建立平動方程。列方程時應注意角量和線量之間的關系，方程組的求解往往需要這個關系。內容提要庫侖定律：F1q1q22er40r電場強度：FEq0帶電體的場強：EEidqer40r2i1靜電場的高斯定理： E?dS qiS0靜電場的環(huán)路定理： E?dl 0L電勢：Vp E?dlp歡迎下載 5帶電體的電勢： V Vi

—dq4 0r導體靜電平衡：電場，○1導體內場強處處為零；○2導體表面處場強垂直表面電勢，○1導體是等勢體；○2導體表面是等勢面電介質中的高斯定理：D?dSqiS各向同性電介質：D0rEEQ電容：CU電容器的能量：W1Q211CU22CQU22解題參考電場強度和電勢是描述靜電場的兩個主要物理量。需要掌握的有庫侖定律、場強疊加原理、高斯定理和環(huán)路定理。掌握由場強的疊加原理通過積分求電場強度，注意場強的矢量性。利用高斯定理求場強時，應清楚各個物理量所指代的范圍并合理選取高斯面。電勢是標量，對帶電體總電勢的計算往往比電場強度簡單，在具體的問題中也可考慮先求電勢，然后利用場強與電勢梯度的關系求場強。掌握導體靜電平衡的條件和靜電平衡時的性質。內容提要畢奧-薩伐爾定律：dB0Idler42r磁場高斯定理：B?dS0S安培環(huán)路定理：B?dl0Ii載流長直導線的磁場：B40I(cos1cos2)r無限長直導線的磁場：B0I2r載流長直螺線管的磁場：B0nI(cos1cos2)2無限長直螺線管的磁場：B0nI歡迎下載 6—洛侖茲力： F q B安培力：dF Idl B磁介質中的高斯定理： B?dS 0S磁介質中的環(huán)路定理： H?dl IiL各向同性磁介質： B r 0H H解題參考恒定磁場涉及畢奧-薩伐爾定律、磁場的高斯定理、安培環(huán)路定理。應對照靜電場部分進行學習，注意兩者的區(qū)別和雷同。利用畢奧-薩伐爾定律計算場強時注意對矢量的處理。利用安培環(huán)路定理求場強注意適用條件。內容提要法拉第電磁感應定律：ddt動生電動勢：(B)?dl感生電動勢：Ek?dlB?dSSdtLI，LdI自感：Ldt自感磁能：Wm1LI22互感：2MI1，2dI1Mdt磁能密度：wm1B21H21BH222解題參考電磁感應的主要內容是法拉第電磁感應定律。根據(jù)磁通量變化原因的不同，又分為動生和感生。能夠方便計算磁通量時都可直接應用法拉第電磁感應定律計算感應電動勢，對于恒定磁場中導體切割磁力線的問題，運用動生電動勢公式直接計算比較方便，計算時應注意矢量的處理，積分結果的正負號表示電動勢的實際方向與假定方向的一致與否，也可根據(jù)楞次定律判斷方向。內容提要歡迎下載 7簡諧振動微分方程：d2x2x0dt2簡諧振動運動方程：xAcos(t0)彈簧振子：km單擺：gl2A20tg0x020x0同方向同頻率簡諧振動合成：AA12A222A1A2cos(2tgA1sin1A2sin2A1cosA2cos12簡諧振動能量：EEkEp1kA22波的強度：I1A22u2波的干涉：2k或k干涉加強(2k1)或(2k1)干涉減弱2Acos2xcos2駐波方程：yt多普勒頻移公式：uRu0S

—)（k0,1,2,）解題參考簡諧振動方程中涉及的物理量有振幅、角頻率和初相，其中相位及初相位是重點。簡諧振動的角頻率和周期可根據(jù)系統(tǒng)的性質確定，要求掌握的是彈簧振子和單擺系統(tǒng)。振幅和初相可根據(jù)公式由初始條件確定。對于初相，更方便的方法是利用旋轉矢量，應掌握其方法。振動狀態(tài)的傳播形成波動，所以波動方程可由振動方程變換得到。應掌握波函數(shù)的變換形式，根據(jù)具體問題選擇合適的函數(shù)形式。波的干涉理論同樣在波動光學中適用，應掌握干涉加強和減弱的判據(jù)，注意半波損失的判定。內容提要光程：L nl光波的干涉： 2k 或 k 干涉加強歡迎下載 8—(2k1)或(2k1)干涉減弱（k0,1,2,）kD2楊氏雙縫干涉：xk0,1,2,明紋dx(2k1)D暗紋2dk1,2,3,薄膜干涉：2ndk明紋22nd (2k 1) 暗紋2 2邁克爾遜干涉儀： d N2光的衍射： asindsin

單縫衍射，半波帶法處理光柵衍射，干涉理論處理單縫衍射：x(2k1)f明紋2axkfk1,2,3,a暗紋最小分辨角：01.22D光柵衍射：xkfk0,1,2,d明紋dk明紋最高級kmax缺級條件kda光的偏振：II0自然光通過偏振片光強剩余一半2馬呂斯定律：II0cos2布儒斯特定律：tgi0n2n1解題參考波動光學涉及光的干涉、衍射和偏振。本質上干涉和衍射并不存在區(qū)別，內容上始終以光程差和相位差為主要討論對象。應清楚單縫衍射的菲涅耳半波帶法，清楚光程差的來源。注意干涉、衍射和光柵條紋公式的區(qū)別和雷同。內容提要理想氣體狀態(tài)方程： PV vRT P nkTR 8.31J/molK k 1.38 1023J/K理想氣體壓強： P 1nm23歡迎下載 9—理想氣體溫度：T2t3k分子平均平動動能：t3kT2理想氣體內能：EivRT2dN4(m3m2麥克斯韋速率分布函數(shù)：f())2e2kT2Nd2kT概率：dNf()dN平均值：g()g()f()d02g()f()d區(qū)間平均：g()12)df(1最概然速率：p2RTM平均速率：8RTM方均根速率：23RTM解題參考氣體動理論給出了氣體宏觀量與微觀量間的聯(lián)系，學習時應注意概念的理解，應用時需注意微觀量的統(tǒng)計平均特征。熟悉基本的統(tǒng)計處理方法。內容提要V2PdV氣體做功：WV1熱量：QvCVT等容過程vCPT等壓過程熱力學第一定律：QEWdQ dE PdV熱機效率： 1 Q2Q1卡諾循環(huán)效率： 1 T2T1歡迎下載 10—制冷機效率： Q2Q1 Q2T2卡諾制冷機：T1 T2熱力學第二定律：克勞修斯表述：不能把熱從低溫物體傳給高溫物體，而不引起其他變化。開爾文表述：不能從單一熱源吸熱，使其完全轉化為有用功而不引起其他變化。卡諾定理：工作于 T1和T2兩個熱源之間的所有可逆熱機，其效率相等，與工質無關工作于T1和T2兩個熱源之間的可逆熱機效率高于不可逆熱機熵：克勞修斯公式SBSABdQ可逆過程SklnAT玻耳茲曼公式熵增加原理：S0孤立系統(tǒng)解題參考熱力學是從能量的角度討論熱力學過程。主要內容有熱力學第一和第二定律，重點是第一定律及其在等值過程中的應用，注意熱力學第一定律中熱量、內能和做功取值正負的規(guī)定。內容提要狹義相對論基本假設：相對性原理：物理定律對所有慣性系都是等價的光速不變原理：在所有慣性系中，光在真空中的速率恒為 c洛侖茲坐標變換： x

x t1 2/c2yz1xc2t12/c2洛侖茲速度變換：uxuxux1c2uyuy12/c2uzuz12/c2uxux1212cc歡迎下載 11—時