五年級基礎奧數輔導講義(1-18)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________目錄第一課時整數與小數四則混合運算第二課時平均數問題（一）第三課時消去問題第四課時流水行船問題第五課時盈虧問題（一）第六課時盈虧問題（二）第七課時平均數問題（二）第八課時平均數問題（三）第九課時一般應用題（一）第十課時一般應用題（二）第十一課時一般應用題（三）第十二課時一般應用題（四）第十三課時周期問題第十四課時倍數問題（一）第十五課時倍數問題（二）第十六課時假設法解題第十七課時行程問題第十八課時雞兔同籠問題第一課時整數與小數四則混合運算例：在下面5個0.5之間，添上適當的運算符號+、—、×、÷和括號，使下面的等式成立。0.50.50.50.50.5=2【思路導航】：上述問題我們可以用硬湊的方法來做，不過這樣做一般來說比較困難，而且難以找到解題的規(guī)律。此題可以采用倒過來想的方法予以解答。解：（0.5+0.5）÷0.5－0.5+0.5=2（0.5＋0.5）÷0.5＋0.5﹣0.5=2（0.5＋0.5＋0.5－0.5）÷0.5=2（0.5＋0.5）÷（0.5×0.5）×0.5=2說明：上題中采用的分析方法，是從算式的最后一個數字開始逐步向前推想的，這種方法叫做倒推法。將問題倒過來想，是解決數學問題的一種常見的方法，特別是從條件很難入手的情況下，這種方法可以幫助我們找出問題的突破口。試試看：在下面的式子里添上運算符號，使等式成立。⑴0.50.50.50.50.5=0⑵0.50.50.50.50.5=1⑶0.50.50.50.50.5=3⑷0.50.50.50.50.5=4⑸0.50.50.50.50.5=5第二課時平均數問題（一）解決平均數問題的關鍵是根據已知條件確定“總數”和“份數”。它們之間具有下列數量關系：平均數=總數÷份數總數=平均數×份數份數=總數÷平均數例1：某商店將4千克水果糖和6千克奶糖混合成什錦糖，已知水果糖每千克4.2元，奶糖每千克5.6元，那么什錦糖每千克多少元？解（4.2×4＋5.6×6）÷（4＋6）=50.4÷10=5.04（元）答什錦糖每千克5.04元。例2：汽車往返于甲、乙兩地之間，去時每小時行30千米，返回每小時行60千米。求汽車往返的平均速度。解設甲、乙兩地的路程是120千米。120×2÷（120÷30＋120÷60）=240÷（4＋2）=40（千米）答汽車往返兩地的平均速度是每小時40千米。說明當題目條件較少時，往往可采用設數的方法來解決問題。如上題還可以假設甲、乙兩地的路程是30千米、60千米等，其結果是一樣的。試試看1、小華期中考試語文和外語兩科的平均分是96分，數學成績是93分，求小華的語文、外語和數學的平均成績。2、某班有40名學生，期中數學考試，有2名同學因故缺考，這樣全班平均分為89分。缺考的兩個同學補考都得99分后，這個班的平均成績是多少？3、汽車從甲地到乙地，每小時行50千米，18小時到達，然后從乙地返回甲地，每小時行75千米。問汽車往返甲、乙兩地的平均速度是多少？第三課時消去問題在有些應用題中，給出了兩個或兩個以上的未知數量間的關系，要求出這些未知的數量，先把題中的條件按對應關系一一排列出來，思考時可以通過比較條件，分析對應的未知量的變化情況，設法消去一個或一些未知量，從而把一道數量關系較復雜的題目，變成比較簡單的題目解答出來，這種方法叫做消去法。例：小紅在商店里買了4塊橡皮和3把小刀，共付0.59元。小黃買同樣的2塊橡皮和3把小刀，共付0.43元。問：一塊橡皮和一把小刀的價錢各是多少元？解（0.59－0.43）÷（4－2）=0.16÷2=0.08（元）（0.43－0.08×2）÷3=0.27÷3=0.09（元）答一塊橡皮0.08元，一把小刀0.09元。試試看1、買3枝鋼筆，2塊橡皮共付4.98元。若買5枝鋼筆、2塊橡皮要付7.98元。問一枝鋼筆、一塊橡皮各值多少元？2、小衛(wèi)到百貨商店買了2枝圓珠筆和1枝鋼筆，用去人民幣5.5元。如果買一枝圓珠筆和2枝鋼筆要人民幣6.5元，問1枝圓珠筆和1枝鋼筆價格各是多少元？3、2份蛋糕和2杯飲料共用28元，1份蛋糕和3份飲料共用去18元，問一份蛋糕和一杯飲料各需多少元？第四課時流水行船問題流水行程問題，是行程問題的一種。常見數量關系如下：順水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速船速=（順水速度＋逆水速度）÷2水速=（順水速度－逆水速度）÷2解題時要認真讀題，理清數量關系，在此基礎上，運用上述數量關系式就能解決問題。例1甲、乙兩港間的水路長208千米。一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。解順水速度：208÷8=26（千米／小時）逆水速度：208÷13=16（千米／小時）船速：（26+16）÷2=21（千米／小時）水速：（26－16）÷2=5（千米／小時）答船在靜水中的速度為每小時21千米，水速為每小時5千米。試試看1、兩個碼頭相距352千米。一船順流而下，行完全程需要11小時，逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河的水流速度。2、甲、乙兩地相距234千米，一只船從甲港到乙港需9小時，從乙港返回乙港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千米？3、兩地相距360千米，一艘游艇在其間駛了個來回。順水而下時需要12小時，逆水返回時需要18小時。求游艇的船速。第五課時盈虧問題（一）把一定數量的物品平均分給一定數量的人，如果每人少分，則物品有余（盈），如果每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數量，求物品數量和人數的應用題叫盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：解法一：兩次結果差÷兩次分配數量差=組數每組少分數量×組數＋剩余量=物品總數量解法二：兩次結果差÷兩次分配數量差=組數每組多分數量×組數－不足數量=物品總數量例：把一堆糖果分給小朋友們，如果每人分2塊，將剩余12塊;如果每人分3塊，將缺少2塊。那么小朋友共有多少人？解（12＋2）÷（3－2）=14（人）答：小朋友共有14人。試試看1、把一堆糖果分給小朋友，若每人2塊，將剩余12塊;若每人3塊，將缺少5塊。那么小朋友共有多少人？2、幼兒園分餅干，若每人分3塊，則余14塊；若每人分4塊，則還有三名小朋友沒分到。一共有多少名小朋友？有多少塊餅干？3、一筐雞蛋，若5個一包多4個，7個一包少6個。這筐雞蛋至少有多少個？第六課時盈虧問題（二）例全班同學去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學，如果增加一條船，每條船正好坐6個同學。這個班有多少個同學？【思路導航】根據題意可知：每條船坐9人，就能減少一條船，也就是少9個同學；每條船坐6人，就要增加一條船，也就是多出6個同學。因此，每船坐9人比每船坐6人可多做9+6=14（人），15里面包含5個（9－6），說明有5條船。知道了有5條船，就可以求全班人數了。解：（9＋6）÷（9－6）=5（條）9×﹙5－1﹚=36（人）答：這個班有36人。試試看1、老師把一籃蘋果分給小班的同學，如果減少一個同學，每個同學正好分得5個；如果增加一個同學，正好每人分得4個。求這籃蘋果一共有多少個？2、五年級同學去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一條船，正好每只船上坐8人。求這個年級共有多少個同學？3、一個旅游團去旅館住宿，6人一間，多2個房間；若4人一間又少了2個房間。旅游團共有多少人？第七課時平均數問題（二）例五個數的平均數是18，把其中一個數改為6后，這五個平均數是16，這個改動的數原來是多少？解18×5－16×5=1010＋6=16答：這個改動的數原來是16。試試看1、某3個數的平均數是2，如果把其中一個數改為4，平均數就變成了3。被改的數原來是多少？2、甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分數時，把自己的分錯抄成87分，因此算得的四人平均分為88分。求甲在這次考試中得了多少分？3、五（1）班同學數學考試平均成績91.5分，事后復查發(fā)現計算成績時將一位同學的98分誤作89分計算了。經重新計算后，全班的平均成績是91.7分，五（1）班有幾名學生？第八課時平均數問題（三）例小芳與四名同學一起參加一次數學競賽，那四位同學的成績分別為78分、91分、82分、79分，小芳的成績比五人的平均成績高6分。求小芳的數學成績?！舅悸穼Ш健克拿瑢W的平均分是（78+91+82+79）÷4=82.5（分），后來加進小芳后，因為小芳的成績比五人的平均成績高6分，這6分平均分給這四名同學，82.5+6÷4=84(分)就是五人的平均分，小芳的數學成績?yōu)?4+6=90（分）解（78+91+82+79）÷4=82.5（分）82.5+6÷4=84(分)84+6=90（分）答：小芳的數學成績?yōu)?0分。試試看1、一個技術工帶5個普通工人完成一項任務，每個普通工人各得120元，這位技術工的收入比他們6人的平均收入還多20元，問這位技術工得多少元？2、小華讀一本書，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數比這五天中平均每天讀的頁數多32頁，小華第五天讀多少頁？3、兩組同學跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下，第二組有20人，平均每人比兩組同學跳的平均數多5下，兩組同學平均每人跳多少下？第九課時一般應用題（一）一般復合應用題往往是有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起，解答一般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應用題的數量關系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）;也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件（分析法）。在實際解題時，可以根據題中的已知條件，靈活運用這兩種方法。例五年級有六個班，每班人數相等。從每班選16人參加少先隊活動，剩下的同學相當于原來4個班的人數，原來每班多少人？【思路導航】從每班選16人參加少先隊活動，6個班共選16×6=96（人）。剩下的同學相當于原來4個班的人數，那么，96人就相當于原來（6－4）個班的人數，所以，原來每班96÷2=48（人）解：16×6÷（6－4）=48（人）答：原來每班48人。試試看1、五個同學有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學剩下的錢正好等于原來3人的存款數，原來每人存款多少元？2、把一堆貨物平均分給6個小組運，當每個小組都運了68箱時，正好運走了這堆貨物的一半，這堆貨物一共有多少箱？3、老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當每隊栽了6棵時，發(fā)現剩下的樹苗正好是原來每隊分得的棵樹。這批樹苗一共有多少？第十課時一般應用題（二）較復雜的一般應用題中，往往具有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起，但是，再復雜的應用題都可以通過“轉化”向基本的問題靠攏。因此，我們在解答一般應用題時要善于分析，把復雜的問題簡單化，從而正確解答。例1甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲、乙都比丙多拿24千克，結賬時，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？【思路導航】三人拿同樣的錢買蘋果應該分得同樣多的蘋果。24×2÷3=16（千克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到24×2=48（元）。每千克蘋果是48÷16=3（元）。解：24×2÷3=16（千克）24×2÷16=3（元）答：每千克蘋果3元。試試看1、甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。問每支鉛筆多少錢？2、春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個面包，中午發(fā)現小紅沒有帶食品，結果三人平分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢，求每個面包多少元？3、“六一”兒童節(jié)時同學們做紙花，小華買來7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價格的5張黃紙，教師把這些紙平均分給小華、小英和另外兩名同學，結果另外兩名同學共付給老師9元錢。問老師把9元錢怎樣分給小華和小英？第十一課時一般應用題（三）例2一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已漏進水800桶。一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完，每分鐘漏進水多少桶？【思路導航】50分鐘兩臺抽水機一共抽水（18+14）×50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是開始抽之前就漏進的，另800桶是50分鐘內又漏進的，因此，每分鐘漏進水800÷50=16（桶）。解：（18+14）×50－800=800（桶）800÷50=16（桶）答：平均每分鐘漏進水16桶。試試看1、一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完，已知進水管每分鐘往池里進水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？2、某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛車每天送25噸，3天后工地上共有水泥102噸，求這個工地平均每天用水泥多少噸？3、一堆貨物重96噸，甲隊用16小時運完，乙隊用24小時運完，如果讓兩隊同時合運，幾小時運完？第十二課時一般應用題（四）解答一般應用題時，可以按下面的步驟進行：1、弄清題意，找出已知條件和所求問題；2、分析已知條件和所求問題之間的關系，找出解題的途徑；3、擬定解答計劃，列出算式，算出得數；4、檢驗解答方法是否合理，結果是否正確，最后寫答案。例把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉過來插入水底，這時，竹竿濕的部分比它的一半長13厘米，求竹竿的長。【思路導航】因為竹竿先插了一次，濕了40厘米，倒轉過來再插一次又濕了40厘米，所以濕了的部分是40×2=80（厘米）。這時，濕的部分比它的一半長13厘米，說明竹竿的長度是（80－13）×2=134（厘米）。解：（40×2－13）×2=134（厘米）答：竹竿長134厘米。試試看1、有一根鐵絲，截去了一半多10厘米，剩下部分正好做一個長8厘米，寬6厘米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少米？2、有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長度比截去的4倍少10厘米，這根竹竿原來長多少厘米？3、兩根電線一樣長，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根長度的4倍，這兩根電線原來各長多少米？第十三課時周期問題周期問題是指事物在運動變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復出現，其連續(xù)兩次出現所經過的時間叫做周期。這些數學問題只要我們發(fā)現某種周期現象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對應，就能找到解題關鍵。例有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？【思路導航】根據題意可知，這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，即5+9+13=27（朵）花為一周期，不斷循環(huán)。因為249÷27=9……6，也就是經過9個周期還余下6朵花，每個周期中前5朵應是紅花，第6朵應是黃花。解：249÷（5+9+13）=9……6紅花有：5×9﹢5=50（朵）黃花有：9×9＋1=82（朵）綠花有：13×9=117（朵）答：最后一朵是黃花。紅花有50朵，黃花有82朵，綠花有117朵。試試看1、≈0.142857142857……小數點后面第100個數字是多少？2、有47盞彩燈，按二盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數的幾分之幾？3、在100米的跑道兩側每隔2米站立著一個同學。這些同學從一端開始，按先兩個女生，再一個男生的規(guī)律站立著。問這些同學中共有多少個女生？第十四課時倍數問題（一）倍數問題是指已知幾個數的和或差以及這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題。解答倍數問題，必須先確定一個數（通常選用較小的數）作為標準數，即1倍數，再根據其他幾個數與這個1倍數的關系，確定“和”或“差”相當于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數。例有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個橘子？【思路導航】根據“從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來甲筐比乙筐多8×2=16（個）橘子。如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42（個）。因此，乙筐里還有42÷（2－1）=42（個），原來乙筐里有42＋13=55（個），甲筐里有55＋16=71（個）。解：（8×2＋13×2）÷﹙2－1﹚=42(個)42＋13=55（個）55＋8×2=71（個）答：原來甲筐有71個，乙筐有55個橘子。試試看1、甲、乙倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍，原來兩倉各存貨物多少噸？2、兄、弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元，弟弟買了3支筆，每支筆1.2元，現在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄、弟兩人原來各有多少元？3、學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數同樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男生是女生人數的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？第十五課時倍數問題（二）和倍問題的數量關系是：和數÷（倍數+1）＝較小數較小數×倍數=較大數差倍問題的數量關系是：差數÷（倍數－1）=較小數較小數×倍數=較大數例養(yǎng)雞場的母雞的只數是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結果母雞的只數就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？【思路導航】養(yǎng)雞場原來母雞的只數是公雞的6倍，如果公雞增加60只，母雞增加60×6=360只，那么，后來的母雞只數還是公雞的6倍?？蓪嶋H母雞只增加了60只，比360只少300只。因此，現在母雞的只數只有公雞的4倍，少了2倍。所以，現在公雞的只數是300÷2=150（只），原來有公雞150－60=90（只），一共養(yǎng)了90×（1＋6）=630（只）雞。解：（60×6－60﹚÷﹙6－4﹚＝150﹙只﹚﹙150－60﹚×﹙1＋6﹚＝630﹙只﹚答：原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了630只雞。試試看1、今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？2、原來食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？3、飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的5倍，后來賣掉了10只黑兔，買來20只白兔，現在白兔的只數是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？十六課時假設法解題假設法是解應用題時常用的一種思維方法。在一些應用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設要求的兩個或幾個未知數相等，或者先假設兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進行推算，并對照已知條件，把數量上出現的矛盾加以適當的調整，最后找到答案。例甲、乙兩人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，問兩人各中多少次？【思路導航】我們可以先算出每人各得多少分。甲得﹙152＋16﹚÷2＝84﹙分﹚，則乙得152－84=68（分）。甲投了10次，假設10次都投中就該得10×10=100（分），而事實只得了84分，少得100－84=16（分），因為脫靶一次不僅得不到10分還要倒扣6分。因此，甲共脫靶16÷（10＋6）=1（次）。甲中了10－1=9（次）。再用同樣的思路可以分析出乙中靶幾次。解:﹙152＋16﹚÷2＝84﹙分﹚10－（10×10－84﹚÷﹙10＋6﹚＝9﹙次﹚152－84=68（分）10－（10×10－68﹚÷﹙10＋6﹚＝8﹙次﹚答：甲中9次，乙中8次。試試看1、百貨公司委托搬運站運送500只玻璃瓶，雙方商定每只運費0.24元，如打破一只，不但不給運費，而且還要賠償1.26元，結果，搬運站共得搬運費115.50元。搬運中打破了幾只？2、某次數學競賽共有20條題目，每答對一題得5分，錯一題不僅不得分，而且要倒扣2分，這次競賽小明得了86分，問他答對了幾題？3、甲組工人生產一種零件，每天生產250個。按規(guī)定每個合格記4分，生產一只不合格要倒扣15分。該組工人4天共得了3753分。問生產合格的零件多少只？第十七課時行程問題行程應用題是專門講物體運動的速度、時間、路程三者關系的應用題。行程問題的主要數量關系是：路程＝速度×時間。知道三個量中的兩個量，就能求出第三個量。例甲乙兩隊學生從相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。一個同學騎自行車以每小時14千米的速度，在兩隊之間不停地往返聯絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？【思路導航】要求騎自行車的同學共行多少千米，就要知道他的速度和所行時間。騎自行車同學的速度是每小時14千米，而他所行的時間就是甲、乙兩隊學生從出發(fā)到相遇這段時間。因此，用18÷﹙5＋4﹚＝2﹙小時），用這個時間和騎車的同學的速度相乘就得到了他一共行的千米數。解：18÷﹙4＋5﹚=2（小時）