五年級(jí)奧數(shù)周期問題

第11講周期問題一、知識(shí)要點(diǎn)周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。二、精講精練【例題1】有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知，這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，即5＋9+13=27（朵）花為一個(gè)周期，不斷循環(huán)。因?yàn)?49÷27＝9……6，也就是經(jīng)過9個(gè)周期還余下6朵花，每個(gè)周期中前5朵應(yīng)該是紅花，第6朵應(yīng)是黃花。249÷（5＋9+13）＝9……6紅花有：5×9+5＝50（朵）黃花有：9×9+1＝82（朵）綠花有：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黃花。紅花有50朵，黃花有82朵，綠花有117朵。練習(xí)1：1.1/7=0.142857142857……，小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少？2.有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？【例題2】下面是一個(gè)11位數(shù)，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？【思路導(dǎo)航】因?yàn)槊肯噜彽?個(gè)數(shù)字之和為17，從左數(shù)起第一位數(shù)字與第二、三位數(shù)字之和為17，第二、三位數(shù)字與第四位數(shù)字之和也是17，所以第四位數(shù)字是8。這樣，就找到一條規(guī)律：從左向右每3位一循環(huán)，每隔兩位必出現(xiàn)一個(gè)相同的數(shù)字。從最末一位數(shù)字“6”開始，自右向左，每隔2位出現(xiàn)一個(gè)“6”，所以“？”表示的數(shù)字應(yīng)該是“6”。答：“？”表示的數(shù)字是6。練習(xí)2：1.下面是一個(gè)8位數(shù)，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是14，你知道問號(hào)表示數(shù)字是幾嗎？2.下面是一個(gè)11位數(shù)，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是15，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？這個(gè)11位數(shù)是多少？【例題3】2012年6月1日是星期五，問9月1日是星期幾？【思路導(dǎo)航】一個(gè)星期是7天，因此7天為一個(gè)周期。從6月1日到9月1日，6月有30天，7月有31天，8月有31天，采用“算尾不算頭”的方法共要經(jīng)過92天，92÷7＝13……1，余1天就從星期五往后數(shù)一天，即星期六。練習(xí)3：1.2013年1月1日是星期二，2013年的6月1日是星期幾？2.如果今天是星期五，再過80天是星期幾？【例題4】將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問：2001所在的列以哪個(gè)字母為代表？【思路導(dǎo)航】這列數(shù)按每8個(gè)數(shù)一組有規(guī)律排列著。2001是這一列數(shù)中的第1001個(gè)數(shù)，1001÷8=125……1.即2001是這列數(shù)中第126組的第一個(gè)數(shù)，所以它所在的那一列是以字母B為代表的。練習(xí)4：1.將偶數(shù)2、4、6、8、……按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？2.把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一列？【例題5】888……8[100個(gè)8]÷7，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？【思路導(dǎo)航】從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7，每次除得的余數(shù)以1、4、6、5、2、0不斷重復(fù)出現(xiàn)。我們可以用100除以6，觀察余數(shù)就知道所求問題了。100÷6=16……4余數(shù)是4說明當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是1、4、6、5、2、0中的第4個(gè)數(shù)，即5。練習(xí)5：1.444……4[100個(gè)4]÷3當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？2.444……4[100個(gè)4]÷6當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

作業(yè)：在100米的跑道兩側(cè)每隔2米站立著一個(gè)同學(xué)。這些同學(xué)從端開始，按先兩個(gè)女生，再一個(gè)男生的規(guī)律站立著。問這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？2.71998表示1998個(gè)7連乘，它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾？以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生日是