應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 第10章 -統(tǒng)計(jì)指數(shù)

《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第十章統(tǒng)計(jì)指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述第二節(jié)綜合指數(shù)第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析第五節(jié)

指數(shù)序列應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)CONTENTS目錄第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念廣義統(tǒng)計(jì)指數(shù)是研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變化的相對(duì)數(shù)。狹義統(tǒng)計(jì)指數(shù)是一種特殊的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，它用于反映那些不能直接加總的多因素所構(gòu)成的

復(fù)雜現(xiàn)象的數(shù)量變動(dòng)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用：１.綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體總變動(dòng)的方向和程度；２.利用指數(shù)體系對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量進(jìn)行因素分析；３.利用動(dòng)態(tài)指數(shù)序列，可以分析綜合現(xiàn)象在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變化發(fā)展趨勢(shì)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類

v

個(gè)體指數(shù)、類指數(shù)和總指數(shù)

v

數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

v

定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)

v

動(dòng)態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)

v

綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、綜合指數(shù)的概念：

編制綜合指數(shù)的原則：先綜合、后對(duì)比

在綜合時(shí)，需引入同度量因素，將不能直接相加的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為可以相加的價(jià)值指標(biāo)。在指數(shù)分子、分母價(jià)值指標(biāo)中，同度量因素必須固定在某一時(shí)期。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合指數(shù)是由兩個(gè)時(shí)期內(nèi)的總量指標(biāo)

數(shù)值對(duì)比形成的一種特殊相對(duì)數(shù)，由于將

其中一個(gè)（或幾個(gè)）因素指標(biāo)固定，因而

可以測(cè)定另一個(gè)因素指標(biāo)在時(shí)間上發(fā)展變

化的方向和程度。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、綜合指數(shù)的計(jì)算公式：1、基期加權(quán)綜合法拉氏公式：

質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)=

q

p

q1p0

p

q

p1q00 00 0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表10-1某商店不同時(shí)期商品銷售情況商品名稱計(jì)量單位20152016銷售量q

0單價(jià)p0銷售量q

1單價(jià)p1服裝套10008001150700化妝品件200500220550發(fā)飾個(gè)300020310025應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)物價(jià)指數(shù)

p1q0

p0q0

1000

0.07

200

0.055

3000

0.00251000

0.08

200

0.05

3000

0.0020

88.5

92.19%96

q0p1

q0p0

88.5

96

7.5(萬(wàn)元)=應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

q0p0

109.2

96

13.2(萬(wàn)元)

q1p0

p0q0

109.2

113.75%96

p0q1銷售量指數(shù)=應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、報(bào)告期加權(quán)綜合法帕氏公式：

質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)

=

q

p

q1p1

p

q

p1q10 10 1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)根據(jù)表10-1資料可得：物價(jià)指數(shù)銷售量指數(shù)

q1p

1

100.35

113.39%88.5

q0p1

100.35

91.896%109.2

p0q1

p1q1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3、交叉加權(quán)綜合法馬埃公式：

質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)

=

q0

(p0

p1

)

/

2

q1

(p0

p1

)

/

2

p

(q

p1

(q0

q1

)

/

2

q )

/

20 0 1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)4、固定加權(quán)綜合法質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)=

q0pn

p0qn

q1pn

p1qn應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)按我國(guó)習(xí)慣做法：編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，一般以基期質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素，編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，一般以報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)為同度量因素。即：

數(shù)量指標(biāo)指數(shù)

q1p0

p0q1質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

p1q1

q0p0綜合指數(shù)編制的一般原則：第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、平均數(shù)指數(shù)的概念：平均數(shù)指數(shù)是總指數(shù)的另一種形式，它是先計(jì)算出單項(xiàng)事物的質(zhì)量指標(biāo)或數(shù)量指標(biāo)的個(gè)體指數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算總指數(shù)，用來(lái)測(cè)定總體現(xiàn)象的平均變動(dòng)程度的總指數(shù)形式。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、平均數(shù)指數(shù)的編制編制平均數(shù)指數(shù)的原則：先對(duì)比，后平均

先計(jì)算個(gè)體指數(shù)，再求個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。

分類：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)：P0q0p0為基期總額,

是權(quán)數(shù).

q0p0K

P1

為個(gè)體質(zhì)量指數(shù),

是變量;質(zhì)量指數(shù)

kq0p0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)q0q0p0為基期總額,

是權(quán)數(shù).

q0p0K

q1

為個(gè)體數(shù)量指數(shù)

,

是變量;數(shù)量指數(shù)

kq0p0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)前述兩種指數(shù),可以轉(zhuǎn)化為綜合指數(shù)的變形

q0

p0

q0

p0

kq0

p0

q0

p0

質(zhì)量指數(shù)

q0

p1q0

p0p0p1

q0

p0

0 0

q0

p0

q0

p0

數(shù)量指數(shù)

1 0q0

p0q0q1q

pkq

p應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表10.2某股份公司三種商品生產(chǎn)情況名稱報(bào)告期比基期產(chǎn)量增長(zhǎng)（%）基期總產(chǎn)值（萬(wàn)元）空調(diào)1510000冰箱1010000電視-56000合計(jì)26000應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)量指數(shù)

1.15

10000

1.10

10000

0.95

600026000

108.46%影響絕對(duì)額為

:

28200

26000

2200(萬(wàn)元)

q0p0

kq0p0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)固定權(quán)數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)：

我國(guó)零售物價(jià)指數(shù)的編制K——個(gè)體價(jià)格指數(shù)或價(jià)格類指數(shù)pnqn

——n時(shí)期與價(jià)格指數(shù)或類指數(shù)對(duì)應(yīng)的商品類的零售額

K

KW

p

q

p

q

Kpnqnpnqnkn n n np應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)：P0p1q1為報(bào)告期總額,是權(quán)數(shù).K

P1

為個(gè)體質(zhì)量指數(shù),是變量;1

p

q

K

p1q11 1物價(jià)指數(shù)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)q0q1p1為報(bào)告期總額

,是權(quán)數(shù).K

q1

為個(gè)體數(shù)量指數(shù)

,是變量;1

p

q

K

p1q11 1物量指數(shù)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)前述兩種指數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為綜合指數(shù)的變形

p1q1

p1q1

p1q1

物價(jià)指數(shù)

0 1p1q11p0p1q1p

qp1K

p1q1

p1q1

p1q1

物量指數(shù)

1 0p1q1q1q01 1p

qp

q1K應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表10.3某公司出口商品資料：商品報(bào)告期貿(mào)易額

個(gè)體指數(shù)（%）甲4000508000乙70087.5800丙600150400合計(jì)530092001 1p

q1K應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)質(zhì)量指數(shù)=影響絕對(duì)額為：5300-9200=-3900

57.6%92005300q

p

K

1

11

q1p1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均數(shù)指數(shù)和綜合指數(shù)的聯(lián)系（1）都屬于總指數(shù)的范疇。（2）在一定權(quán)數(shù)下綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)可以互換換算。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均數(shù)指數(shù)和綜合指數(shù)的區(qū)別：（1）兩種指數(shù)是總指數(shù)的兩種獨(dú)立形式。綜合指數(shù)是從社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總量出發(fā)，找出同度量因素后再加總對(duì)比，以觀察總量變動(dòng)；而平均數(shù)指數(shù)是從個(gè)體指數(shù)出發(fā)將它們加權(quán)平均，以觀察個(gè)體指數(shù)的平均變化。（2）綜合指數(shù)主要適用于全面資料，而平均數(shù)指數(shù)既可以依據(jù)全面資料編制，也可以運(yùn)用非全資料編制。（3）綜合指數(shù)一般采用實(shí)際資料作權(quán)數(shù)，而平均數(shù)指數(shù)既可以用實(shí)際資料作為權(quán)數(shù)，也可以根據(jù)實(shí)際資料推算確定的比重權(quán)數(shù)來(lái)編制。第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、指數(shù)體系概述（一）指數(shù)體系的概念廣義的指數(shù)體系：是指反映各種現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，相互聯(lián)系的各種指數(shù)所構(gòu)成的體系。狹義的指數(shù)體系：是指三個(gè)或三個(gè)以上的在

經(jīng)濟(jì)上有聯(lián)系的指數(shù)，它們之間能構(gòu)成一定的數(shù)量對(duì)等關(guān)系。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)量對(duì)等的基本含義是：v 若干個(gè)因素（數(shù)量指標(biāo)因素和質(zhì)量指標(biāo)因素）指數(shù)的乘積等于總變動(dòng)指數(shù)；v

各個(gè)因素的變動(dòng)引起的差額之和等于實(shí)際產(chǎn)生的總差額。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)為保證指數(shù)體系的合理性，一般要求：在同一指數(shù)體系中，數(shù)量指標(biāo)指數(shù)一般以基期質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素，質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)一般以報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)為同度量因素。這是習(xí)慣采用的一種指數(shù)形式，但不是唯一的。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）指數(shù)體系的種類：1、按指數(shù)所反映現(xiàn)象的范圍不同，可以分為個(gè)

體指數(shù)體系和總指數(shù)體系。個(gè)體指數(shù)體系：由反映個(gè)別現(xiàn)象變動(dòng)的指數(shù)及其因素變動(dòng)指數(shù)所構(gòu)成的指數(shù)體系稱為個(gè)體指數(shù)體系，其基本形式為：p1q1

p1

q1

p0q0

po

q0p1q1

p0q0

(p1

p0

)q1

(q1

q0

)p0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總指數(shù)體系：由反映多種現(xiàn)象總變動(dòng)的指數(shù)及其因素變動(dòng)指數(shù)所構(gòu)成的指數(shù)體系稱為總指數(shù)體系，可以分為綜合指數(shù)體系和平均數(shù)指數(shù)體系。綜合指數(shù)體系p1q1p1q1

po

q1

poqo

po

q1

poqo

p1q1

poqo

p1q1

p0

q1

p0

q1

poqo

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均數(shù)指數(shù)體系p1q1kq

poqo

p1q11

11 p

q

o o

o okpp

qp

q

p

q

p1q1

p1q1

o

o

q

o

o

0

o1

1

kpk

p

q

p

q

pq

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、按指數(shù)化指標(biāo)形式不同，可以分為總量指標(biāo)指數(shù)體系和平均指標(biāo)指數(shù)體系?？偭恐笜?biāo)指數(shù)體系是由反映總量指標(biāo)變動(dòng)的總變動(dòng)指數(shù)及其因素變動(dòng)指數(shù)所組成的指數(shù)體系。平均指標(biāo)指數(shù)體系是由反映平均指標(biāo)變動(dòng)的總變動(dòng)指數(shù)及其因素變動(dòng)指數(shù)所組成的指數(shù)體系。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（三）指數(shù)體系的作用：v 利用指數(shù)體系可進(jìn)行指數(shù)之間的相互推算v 利用指數(shù)體系可以進(jìn)行因素分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、因素分析法概述通過(guò)對(duì)指數(shù)體系的研究，從數(shù)量方面分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動(dòng)中各因素變動(dòng)的影響程度和影響絕對(duì)額，即進(jìn)行因素分析。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)因素分析法種類：v 兩因素的因素分析v 多因素的因素分析按對(duì)象的特點(diǎn)不同:簡(jiǎn)單現(xiàn)象因素分析復(fù)雜現(xiàn)象因素分析按指標(biāo)的種類不同 按包含因素的不同v總量指標(biāo)的因素分析

v

相對(duì)指標(biāo)的因素分析

v

平均指標(biāo)的因素分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)因素分析法的基本步驟：v

計(jì)算總變動(dòng)指數(shù)，測(cè)定總變動(dòng)的程度和絕對(duì)額；v

分別計(jì)算各因素指數(shù)，測(cè)定變動(dòng)影響的程度和絕對(duì)額；v

根據(jù)指數(shù)體系從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面對(duì)各影響因素綜合分析。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)三、總量指標(biāo)的因素分析1、總量指標(biāo)的兩因素分析相對(duì)數(shù)分析：絕對(duì)數(shù)分析：

q1p1

q0p0

q1p1

q1p0

q1p1

q0p0

q0p0

q1p0

(

q1p0

q0p0

)

(

q1p1

q1p0

)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)某商店不同時(shí)期商品銷售情況【例1】：某商店不同時(shí)期商品銷售情況如下表所示，進(jìn)行銷售額的兩因素分析。商品名稱計(jì)量單位20152016銷售量q

0單價(jià)p0銷售量q1單價(jià)p1服裝套10008001150700化妝品件200500220550發(fā)飾個(gè)300020310025應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

q1p1

q0p0

100.35

96

4.35銷售額指數(shù)

q1p1

100.35

104.5%96

q0p0

q1p0

q0p0

109.2

96

13.2銷售量指數(shù)

q1p0

109.2

113.75%96

q0p0

q1p1

q1p0

100.35

109.2

8.85物價(jià)指數(shù)

q1p1

100.35

91.896%109.2

q1p0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相對(duì)數(shù)分析：104.5%=113.75%絕對(duì)數(shù)分析：91.896%4.35=13.2+(-8.85)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、總量指標(biāo)的多因素分析v 一定要注意因素排列的順序：先數(shù)量指標(biāo)，后質(zhì)量指標(biāo)；

每?jī)梢蛩氐慕Y(jié)合必須有一定的經(jīng)濟(jì)意義。

如：原材料支出總額=

產(chǎn)品產(chǎn)量

單位產(chǎn)品原材料消耗量

原材料單價(jià)原材料消耗總量單位產(chǎn)品原材料費(fèi)用數(shù)量指標(biāo)質(zhì)量指標(biāo)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

Q0M0P0

Q0M0P0

Q1M0P0

Q1M1P0絕對(duì)數(shù)分析

:

Q1M1P1

Q0M0P0

(

Q1M0P0

Q0M0P0

)

(

Q1M1P0

Q1M0P0

)

(

Q1M1P1

Q1M1P0

)

Q1M1P1

Q1M0P0

Q1M1P0

Q1M1P1相對(duì)數(shù)分析

:應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)四、平均指標(biāo)的因素分析1、平均指標(biāo)指數(shù)體系總平均數(shù)的變化受兩個(gè)因素的影響：平均指標(biāo)因素分析時(shí)測(cè)定和分析總平均指標(biāo)的總變動(dòng)中，各構(gòu)成因素變動(dòng)對(duì)其影響程度、方向和絕對(duì)效果。

f

fx

xf

x

f

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均指標(biāo)指數(shù)體系可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)

結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)

x1

f1

x0

f0

x1

f1

x0

f1

x0

f1

x0

f0

f1

f0f1f1f1

f0:: :

x1

f1

x0

f0

x1

f1

x0

f1

x0

f1

x0

f0

f1

f0f1f1f1

f0

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、平均指標(biāo)的兩因素分析第一步

計(jì)算總平均指標(biāo)變動(dòng)影響的程度和絕對(duì)額；

第二步

計(jì)算兩個(gè)因素變動(dòng)影響的程度和絕對(duì)額；

第三步

影響因素的綜合分析。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：用下表資料進(jìn)行平均指標(biāo)的兩因素分析工人類別月平均工資(元)工人數(shù)（人）X0X1f0f1技術(shù)工27003000700700輔助工170019003001300合計(jì)2400228510002000應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（1）可變構(gòu)成指數(shù)：

115

2000

230000(元))

f1f1

f0

f1

f0

xofo

x1f1(

2285

2400

115(元

/

人)

x

f

x

f

2285

95.21%2400

x1f1

:

xofox0

f1

f0x11

1

o

o

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（2）固定構(gòu)成指數(shù)：

235

2000

470000(元))

f1f1

f1

f1

f1

xof1

x1f1(

2285

2050

235(元

/

人)

x

f

x

f

2285

114.63%

f1

f1

2050:

xof1

x1f1o 11

1

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（3）結(jié)構(gòu)影響指數(shù)：

350

2000

700000(元))

f1f1

f0

f1

f0

xof0

x0f1(

2050

2400

350(元

/

人)

x

f

x

f

2050

85.42%

f1

f0

2400:

xof0

x0f1o 00

1

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相對(duì)數(shù)分析：95.21%=114.63%

85.42%絕對(duì)數(shù)分析：-115=235+（-350）-230000=470000

+（-700000）第五節(jié)指數(shù)序列應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、指數(shù)序列的概念和種類指數(shù)序列是把各個(gè)時(shí)期的一系列指數(shù)，按照時(shí)間先后順序加以排列而形成的一種序列。

定基指數(shù)序列

指數(shù)序列的分類：

環(huán)比指數(shù)序列

可變權(quán)數(shù)指數(shù)序列

不變權(quán)數(shù)指數(shù)序列應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、數(shù)量指標(biāo)指數(shù)序列:v

定基序列:

Q1P0

,

Q2P0

,

Q3P0

,...,

Qn

P0

Q0P0

Q0P0

Q0P0

Q0P0v

環(huán)比序列:

Q1P0

,

Q2P1

,

Q3P2

,...,

Qn

Pn