應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 課件 李曉峰 第6-10章 假設(shè)檢驗(yàn) -統(tǒng)計(jì)指數(shù)

《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第六章假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)CONTENTS目錄第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念第二節(jié)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第四節(jié)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)CONTENTS目錄應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)的過程

該產(chǎn)品的平均壽

命為3190小時(shí)!拒絕假設(shè)!別無選擇.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、基本概念假設(shè)檢驗(yàn)是事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立。參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：已知總體分布，猜出（或用樣本估計(jì)出）總體的某個(gè)參數(shù)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：猜出總體分布應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、原假設(shè)與備選假設(shè)假設(shè)是對(duì)總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述原假設(shè)是要進(jìn)行檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”。備擇假設(shè)是與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“替換假設(shè)”應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)三、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0

=

H1

≠

<

>

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理：小概率原理和小概率事件，在一次觀測(cè)中幾乎不至于發(fā)生。進(jìn)行檢驗(yàn)的規(guī)則：設(shè)零假設(shè)為真，如果由此得出在一次觀察中發(fā)生小概率事件，那么就拒絕零假設(shè)；如果在一次觀察中沒有發(fā)生小概率事件，那么就接受零假設(shè)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理五、顯著性水平是一個(gè)概率值原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域表示為，常用的值有0.01,0.05,0.10由研究者事先確定應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)六、拒絕域和接受域以正態(tài)分布為例：先確定顯著性水平，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量在正態(tài)分布的情況下找出臨界點(diǎn)，這臨界點(diǎn)把整個(gè)樣本的取值區(qū)間分為兩大部分，一部分是接受域，另一部分是拒絕域。-Z

/2Z

/2

/2Z

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)七、P值P值是一個(gè)與統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)相聯(lián)系的概率，國際通用的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)軟件SPSS、SAS等在某種計(jì)算的結(jié)果中都有一個(gè)p值。P值即為否定H0的最小顯著性水平判斷規(guī)則:當(dāng)p<（給定的顯著性水平）時(shí)，拒絕H0，否則接受應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)八、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!習(xí)慣上，采用“棄真”錯(cuò)誤的概率很小的準(zhǔn)則，即

控制

的大小，通常取為0.05或0.01棄真錯(cuò)誤：P{拒絕H0/

H0為真}=

存?zhèn)五e(cuò)誤：P{接受H0/

H0為假}=

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)九、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)2.找出適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值4.給定顯著性水平，確定臨界值5.統(tǒng)計(jì)決策應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第二節(jié)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)單個(gè)均值的假設(shè)檢驗(yàn)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總體服從從正態(tài)分布，當(dāng)已知時(shí)，的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由于已知，選擇：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值：4.給定顯著性水平，確定臨界值，從而確定拒絕域?yàn)楹?，接受域?yàn)椋?.統(tǒng)計(jì)決策，若，拒絕，否則接受某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度的均值為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）例題分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例題分析H0:

=

0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200臨界值(s):

在

=0.05的水平上拒絕H0單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體服從從正態(tài)分布，當(dāng)已知時(shí)，的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由于已知，選擇：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值：4.給定顯著性水平，確定臨界值5.統(tǒng)計(jì)決策，若，拒絕，否則接受應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)水平）1原假設(shè)H0H0下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及分布備擇假設(shè)H1H0的拒絕域方差

2已知方差

2未知~

N(0,1)

nZ

X

0~

t(n

1)s

nX

0T

0

00

0

0

0Z

Z

Z

Z

Z

Z2T

t

(n

1)T

t

(n

1)7T

t

(n

1)2

0

00

000

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)非正態(tài)總體或總體分布未知時(shí)，總體方差已知為，的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由于已知，選擇：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值：4.給定顯著性水平，確定臨界值5.統(tǒng)計(jì)決策，若，拒絕，否則接受應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂練習(xí)某旅館的經(jīng)理認(rèn)為其客人平均每天的花費(fèi)至少為1000元，假如抽取了一組50張帳單作為樣本資料，樣本平均數(shù)為950元，且已知=200元。試以5%的顯著水平檢驗(yàn)該經(jīng)理的說法。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂練習(xí)H1

:

1000H0

:

1000

0.05

,

Z

1.645Z

Z

拒絕H0

,接受H1Z

x

0

950

1000

1.77

200

n 50解：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體為正態(tài)分布，已知總體方差分別為和，總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)，，則可知，，進(jìn)一步由正態(tài)分布性質(zhì)可知：思考：如何將上述式子轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式？即中的函數(shù)關(guān)系式如何表達(dá)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體為正態(tài)分布，已知總體方差分別為和，總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計(jì)決策。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體為正態(tài)分布，未知總體方差和的數(shù)值，但已知總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計(jì)決策。思考：如何將上述統(tǒng)計(jì)量表達(dá)符合何種分布？自由度是多少？應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)總體分布未知，大樣本情形下（），當(dāng)和已知時(shí)，總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計(jì)決策。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)當(dāng)統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)成對(duì)出現(xiàn)時(shí)，對(duì)兩個(gè)總體均值進(jìn)行的檢驗(yàn)稱為T檢驗(yàn)1.新建統(tǒng)計(jì)量：2.建立假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計(jì)決策。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂練習(xí)一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂練習(xí)樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值ui94.5859.510189.511.5110101.58.5103.5967.597861188.580.5896.5879.510193.57.51049311116.510214.5合計(jì)—98.5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)H0:

1

–

2

8.5

H1:

1

–

2

>8.5

=

0.05

df

=

10

-

1

=

9臨界值(s):在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明該俱樂部的宣稱是

可信的解：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第三節(jié)總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)單個(gè)總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)大樣本情形下，一般來說當(dāng)時(shí)，則認(rèn)定為大樣本情形，此時(shí)總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計(jì)決策。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂練習(xí)一個(gè)賣男士襯衣的郵購店，從過去的經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出有15%的購買者說襯衣的大小不合身，要求退貨?，F(xiàn)在這家郵購店改進(jìn)了郵購定單的設(shè)計(jì)，結(jié)果在接下來售出的500件襯衣中，有60件要求退貨，問在5%的水平下，改進(jìn)后的退貨比例與原來的退貨比例是否有顯著差異。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)解：np=75>5,n(1-p)=425>5H0:P

0.15 H1:P<0.15P=60/500=0.12

1.8755000.15

0.85

0.12

0.15np

P

P(1

P)Z

查表：Z

=1.645,

Z<-Z

,

拒絕H0

郵購定單的改進(jìn)設(shè)計(jì)有效應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)兩總體成數(shù)差距的假設(shè)檢驗(yàn)大樣本情形下，對(duì)兩個(gè)相互獨(dú)立的總體的某種特性成數(shù)差異的檢驗(yàn)1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計(jì)決策。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第四節(jié)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)總體方差比值的假設(shè)檢驗(yàn)大樣本情形下未知總體分布情形時(shí)候，兩個(gè)總體方差比值的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計(jì)決策。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)謝謝《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》方差分析CONTENTS目錄第一節(jié)方差分析的基本原理第二節(jié)單因素方差分析的過程第三節(jié)雙因素方差分析CONTENTS目錄第一節(jié)方差分析的基本原理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：消費(fèi)者常會(huì)因產(chǎn)品或服務(wù)質(zhì)量問題向消費(fèi)者協(xié)會(huì)投訴。為了對(duì)交通貨運(yùn)4個(gè)部門的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在航空貨運(yùn)、鐵路貨運(yùn)、公路貨運(yùn)及水路貨運(yùn)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本，不同的部門投訴均值是否存在差異？航空貨運(yùn)鐵路貨運(yùn)公路貨運(yùn)水路貨運(yùn)324448444137295534643964355251735348455845

6860

56

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本原理因素(A)i

水平A1

水平A2

…水平Ak

x11

x21…

xk1

x12

x22…

xk2

:

:

:

:

:

:

:

:

…

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本原理設(shè)因素有k個(gè)水平，每個(gè)水平的均值分別用

1,

2,,

k

表示H0：

1

2

…

k

H1：

1,

2,，

k

不全相等方差分析：(AnalysisofVariances，簡記為：ANOVA)研究一種或多種因素對(duì)某一結(jié)果的是否有顯著影響的模型因素：一個(gè)或多個(gè)分類型自變量結(jié)果：一個(gè)數(shù)值型因變量

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本原理組間方差

因素的不同水平之間數(shù)據(jù)誤差的平方和

比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異

這種差異可能是由于行業(yè)本身所造成的，所形成的誤差

是由系統(tǒng)性因素造成的，稱為系統(tǒng)誤差組內(nèi)平方和因素的同一水平下數(shù)據(jù)誤差的平方和。比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)之間的差異。這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱為隨機(jī)誤差。

方差分析核心：利用組間方差與組內(nèi)方差的比較來判斷因素水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。條件和結(jié)果：1.若因素水平無顯著影響：組間方差類似組內(nèi)方差，主要由隨機(jī)差異組成，比值約為1。

2.若因素水平有顯著影響：組間方差包含系統(tǒng)差異，超過組內(nèi)方差，比值顯著大于1。顯著性判定：方差比值超過特定臨界點(diǎn)時(shí)，表明因素水平間存在顯著差異。方差分析的基本原理

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本假定(1)每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布：對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本。比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必須服從正態(tài)分布。(2)各個(gè)總體的方差必須相同：各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的。比如，4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等。（3）觀測(cè)值是獨(dú)立的。不同觀測(cè)結(jié)果之間不會(huì)相互影響。方差分析的基本原理第二節(jié)單因素方差分析的過程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1.提出假設(shè)例：設(shè)

1為航空貨運(yùn)被投訴次數(shù)的均值，

2為鐵路貨運(yùn)被投訴次數(shù)的均值，

3為公路貨運(yùn)被投訴次數(shù)的均值，

4為水路貨運(yùn)被投訴次數(shù)的均值，提出的假設(shè)為：H0：

1

2

3

4

H1：

1,

2,

3,

4不全相等

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2.計(jì)算總體誤差平方和

全部觀察值與總平均值的離差平方和反映全部觀察值的離散狀況其計(jì)算公式為：其中，

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3.計(jì)算組間誤差平方和各組平均值與總平均值

的離差平方和反映各總體的樣本均值之間的差異程度計(jì)算公式為

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

4.計(jì)算組內(nèi)誤差平方和各組樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和反映各組樣本觀察值離散狀況計(jì)算公式為

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

總離差平方和(SST)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)、水平項(xiàng)離差平方和(SSA)之間的關(guān)系：SST=SSA

+SSE

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)5.計(jì)算均方差各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為消除觀察值多少對(duì)誤差平方和大小的影響，需要將其平均，這就是均方，也稱為方差由誤差平方和除以相應(yīng)的自由度求得三個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別是SST的自由度為n-1，其中n為全部觀察值的個(gè)數(shù)SSA的自由度為k-1，其中k為因素水平(總體)的個(gè)數(shù)SSE的自由度為n-k

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)組間方差MSA，計(jì)算公式為：組內(nèi)方差MSE，計(jì)算公式為：5.計(jì)算均方差

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)6.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本原理

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)將MSA和MSE進(jìn)行對(duì)比，即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F。當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k-1、分母自由度為n-k的F分布，即:

6.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)7.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與給定顯著性水平

下的臨界值F

進(jìn)行比較，作出決策：若F>F

，

拒絕原假設(shè)H0

，各總體均值不全相等若F<F

，

不拒絕原假設(shè)H0

，各總體均值無顯著統(tǒng)計(jì)差異

F

(k-1,n-k)0拒絕H0不能拒絕H0F

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析表方差來源平方和自由度均方F統(tǒng)計(jì)量組間誤差SSAk-1MSAMSA/MSE組內(nèi)誤差SSEn-kMSE總誤差SST=SSA+SSEn-1---

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析表

方差來源平方和自由度均方F統(tǒng)計(jì)量組間誤差1092.958333364.319443.45>3.1=F0.05(3,20)拒絕原假設(shè)組內(nèi)誤差211220105.6總誤差3204.9583323

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

若方差分析的結(jié)果為因子A各水平之間有顯著差異，需要進(jìn)行各水平均值的兩兩比較,進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。單因素方差分析中的多重比較

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)通過對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來可采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡寫為LSD。LSD方法是對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE來代替)而得到。單因素方差分析中的多重比較單因素方差分析中的多重比較

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1.提出假設(shè)H0:

i

=

j(第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)H1:

i

j(第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值)2.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量:3.計(jì)算,自由度df=n-k4.決策：若

，拒絕H0；第三節(jié)雙因素方差分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)雙因素方差分析的類型無交互作用的雙因素方差分析(無重復(fù)雙因素分析)

有交互作用的雙因素方差分析(重復(fù)雙因素分析)假定因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的，不存在相互關(guān)系假定因素A和因素B的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)

雙因素方差分析無重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

某商品有五種不同的包裝方式（因素A），在五個(gè)不同地區(qū)銷售（因素B），現(xiàn)從每個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取一個(gè)規(guī)模相同的超級(jí)市場，得到該商品不同包裝的銷售資料如下表.

包裝方式(A)A1A2A3A4A5銷售地區(qū)(B)B12012201014B2221020126B32414181810B41648618B52622162010

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)因素AA1A2…Ar因素BB1X11X12…X1rB2X21X22…X2r………………BkXk1Xk2…Xkr…無重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)每個(gè)總體都服從正態(tài)分布:對(duì)于因子的每一個(gè)水平，其觀察值是來自正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本。各個(gè)總體的方差必須相同:對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總體中抽取的。觀察值是獨(dú)立的。無重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)無重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)由離差平方和與自由度可以計(jì)算均方差：

對(duì)因素A而言：

對(duì)因素B而言：

對(duì)誤差而言：無重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)誤差來源離差平方和自由度均方差F值A(chǔ)因素SSAr-1MSA=SSA/(r-1)FA=MSA/MSEＢ因素SSBk-1MSB=SSB/(k-1)FB=MSB/MSE誤差SSE(r-1)(k-1)MSE=SSE/(r-1)(k-1)---合計(jì)SSTn-1------無重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)建立假設(shè) 對(duì)因素A： H0：,包裝方式之間無差別。 H1：，不全相等,包裝方式之間有差別。 對(duì)因素B： H0：，地區(qū)之間無差別。 H1：，不全相等，地區(qū)之間有差別。無重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)接下來：因此無重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

對(duì)于因素A，因?yàn)?/p>

FA=3.87>F0.05（4,16）=3.01故拒絕H0接受H1，說明不同的包裝方式對(duì)該商品的銷售產(chǎn)生影響。對(duì)于因素B，因?yàn)?/p>

FB=2.30<F0.05（4,16）=3.01故接受H0說明不同地區(qū)該商品的銷售沒有顯著差異。無重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

提出假設(shè)對(duì)行因子提出的假設(shè)為H0：m1=m2=…=mi=…=mk(mi為第i個(gè)水平的均值)H1：mi

(i

=1,2,…,k)不全相等對(duì)列因子提出的假設(shè)為H0：m1=m2=…=mj=…=mr(mj為第j個(gè)水平的均值)H1：mj

(j=1,2,…,r)不全相等對(duì)交互作用的假設(shè)為H0：無交互作用H1：有交互作用有重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總平方和：行變量平方和：列變量平方和：交互作用平方和：誤差項(xiàng)平方和：有重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)行因子的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)列因子的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)交互作用的統(tǒng)計(jì)量有重復(fù)雙因素方差分析《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》相關(guān)分析&回歸分析第一節(jié)相關(guān)關(guān)系第二節(jié)一元線性回歸第三節(jié)多元線性回歸CONTENTS目錄CONTENTS目錄第一節(jié)相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）：指現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系,可以用數(shù)學(xué)式（函數(shù)式）表達(dá)。一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，變量值確定，函數(shù)值隨之唯一確定。圓的半徑與面積之間的關(guān)系：

A=πr2

例如：相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

相關(guān)關(guān)系（不確定性關(guān)系）指現(xiàn)象之間客觀存在不嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系，變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)。一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)相關(guān)關(guān)系的例子

①小孩身高(y)與父母身高(x)之間的關(guān)系②收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系③商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系

xy相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)程度：完全相關(guān)、不相關(guān)和不完全相關(guān)相關(guān)方向：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)相關(guān)形式：線性相關(guān)和非線性相關(guān)按變量多少：單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)相關(guān)性質(zhì)：真實(shí)相關(guān)和虛假相關(guān)相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)表：在具有相關(guān)關(guān)系的各種因素中，把其中一個(gè)因素按數(shù)值大小順序排列，再把其他因素對(duì)應(yīng)排列形成。相關(guān)圖：是用來描述兩個(gè)事物之間的相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖，通常使用散點(diǎn)圖。相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)完全正線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)

非線性相關(guān)

正線性相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

不相關(guān)相關(guān)表和相關(guān)圖應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)某企業(yè)的廣告費(fèi)與家電銷售額相關(guān)表廣告費(fèi)0.40.50.70.811.21.21.51.51.61.82.5家電銷售額1721241143465565798082105廣告費(fèi)與家電銷售額相關(guān)圖（散點(diǎn)圖）相關(guān)表和相關(guān)圖應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

①定義:是用來測(cè)定變量間相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo)②對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)③若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)

④若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)系數(shù)的取值范圍-1≤r≤1根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值可以判斷變量之間的相關(guān)方向和相關(guān)程度0<r<1,

表示x與y不完全正相關(guān)-1<r<0,表示x與y不完全負(fù)相關(guān)r=0,表示x與y不線性相關(guān)r=1或-1,表示x與y完全相關(guān)相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Pearson相關(guān)系數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)合適于定比和定距數(shù)據(jù)。相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Spearman相關(guān)系數(shù)：主要用于測(cè)量順序數(shù)據(jù)的相關(guān)密切程度和相關(guān)方向計(jì)算步驟：確定兩個(gè)變量等級(jí)計(jì)算每對(duì)數(shù)據(jù)相應(yīng)的等級(jí)的差量記為di相關(guān)系數(shù)第二節(jié)一元線性回歸應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)回歸分析概念引入應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)什么是回歸分析？①從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定因變量和自變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。②對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著。③利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度?；貧w分析概念引入應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)回歸分析和相關(guān)分析的關(guān)系

相關(guān)關(guān)系的研究，一是研究變量之間關(guān)系的密切程度，稱之為相關(guān)分析；二是采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表述變量之間的變動(dòng)關(guān)系，稱之為回歸分析。回歸模型與回歸方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

一元線性回歸模型可表示為：

y=

0+

1x+

y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)。線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化。誤差項(xiàng)

是隨機(jī)變量，反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響。回歸模型與回歸方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程一元線性回歸方程的形式如下：

E(y)=

0+

1x方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程

0是回歸直線在y軸上的截距

1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值回歸模型與回歸方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

線性回歸模型的估計(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)最小二乘估計(jì)其中，線性回歸模型擬合優(yōu)度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總離差的分解：

總離差平方和SST=殘差平方和SSE+回歸平方和SSR線性回歸模型擬合優(yōu)度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

判定系數(shù)：①回歸平方和占總離差平方和的比例：②反映回歸直線的擬合程度③取值范圍在[0,1]之間④R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差線性回歸直線的顯著性檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總體顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：統(tǒng)計(jì)量決策

F>F

(k,n-k-1)說明回歸方程顯著線性回歸直線的顯著性檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性檢驗(yàn)方差分析表線性回歸直線的顯著性檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)單個(gè)回歸系數(shù)顯著性體驗(yàn)假設(shè):統(tǒng)計(jì)量回歸方程通過總體顯著性檢驗(yàn)，也可能出現(xiàn)某些單個(gè)變量xi對(duì)y不顯著。第三節(jié)多元線性回歸應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)為研究某商品銷售量、人口數(shù)量及人均收入之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10個(gè)地區(qū)為樣本，樣本數(shù)據(jù)如下。試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立某商品銷售量、人口數(shù)量及人均收入之間的關(guān)系模型。地區(qū)12345678910商品銷售量y38285432164020462814人均收入x1（萬元）3.674.875.704.263.525.674.503.673.213.84人口數(shù)量x2（10萬人）3523492711331342266多元線性回歸模型與方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)多元線性回歸模型

多元線性回歸模型可表示為：

是參數(shù)

。

是包含在y里面但不能被k個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性。多元線性回歸模型與方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)多元線性回歸方程

描述因變量y的平均值或期望值如何依賴于自變量x1，x2

，…，xk的方程。多元線性回歸方程的形式：

E(y)=

0+

1x1

+

2x2

+…+

kxk

0，

1，

2

，，

k稱為偏回歸系數(shù)

i表示假定其他變量不變，當(dāng)xi

每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值多元線性回歸模型的估計(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)單個(gè)回歸系數(shù)顯著性體驗(yàn)由書本上的式（8.20）得方程：

解方程組，得

，于是商品銷售量與各地人口數(shù)量及人均可支配收入之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

。多元線性回歸模型的檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)多元回歸模型的擬合優(yōu)度：多重判定系數(shù)：修正多重判定系數(shù)：《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第九章時(shí)間序列預(yù)測(cè)與分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)時(shí)間序列簡述第二節(jié)發(fā)展水平指標(biāo)第三節(jié)發(fā)展速度指標(biāo)第四節(jié)時(shí)間序列的趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)CONTENTS目錄第一節(jié)時(shí)間序列簡述應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列的意義時(shí)間序列又稱動(dòng)態(tài)序列，將某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值，按時(shí)間的先后順序排列，就形成一個(gè)時(shí)間序列。它由兩個(gè)基本要素構(gòu)成：一是現(xiàn)象所屬的時(shí)間，二是現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)間的指標(biāo)數(shù)值。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列的作用描述事物的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和結(jié)果，觀察事物的發(fā)展變化過程，以達(dá)到認(rèn)識(shí)和解釋之目的；v研究現(xiàn)象發(fā)展的方向、程度和趨勢(shì)；v探索其發(fā)展變化的規(guī)律，對(duì)社會(huì)現(xiàn)象進(jìn)行歷史對(duì)比和預(yù)測(cè)；v分析相關(guān)事物之間發(fā)展變化的依存關(guān)系；v用于不同地區(qū)不同國家間的比較分析，說明現(xiàn)象在不同空間的差異程度。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列的種類應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)根據(jù)編制時(shí)間序列的指標(biāo)的表現(xiàn)形式分類：絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列時(shí)期序列相對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列時(shí)點(diǎn)序列應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表9.1時(shí)間序列示例表年份20112012201320142015某地工業(yè)增加值（億元）108.2112.4124.6150186.7第三產(chǎn)業(yè)占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重（%）33.434.132.731.930.7職工平均工資（元）23402711337145385500編制時(shí)間序列的原則

?時(shí)期長短應(yīng)該相等?總體范圍應(yīng)該一致?經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該統(tǒng)一?計(jì)算方法要一致?計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位要一致應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第二節(jié)發(fā)展水平指標(biāo)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展水平和增減水平時(shí)間數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱為發(fā)展水平。分類：最初水平、最末水平、基期水平、報(bào)告期水平增減水平：表示現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減的絕對(duì)數(shù)量。

增減量=報(bào)告期水平-基期水平逐期增減水平=累計(jì)增減水平=

α1

α0,α2

α0,α3

α0

,...,

αn

α0年距增減水平

=

本期發(fā)展水平-

去年同期發(fā)展水平α1

α0,α2

α1,α3

α2

,...,

αn

αn

1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均發(fā)展水平和平均增減水平：平均發(fā)展水平是時(shí)間序列中各個(gè)時(shí)期或時(shí)點(diǎn)的發(fā)展水平的平均數(shù)，表明現(xiàn)象在較長時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平。又稱為“序時(shí)平均數(shù)”序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的關(guān)系：相同點(diǎn)：都舍棄了現(xiàn)象的個(gè)別差異，以反映現(xiàn)象總體的一般水平。區(qū)別：序時(shí)平均數(shù)舍棄的是現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異，它能夠從動(dòng)態(tài)上說明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的一般趨勢(shì)；一般（靜態(tài)）平均數(shù)舍棄的是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在同一時(shí)間上的差異，是從靜態(tài)上說明現(xiàn)象總體各單位的一般水平。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1、根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（1）根據(jù)時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：ana

i

（2）根據(jù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，時(shí)點(diǎn)序列有連續(xù)的和間斷的兩類。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法有：間隔相等：間隔不等：

a

f為時(shí)間間隔長度

f

afna

a應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：A)間隔相等：

首末折半法：a

a1

/

2

a2

...

an

1

an

/

2n

1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：求下面資料中第三季度的平均商品庫存額第三季度的平均商品庫存額為：a

100

/

2

120

110

104

/

2

110.7(萬元)4

1時(shí)間6月30日7月31日8月31日9月30日商品庫存額100120110104應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)B)間隔不等：用間隔長度作為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均f1

f2

...

fn

1n

1

...

an

1

an

f2a1

a2

f

a2

a3

f122 2a

例：[9-4]應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)總的原則：分別求出分子、分母序列的序時(shí)平均數(shù)，然后再進(jìn)行對(duì)比。若C

a

則C

ab b

例：[9-5]，[9-6]應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：某工廠2016年下半年各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率資料,如下表所示，要求計(jì)算2016年下半年平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率。12月末職工人數(shù)910人。7月8月9月10月11月12月總值（萬元）70.6173.7176.1483.8390.10108.24月初職工人數(shù)（人）790810810830850880應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

c

70.61

73.71

76.14

83.83

90.10

108.24

790

/

2

810

810

830

850

880

910

/

27

1

0.1005(萬元

/

人)

6a

b應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3、根據(jù)平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（1）一般平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：

方法同相對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。（2）序時(shí)平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：

如果時(shí)期相等，用簡單平均法

如果時(shí)期不相等，用加權(quán)平均法應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：根據(jù)下表求平均職工人數(shù)平均職工人數(shù)=800

1

700

2

900

31

2

3

817(人)時(shí)間1月2-3月4-6月平均職工人數(shù)（人）800700900應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均增減水平平均增減水平又稱平均增減量，是用來表明某種現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)平均每期增減的絕對(duì)量。計(jì)算平均增減水平的方法有兩種：水平法和總和法。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)水平法：時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)

1逐期增減水平之和

累計(jì)增減水平

a

逐期增減水平個(gè)數(shù)n

an

a0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總和法：n(n

1)2

(ai

a0

)

a

(a0

a)

(a0

2

a)

(a0

n

a)

a1

a2

anna0

a(1

2

n)

ai

a(1

2

n)

(ai

a0

)第三節(jié)發(fā)展速度指標(biāo)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、發(fā)展速度和增減速度

發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平

環(huán)比發(fā)展速度：

a1

,

a2

,

a3

,....,

an定基發(fā)展速度：

a1

,

a2

,

a3

,....,

an年距發(fā)展速度：

本年發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平0a0

a0

a0an

1a0

a1

a2a應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)增減速度：增減速度

=

增減量/基期水平

=

發(fā)展速度-1環(huán)比增減速度=環(huán)比發(fā)展速度-1定基增減速度=定基發(fā)展速度-1注意：環(huán)比增長速度的連乘積不等于定基增長速度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表9.2

某企業(yè)2010—2015年工業(yè)總產(chǎn)值年份201020112012201320142015總產(chǎn)值（萬元）101215141820發(fā)展速度環(huán)比--12012593.3128.6111.1定基100120150140180200增減速度環(huán)比--2025-6.728.611.1定基--20504080100應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)增長率分析中應(yīng)注意的問題v

當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長率假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對(duì)這一序列計(jì)算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析v 在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表,試比較兩企業(yè)的實(shí)際增產(chǎn)情況。甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年

份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2015500—60—2016600208440應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算增長率每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)增長率分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長1%絕對(duì)值=500/100=5萬元

乙企業(yè)增長1%絕對(duì)值=60/100=0.6萬元應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、平均發(fā)展速度和平均增減速度平均發(fā)展速度是各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)逐期發(fā)展的平均速度。平均增減速度是各期環(huán)比增減速度的平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)逐期增減的平均速度。平均增減速度＝平均發(fā)展速度－１應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均發(fā)展速度的計(jì)算：幾何平均法和方程式法幾何平均法也稱為水平法，其計(jì)算公式為：

nG

nanG

nnGRxaxx x ...xx01 2應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)舉例：某企業(yè)2010—2015年工業(yè)總產(chǎn)值資料年份201020112012201320142015總產(chǎn)值（萬元）101215141820發(fā)展速度環(huán)比--12012593.3128.6111.1定基100120150140180200應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)解：平均發(fā)展速度200%

118.92%x

5

R

520

118.92%10a0a5x

5

5

5

120%

125%

93.3%

128.6%

111.1%

118.92%x

5

xi應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：某企業(yè)14年、15年、16年工業(yè)總產(chǎn)值的環(huán)比增減速度分別為6%、8%、9%，求這三年間工業(yè)總產(chǎn)值的平均增減速度。

平均增減速度

3

106%

108%

109%

1

107.659%

1

7.659%應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方程式法（累計(jì)法）:下述一元高次方程的正根，就是所求的平均發(fā)展速度：(

x

x

2

x

3

...

xn

)

ai

0a0求解高次方程較為復(fù)雜，實(shí)際工作中可按《平均增長速度查對(duì)表》來查對(duì)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)幾何平均法和方程法的比較：幾何平均法方程法側(cè)重考察最末一期的水平，側(cè)重考察整個(gè)時(shí)期各期水平特點(diǎn)計(jì)算結(jié)果要求推算的最末水平等于實(shí)的累計(jì)總和，要求推算的各際最末水平期水平總和等于各期實(shí)際水計(jì)算過程不考慮中間各期水平的變化平總和考慮各期水平的變化優(yōu)缺點(diǎn)所需資料較少，計(jì)算簡便?？紤]了中間各期水平波動(dòng)的當(dāng)中間各期水平波動(dòng)較大時(shí)，

影響，所需資料較多，計(jì)算不能確切反映現(xiàn)象發(fā)展變化復(fù)雜的一般水平應(yīng)用范圍可用于時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列一般只適用于時(shí)期數(shù)列應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題v 平均速度指標(biāo)計(jì)算方法的選擇要考慮研究目的和研究對(duì)象的性質(zhì)特征；v幾何法的應(yīng)用要與具體的環(huán)比速度分析相結(jié)合；v對(duì)平均速度指標(biāo)的分析要充分利用原始時(shí)間序列的信息。第四節(jié)時(shí)間序列的趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列的變動(dòng)分析是根據(jù)影響事物發(fā)展變化因素，采用科學(xué)的方法，將一時(shí)間序列受各類因素的影響狀況分別測(cè)定出來，研究現(xiàn)象發(fā)展變化的原因及其規(guī)律性，為預(yù)測(cè)未來和決策提供依據(jù)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、時(shí)間序列變動(dòng)因素的分解：

v

長期趨勢(shì)變動(dòng)

T

v

季節(jié)變動(dòng)

S

v

循環(huán)變動(dòng)

C

v

不規(guī)則變動(dòng)

I應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)長期趨勢(shì)變動(dòng)指時(shí)間序列在較長持續(xù)期內(nèi)展現(xiàn)出來的總態(tài)勢(shì)。具體表現(xiàn)為：不斷增加或減少的基本趨勢(shì)，也可以表現(xiàn)為只圍繞某一常數(shù)值波動(dòng)而無明顯增減變化的水平趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)是指由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習(xí)慣季節(jié)因素（節(jié)假日）的影響，時(shí)間序列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)一般以年為周期。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)循環(huán)變動(dòng)是指時(shí)間序列中出現(xiàn)以若干年為周期、上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)是指除上述各種變動(dòng)以外，現(xiàn)象因臨時(shí)的、偶然的因素而引起的隨機(jī)變動(dòng)，這種變動(dòng)無規(guī)則可循，是無法預(yù)知的。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)v

加法模型：四種變動(dòng)因素是相互獨(dú)立的時(shí)y=T+S+C+Iv

乘法模型

：四種變動(dòng)因素是相互影響、交叉作用時(shí)y=T

S

C

I時(shí)間數(shù)列分析的基本模型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、長期趨勢(shì)變動(dòng)分析：測(cè)定長期趨勢(shì)的變動(dòng)是采用一定的方法對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列呈現(xiàn)出現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)，作為預(yù)測(cè)的依據(jù)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1、時(shí)距擴(kuò)大法：時(shí)距擴(kuò)大法又稱間隔擴(kuò)大法，是將原來間隔（時(shí)距）較小的時(shí)間數(shù)列，加工整理成間隔較大的時(shí)間數(shù)列，以消除因間隔較小而受偶然因素影響所引起的波動(dòng)，顯現(xiàn)出現(xiàn)象變動(dòng)的總趨勢(shì)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)注意：擴(kuò)大時(shí)距后，可用總量指標(biāo)表示，也可用平均指標(biāo)表示，前者只用于時(shí)期數(shù)列，后者既可用于時(shí)期數(shù)列，也可用于時(shí)

點(diǎn)數(shù)列。[例9-9]：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)２、移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法又稱為繼動(dòng)平均法。它是將原來的時(shí)間序列的時(shí)距擴(kuò)大，采取逐項(xiàng)依次遞移的辦法，計(jì)算擴(kuò)大時(shí)距后的各個(gè)指標(biāo)數(shù)值的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的時(shí)間序列。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)簡單移動(dòng)平均法也稱中間移動(dòng)平均法，指計(jì)算出的移動(dòng)平均數(shù)必須代表移動(dòng)平均中項(xiàng)的

趨勢(shì)測(cè)定值。v n為奇數(shù)時(shí)，一次可得出趨勢(shì)值v

n為偶數(shù)時(shí)，需要二次修正。1、簡單移動(dòng)平均：i

N

1

ai

1

ai

ai

1

ai

N

1

2 2

1

ai

aN

a

a

a

a

i

1

i

i

1i

1

i

1

22

2

21

11N

22ai

a N

aN

N

N

ai

i

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)加權(quán)移動(dòng)平均法是對(duì)各期指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)后計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)。在中心化移動(dòng)平均中，移動(dòng)平均數(shù)代表移動(dòng)平均中項(xiàng)時(shí)期的長期趨勢(shì)值。一般計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)數(shù)，各期權(quán)數(shù)以二項(xiàng)展開式為計(jì)算基礎(chǔ)，使得中項(xiàng)時(shí)期指標(biāo)值的權(quán)數(shù)最大，兩邊對(duì)稱，逐期減小。2、加權(quán)移動(dòng)平均：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)v

對(duì)于N=3，以系數(shù)1，2，1進(jìn)行加權(quán)v

對(duì)于N=5，以系數(shù)1，4，6，4，1進(jìn)行加權(quán)a

at

1

2atat

14ta

at

2

4at

1

6at

4at

1

at

216t應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用移動(dòng)平均應(yīng)注意的問題：?一般情況下，盡可能用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均?移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)n，一般是根據(jù)資料的具體特點(diǎn)來選定。?派生序列的項(xiàng)數(shù)比原序列的項(xiàng)數(shù)少。?只有當(dāng)原序列的基本趨勢(shì)為直線形式時(shí)，這一系列的移動(dòng)平均數(shù)才與該序列的基本趨勢(shì)符合。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3、分段平均法：分段平均法是將時(shí)間序列各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值分為兩個(gè)部分,分別求其平均數(shù),將根據(jù)這兩個(gè)平均數(shù)求其趨勢(shì)直線方程式。yc

y1

t

t1y1

y2

t1

t2應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)4、最小二乘法(直線趨勢(shì)的擬合）：適用范圍：時(shí)間序列的一級(jí)增量大體相同

設(shè)直線趨勢(shì)方程為：yc=a+bt最小二乘法的原理：就是配合直線趨勢(shì)的觀測(cè)值，使偏差平方和

為最小的方法。2

i c(y

y

)b

n

ty

t

yn

t

2

(

t

)2a

y

bt應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：根據(jù)下表，y為石油產(chǎn)量（百萬桶）建立直線趨勢(shì)方程。年份tytyt

2yc201105004.6201218818.3201321224412.0201431545915.72015420801619.4合計(jì)10601573060.4應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)n

t

2

(

t)2

5

157

10

60

3.75

30

102a

y

bt

60

3.7

10

4.65 5yc

4.6

3.7t當(dāng)t

7時(shí)

:

y2018

4.6

3.7

7

30.5n

ty

t

yb

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：如以時(shí)間序列的中間一年為原點(diǎn)，則有年份tytyt

22011－２5－１０４2012－１8－８１2013０12００2014１15１５１2015２20４０４合計(jì)０60３７１０應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)a

y

60

125yc

12

3.7t當(dāng)t

5時(shí),

y2018

12

3.7

5

30.5b

ty

37

3.710

t

2應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)如果序列有偶數(shù)項(xiàng)，則按下列方法對(duì)應(yīng)：仍然有

t

0年份101112131415x-5-3-1135應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)4、最小二乘法(曲線趨勢(shì)的擬合）：二次拋物線：yc=a+bt+ct2指數(shù)曲線yc=abt一般可以通過SPSS進(jìn)行求解應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的基本思想測(cè)定季節(jié)變動(dòng)就是采用一定的方法，對(duì)按月按季編制的時(shí)間數(shù)列，計(jì)算季節(jié)比率，以反映季節(jié)變動(dòng)的方向、程度和一般規(guī)律。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法1、按月（按季）平均法：不考慮長期趨勢(shì)影響，直接求季節(jié)比率季節(jié)比率

各月（季）平均數(shù)

總的月（季）平均數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)注意：各月份季節(jié)指數(shù)之和理論上應(yīng)等于1200%，各季度季節(jié)指數(shù)之和理論上等于400%，但實(shí)際中由于計(jì)算的原因會(huì)致使其不相等，如果有誤差，可利用調(diào)整系數(shù)來調(diào)整季節(jié)指數(shù)。

調(diào)整系數(shù)公式：月（季）調(diào)整指數(shù)

1200%（或400%）月（季）季節(jié)指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)２、長期趨勢(shì)剔除法：v

先按移動(dòng)平均法測(cè)定長期趨勢(shì)，再從原序列采用除法將其剔除，對(duì)剩余部分重新排列，再求季節(jié)比率。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)四、季節(jié)預(yù)測(cè)模型v

如果已測(cè)得下一年的全年預(yù)測(cè)值，則各月（季）的預(yù)測(cè)值等于月（季）平均預(yù)測(cè)值乘以該月的季節(jié)比率。v

如果已知下一年頭幾個(gè)月（季）的實(shí)際數(shù)，則以后各月（季）的預(yù)測(cè)值等于已知月（季）的實(shí)際數(shù)乘以后月（季）季節(jié)比率與已知月（季）季節(jié)比率的比值。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)舉例:某商店的2、3月份季節(jié)比率分別為：0.8537、0.9745，而現(xiàn)在實(shí)際零售額2、3月份分別為19.6、21.9萬元，試問這兩個(gè)月的工作成績哪個(gè)月好？考慮季節(jié)因素：

2月份：19.6/0.8537=22.96

3月份：21.9/0.9745=22.47如內(nèi)外環(huán)境情況無重大變動(dòng)，應(yīng)認(rèn)為3月份的工作成績較差。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例：v

某商品從2011年到2016年，每年各季度銷售量資料如下表，試預(yù)測(cè)2017年各季度的銷售量。年度一季度二季度三季度四季度全年銷售全年季平均201128241727962420123328213311528.8201334291934116292014413424331323320154034244013834.520164637274315338.3合計(jì)222196132210750187.6同季平均3731223531.3季節(jié)指數(shù)1.1840.9910.7041.121某商品歷年銷售量表應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)求直線趨勢(shì)方程：趨勢(shì)方程為：Y=22.54+2.503t2017年季平均銷售量預(yù)測(cè)值y2017=22.54+2.503

7=40.06利用各季節(jié)指數(shù)修正季平均銷售量，求出各季度的預(yù)測(cè)值：Y2017.1=40.06

1.184=47.43Y2017.3=40.06

0.704=28.2Y2017.2=40.06

0.991=39.7Y2017.4=40.06

1.12=44.87年度201120122013201420152016序號(hào)t123456平均季節(jié)銷量y2428.8293334.538.3應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)謝謝《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第十章統(tǒng)計(jì)指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述第二節(jié)綜合指數(shù)第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析第五節(jié)

指數(shù)序列應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)CONTENTS目錄第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念廣義統(tǒng)計(jì)指數(shù)是研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變化的相對(duì)數(shù)。狹義統(tǒng)計(jì)指數(shù)是一種特殊的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，它用于反映那些不能直接加總的多因素所構(gòu)成的

復(fù)雜現(xiàn)象的數(shù)量變動(dòng)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用：１.綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體總變動(dòng)的方向和程度；２.利用指數(shù)體系對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量進(jìn)行因素分析；３.利用動(dòng)態(tài)指數(shù)序列，可以分析綜合現(xiàn)象在長時(shí)間內(nèi)的變化發(fā)展趨勢(shì)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類

v

個(gè)體指數(shù)、類指數(shù)和總指數(shù)

v

數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

v

定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)

v

動(dòng)態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)

v

綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、綜合指數(shù)的概念：

編制綜合指數(shù)的原則：先綜合、后對(duì)比

在綜合時(shí)，需引入同度量因素，將不能直接相加的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為可以相加的價(jià)值指標(biāo)。在指數(shù)分子、分母價(jià)值指標(biāo)中，同度量因素必須固定在某一時(shí)期。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合指數(shù)是由兩個(gè)時(shí)期內(nèi)的總量指標(biāo)

數(shù)值對(duì)比形成的一種特殊相對(duì)數(shù)，由于將

其中一個(gè)（或幾個(gè)）因素指標(biāo)固定，因而

可以測(cè)定另一個(gè)因素指標(biāo)在時(shí)間上發(fā)展變

化的方向和程度。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、綜合指數(shù)的計(jì)算公式：1、基期加權(quán)綜合法拉氏公式：

質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)=

q

p

q1p0

p

q

p1q00 00 0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表10-1某商店不同時(shí)期商品銷售情況商品名稱計(jì)量單位20152016銷售量q

0單價(jià)p0銷售量q

1單價(jià)p1服裝套10008001150700化妝品件200500220550發(fā)飾個(gè)300020310025應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)物價(jià)指數(shù)

p1q0

p0q0

1000

0.07

200

0.055

3000

0.00251000

0.08

200

0.05

3000

0.0020

88.5

92.19%96

q0p1

q0p0

88.5

96

7.5(萬元)=應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

q0p0

109.2

96

13.2(萬元)

q1p0

p0q0

109.2

113.75%96

p0q1銷售量指數(shù)=應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、報(bào)告期加權(quán)綜合法帕氏公式：

質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)

=

q

p

q1p1

p

q

p1q10 10 1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)根據(jù)表10-1資料可得：物價(jià)指數(shù)銷售量指數(shù)

q1p

1

100.35

113.39%88.5

q0p1

100.35

91.896%109.2

p0q1

p1q1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3、交叉加權(quán)綜合法馬埃公式：

質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)

=

q0

(p0

p1

)

/

2

q1

(p0

p1

)

/

2

p

(q

p1

(q0

q1

)

/

2

q )

/

20 0 1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)4、固定加權(quán)綜合法質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)=

q0pn

p0qn

q1pn

p1qn應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)按我國習(xí)慣做法：編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，一般以基期質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素，編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，一般以報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)為同度量因素。即：

數(shù)量指標(biāo)指數(shù)

q1p0

p0q1質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

p1q1

q0p0綜合指數(shù)編制的一般原則：第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、平均數(shù)指數(shù)的概念：平均數(shù)指數(shù)是總指數(shù)的另一種形式，它是先計(jì)算出單項(xiàng)事物的質(zhì)量指標(biāo)或數(shù)量指標(biāo)的個(gè)體指數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算總指數(shù)，用來測(cè)定總體現(xiàn)象的平均變動(dòng)程度的總指數(shù)形式。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、平均數(shù)指數(shù)的編制編制平均數(shù)指數(shù)的原則：先對(duì)比，后平均

先計(jì)算個(gè)體指數(shù)，再求個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。

分類：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)：P0q0p0為基期總額,

是權(quán)數(shù).

q0p0K

P1

為個(gè)體質(zhì)量指數(shù),

是變量;質(zhì)量指數(shù)

kq0p0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)q0q0p0為基期總額,

是權(quán)數(shù).

q0p0K

q1

為個(gè)體數(shù)量指數(shù)

,

是變量;數(shù)量指數(shù)

kq0p0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)前述兩種指數(shù),可以轉(zhuǎn)化為綜合指數(shù)的變形

q0

p0

q0

p0

kq0

p0

q0

p0

質(zhì)量指數(shù)

q0

p1q0

p0p0p1

q0

p0

0 0

q0

p0

q0

p0

數(shù)量指數(shù)

1 0q0

p0q0q1q

pkq

p應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表10.2某股份公司三種商品生產(chǎn)情況名稱報(bào)告期比基期產(chǎn)量增長（%）基期總產(chǎn)值（萬元）空調(diào)1510000冰箱1010000電視-56000合計(jì)26