專題156等腰三角形中的分類討論思想七大考點（滬科版）（原卷版）

專題15.6等腰三角形中的分類討論思想七大考點【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1與邊分類討論】 1【題型2與角分類討論】 1【題型3與高分類討論】 2【題型4與直平分線分類討論】 2【題型5與中線分類討論】 3【題型6與動點、動線段需分類討論】 3【題型7構造等腰三角形需分類討論】 4【題型1與邊分類討論】【例1】（2023春·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學?？奸_學考試）已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足a-22+|bA．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【變式11】（2023春·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）用一條長20cm的細繩圍成一個等腰三角形，若一邊長是另一邊長的2倍，則底邊的長為【變式12】（2023春·安徽六安·八年級?？计谥校┮阎妊鰽BC的周長為18，BC=8，若△ABC≌△DEFA．7 B．2或7 C．5 D．2或5【變式13】（2023春·陜西西安·八年級西安市第八十三中學?？茧A段練習）定義；等腰三角形的底邊長與其腰長的比值k稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰三角形的周長為13cm，AB=5cm，則它的“優(yōu)美比”kA．54 B．35 C．54或35 D【題型2與角分類討論】【例2】（2023春·八年級課時練習）過等腰三角形底角頂點的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的頂角度數(shù)為．【變式21】（2023春·安徽亳州·八年級統(tǒng)考期末）一個等腰三角形，其中兩個內(nèi)角的度數(shù)的比是2:5，它的三個內(nèi)角可能是（

）A．30°，30°，120° B．50°，50°，80°C．75°，75°，30° D．80°，80°，20°【變式22】（2023春·八年級課時練習）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°A．85或14 B．58或14 C．85或4【變式23】（2023春·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于點D，連接CD

【題型3與高分類討論】【例3】（2023春·廣東深圳·八年級校考期中）若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則此等腰三角形的底角的度數(shù)是（）A．15° B．75° C．15°或75° D．無法確定【變式31】（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）在等腰三角形中有一個角為40°，則腰上的高與底邊的夾角為．【變式32】（2023春·全國·八年級課堂例題）已知△ABC的高AD，BE所在的直線交于點F，若BF=AC【變式33】（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）在平行四邊形ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=30°，則【題型4與直平分線分類討論】【例4】（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）已知線段AB垂直平分線上有兩點C、D，若∠ADB=80°，∠CADA．80° B．90° C．60°或100° D【變式41】（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）已知，在△OPQ中，OP=OQ，OP的垂直平分線交OP于點D，交直線OQ于點E，∠OEP【變式42】（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）在△ABC中，∠BAC=α，邊AB的垂直平分線交BC于點D，邊AC的垂直平分線交BC于點E，連接AD，AE，則∠DAE的度數(shù)為【變式43】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校?？茧A段練習）△ABC中，AB的垂直平分線與∠ACB的外角平分線交于點D，DE垂直直線BC于E，若AC=7，CE=2【題型5與中線分類討論】【例5】（2023春·湖北恩施·八年級校考階段練習）若等腰三角形一腰上的中線分周長為9和12兩部分，請你畫出示意圖，并結合圖形，求這個等腰三角形的各邊長【變式51】（2023春·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）在周長為10的△ABC中，AB=AC，BD為△ABC的中線，且BD將△ABC的周長分為兩部分，兩部分的差值為2，則底邊長為【變式52】（2023春·江蘇·八年級專題練習）在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為24cm和30cm的兩部分，則BC的長為()cmA．14 B．16或22 C．22 D．14或22【變式53】（2023春·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一二六中學?？计谀┮阎粋€等腰三角形的周長為45cm，一腰上的中線將這個三角形的周長分為3:2的兩部分，則這個等腰三角形的底長為．【題型6與動點、動線段需分類討論】【例6】（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，直線a，b交于點O，∠α=40°，點A是直線a上的一個定點，點B在直線b上運動，且始終位于直線a的上方，若以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，則∠OAB=°．【變式61】（2023春·浙江杭州·八年級開學考試）如圖，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=40°，邊AB繞點A逆時針旋轉m°（0<m<360）得到線段AD，連接【變式62】（2023·全國·八年級專題練習）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點．將△BOC繞點C順時針方向旋轉60°得△ADC，使得△BOC≌△ADC，連接

(1)發(fā)現(xiàn)問題：發(fā)現(xiàn)∠OAD的大小不變?yōu)椤?2)分析問題：當α=150°時，分析判斷△AOD的形狀是(3)解決問題：請直接寫出當α為度時，△AOD【變式63】（2023春·廣東茂名·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90o，∠BAC=30o，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有個．【題型7構造等腰三角形需分類討論】【例7】（2023春·江西上饒·八年級校考階段練習）有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是．【變式71】（2023春·八年級課時練習）過等腰三角形底角頂點的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的頂角度數(shù)為．【變式72】（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形ABCD中，AB=6,BC=2,直線l是長方形ABCD的一條對稱軸，且分別與AD,BC交于點E,F,若直線l上的動點P,使得△PAB和△PBC均為等腰三角形.則動點P