第8講-科學(xué)計(jì)數(shù)法及近似數(shù)

博達(dá)教育中學(xué)部數(shù)學(xué)組第八講科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

利用10的乘方，進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù).

重點(diǎn)

會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的整數(shù).難點(diǎn)正確使用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).教學(xué)重難點(diǎn)

有一個(gè)故事，說的是一個(gè)財(cái)主的孩子不愛學(xué)習(xí)，財(cái)主把他送到學(xué)堂，說學(xué)會(huì)計(jì)帳就行了，于是老師只教他寫數(shù)字，第一天教個(gè)“一”，第二天是“二”，第三天是“三”。第四天這個(gè)孩子不上學(xué)了，財(cái)主問他兒子怎么不去了，他兒子說他學(xué)會(huì)了。于是財(cái)主叫他記帳，第一天就忙壞他了，因?yàn)閮蓚€(gè)欠帳人的名字是“千百萬”和“萬百千”，于是那個(gè)笨孩子就用梳子按著寫。

如果要你書寫生活中的大數(shù)，你會(huì)怎么辦？（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課太陽的半徑約為696000000米光的速度約為300000000米/秒12.95億=1295000000第五次人口普查時(shí),中國人口約為12.95億人注意這些數(shù)據(jù)1295000000人696000000米300000000米···有簡單的表示方法嗎？102=

；103=

；1010=

；

以10為底的冪的0的個(gè)數(shù)與指數(shù)有何關(guān)系？

100100010000100000104=_________；105=

；…；

1000000000010n=

；1000···0（n個(gè)0）相等（二）合作交流，解讀探究（1）1000（2）1000000（3）100000000=103=106=108把下列各數(shù)寫成10的冪的形式.練一練

一般地，10的n次冪等于10···0（在1的后面有n個(gè)0）.知識(shí)要點(diǎn)下面這些大數(shù)應(yīng)該怎樣表示？（1）500000；（2）689000000；（3）786.（1）500000＝5×100000＝5×_________.（2）689000000＝6.89×100000000＝6.89×_________.（3）786＝7.86×100＝7.86×_______.1000=1×_____________;3000=3×____________;14000=1.4×_________;1460=1.46×___________;54.7=5.47×_______.103103104103101填空.科學(xué)記數(shù)法

一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n

的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.知識(shí)要點(diǎn)

世界人口約6100000000人6100000000＝6.1×109.用科學(xué)記數(shù)法表示下列語言中的大數(shù).讀作：6.1乘10的9次方（冪）.300000000＝___________；696000＝______________.3×1086.96×105

1光年即約為九萬四千六百億千米.

9460000000000＝_______________.

9.46×1012例：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):10000000000，453000000，56900000000，2360000000000.解：10000000000＝1010；453000000＝4.53×108；56900000000＝5.69×1010；2360000000000＝2.36×1012.（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

技巧：先將單位改寫成數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．

（1）2008年5月12日，四川汶川發(fā)生了特大地震．震后，國內(nèi)外紛紛向?yàn)?zāi)區(qū)捐物捐款，截至5月26日12時(shí)，捐款達(dá)308.76億元．

（2）5·12汶川大地震”發(fā)生后，中央電視臺(tái)于5

月18日承辦了《愛的奉獻(xiàn)》晚會(huì)，共募集

善款約1514000000元.（1）308.76億＝30876000000＝3.0876×1010.（2）1514000000＝1.154×109.練一練（3）國家投資建設(shè)的泰州長江大橋已經(jīng)開工，

據(jù)泰州日?qǐng)?bào)報(bào)道，大橋預(yù)算總造價(jià)是9370000000元人民幣，用科學(xué)記數(shù)法表示.9370000000＝9.37×109.（4）我國是一個(gè)嚴(yán)重缺水國家，大家應(yīng)珍惜水

資源，節(jié)約用水。據(jù)測試，擰不緊的水龍

頭每秒鐘會(huì)滴下2滴水，每滴水約0.05

毫升．小明在洗手后，沒有把水龍頭擰緊，當(dāng)他離開5小時(shí)后才被人發(fā)現(xiàn)并把水龍

頭擰緊，你能算出這期間浪費(fèi)了多少毫升

水嗎？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）解：5×3600×2×0.05＝1800＝1.8×103（毫升）答：這期間浪費(fèi)了1.8×103毫升水.（5）天安門廣場的面積約44萬平方米，如果

我們?cè)谀抢镘娪?xùn)（每個(gè)人占地0.4㎡），估

計(jì)天安門廣場最多可容納多少名站成方陣軍

訓(xùn)的學(xué)生嗎？解：440000÷0.4＝1.1×106（名）答：天安門廣場最多可容納1.1×106名站成方陣軍訓(xùn)的學(xué)生.（6）一粒紐扣電池能夠污染60升水，我市每年報(bào)廢的電池有近10000000粒，如果廢舊電池不回收，一年報(bào)廢的電池所污染的水約多少升（用科學(xué)記數(shù)法表示）？解：60×10000000=600000000(升)答:一年報(bào)廢的電池所污染的水約6×108升.=6×108(升)

下列用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)，原來分別是什么數(shù)？150000024300058600

技巧：10的指數(shù)是幾，小數(shù)點(diǎn)就向后移動(dòng)幾位.想一想

下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),原來各是什么數(shù)?（1）我國第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”從環(huán)月軌道傳回第一張?jiān)旅嬲掌瑫r(shí)距地球3.8×105公里．

（2）2008年5月10日北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞活動(dòng)在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個(gè)火炬?zhèn)鬟f路線全長約4.082×104米.（3）2008北京奧運(yùn)會(huì)主會(huì)場“鳥巢”的座席數(shù)是9.1×104個(gè).3.8×105＝380000.4.082×104＝408209.1×104＝91000.練一練1．用科學(xué)記數(shù)法來表示大數(shù)

一般形式：a×10n（１≤a＜10，n為正整數(shù)）2．用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的好處3．用科學(xué)記數(shù)法a×10n表示大數(shù)關(guān)鍵要注意兩點(diǎn)：

（1）１≤a＜10；（2）當(dāng)大數(shù)是大于10的整數(shù)時(shí)，n為整數(shù)位數(shù)減

去1.（四）總結(jié)反思，拓展延伸例3把2230000000用科學(xué)記數(shù)法寫成2.23×10n-2的形式，求n的值。n-2=9,n=11博達(dá)教育中學(xué)部數(shù)學(xué)組

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力

了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念；能按要求取近似數(shù)和保留有效數(shù)字．重點(diǎn)

能按要求取近似數(shù)和有效數(shù)字．

難點(diǎn)

有效數(shù)字概念的理解．教學(xué)重難點(diǎn)（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課第五次人口普查時(shí)，中國人口約為12.95億人下列語句中，哪些數(shù)據(jù)是精確的，哪些數(shù)據(jù)是近似的？1．我和媽媽去買水果，買了8個(gè)蘋果，大約5千克．2．小民與小李買了2瓶水，4根黃瓜，6袋香巴拉牛肉干，約20元，然后騎車去大約3.5km外去郊游，大約玩了4.5小時(shí)回家．3．我國共有56個(gè)民族．精確數(shù)：8，2，4，6，56；近似數(shù)：5，20，3.5和4.5．（二）合作交流，解讀探究

請(qǐng)你再舉出一些日常生活中常碰到的近似數(shù).我國的陸地面積約為960萬平方千米．

在第五次全國人口普查我國人口總數(shù)約為：12.95億人.小明家的房屋面積約為114平方米.圓周率π約為3.14.1．準(zhǔn)確數(shù)：與實(shí)際完全符合的數(shù)與實(shí)際接近的數(shù)精確度表示一個(gè)近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)接近的程度．3．精確度：理解下面幾個(gè)概念2．近似數(shù)：π≈3（精確到個(gè)位），π≈3.1（精確到0.1，或叫做精確到十分位），π≈3.14（精確到0.01，或叫精確到百分位），π≈3.142（精確到0.001，或叫做精確到千分位），π≈3.1416（精確到0.0001，或叫做精確到萬分位），按四舍五入法對(duì)圓周率π取近似數(shù)，有（1）0.452（精確到0.1）；（2）20.415（精確到百分位）；（3）4.805（精確到0.01）；（4）5.904（精確到個(gè)位）．解：（1）0.452≈0.5；（2）20.415≈20.42；（3）4.805≈4.81；（4）5.904≈6．例1：按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

小紅量得課桌長為1.036米，請(qǐng)按下列要求取這個(gè)數(shù)的近似數(shù)．（1）四舍五入到百分位；（2）四舍五入到十分位；（3）四舍五入到個(gè)位．1.04米1.0米1米練一練

小明和小強(qiáng)在做同一道題把“0.3214999精確到千分位”小明的做法是只考慮萬分位的數(shù)不滿5舍去，所以結(jié)果為0.321，小強(qiáng)的做法是先把0.3214999表示為0.3215，再得0.322，你認(rèn)為誰的解法正確，說說你的理由．想一想小明對(duì)有效數(shù)字

從左邊第一個(gè)非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.知識(shí)要點(diǎn)（1）52有______個(gè)效數(shù)字，分別是___________.（2）0.456有____個(gè)有效數(shù)字，分別

是____________.（3）1.358有____個(gè)有效數(shù)字，分別

是____________.5、2234、5、641、3、5、8

近似數(shù)3.2和3.20一樣嗎？表示近似數(shù)時(shí)，能簡單地把3.20后面的0去掉嗎？想一想找不同點(diǎn)解:有效數(shù)字不同:3.20有三個(gè)有數(shù)字，3.2有二個(gè)有效數(shù)字.精確度不同:3.20精確到百分位,3.2精確到十分位.近似數(shù)3.203.2由此可見，3.20比3.2的精確度高

1．用四舍五入法，按括號(hào)里的要求對(duì)下

列各數(shù)取近似值．（1）3.4981（保留兩個(gè)有效數(shù)字）

（2）0.05016（保留兩個(gè)有效數(shù)字）（3）5.1062（保留三個(gè)有效數(shù)字）

（4）70.774（保留三個(gè)有效數(shù)字）解：（1）3.4981≈3.5（2）0.05016≈0.050（3）5.1062≈5.11（4）70.774≈70.8練一練2.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？（1）600萬；