數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：離散型隨機(jī)變量的均值

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教學(xué)設(shè)計(jì)2．3.1離散型隨機(jī)變量的均值eq\o（\s\up7（),\s\do5(整體設(shè)計(jì)））教材分析本課是一節(jié)概念新授課，數(shù)學(xué)期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊．同時(shí),它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．具體做法如下:(1)先通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題．經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理能力．(2)再通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度,積極探索的精神，從而實(shí)現(xiàn)自我的價(jià)值．“授之以魚，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題．課時(shí)分配1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能了解離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望的意義,會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或數(shù)學(xué)期望．過(guò)程與方法理解公式“E（aX＋b）＝aE(X)＋b”，以及“若X～B(n，p)，則E（X)＝np”，能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的科學(xué)態(tài)度，勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神．體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望的概念．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或數(shù)學(xué)期望．eq\o(\s\up7()，\s\do5(教學(xué)過(guò)程）)eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（復(fù)習(xí)回顧）)1．分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,…，xi,…,xn,X取每一個(gè)值xi（i＝1，2，…，n）的概率為P（X＝xi）＝pi，則稱表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn為隨機(jī)變量X的概率分布，簡(jiǎn)稱X的分布列．2．分布列的兩個(gè)性質(zhì)：(1）pi≥0，i＝1，2，…，n;（2）eq\i\su(i＝1,n,p）i＝1。教師指出:前面,我們認(rèn)識(shí)了隨機(jī)變量的分布列．對(duì)于離散型隨機(jī)變量，確定了它的分布列,可以方便地得出隨機(jī)變量的某些特定的概率，也就掌握了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．但在實(shí)際上，分布列的用途遠(yuǎn)不止于此，提出問(wèn)題：已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下X45678910P0。020。040。060。090.280。290.22設(shè)計(jì)意圖：拋磚引玉，引出課題．教師指出：在n次射擊之前，可以根據(jù)這個(gè)分布列估計(jì)n次射擊的平均環(huán)數(shù)．這就是我們今天要學(xué)習(xí)的離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望．提出問(wèn)題：如何估計(jì)該射手n次射擊的平均環(huán)數(shù)，還需知道哪些信息？如何得到？學(xué)情預(yù)測(cè)：學(xué)生聯(lián)系以前所學(xué)樣本平均數(shù)的求法，自然想到需要估計(jì)各射擊成績(jī)的項(xiàng)數(shù)．活動(dòng)結(jié)果：根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列，我們可以估計(jì)，在n次射擊中,預(yù)計(jì)大約有P(X＝4）×n＝0。02n次得4環(huán)；P(X＝5）×n＝0。04n次得5環(huán);…………P（X＝10）×n＝0。22n次得10環(huán)．故n次射擊的總環(huán)數(shù)大約為4×0.02×n＋5×0.04×n＋…＋10×0.22×n＝(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0。22）×n，從而，預(yù)計(jì)n次射擊的平均環(huán)數(shù)約為4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22＝8.32.這是一個(gè)由射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列得到的，只與射擊環(huán)數(shù)的可能取值及其相應(yīng)的概率有關(guān)的常數(shù)，它反映了射手射擊的平均水平．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(探究新知))推而廣之,對(duì)于任一射手，若已知其射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列，即已知各個(gè)P（X＝i）(i＝0，1，2，…，10)，我們可以同樣預(yù)計(jì)他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù):0×P（X＝0)＋1×P(X＝1)＋…＋10×P(X＝10）．接下來(lái)我們一起學(xué)習(xí)一下均值的定義1．均值（或數(shù)學(xué)期望）：一般地,若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E（X）＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為X的均值或數(shù)學(xué)期望．※教師補(bǔ)充：（1)區(qū)別ξ與Eξ.隨機(jī)變量ξ是可變的，可取不同的值；均值Eξ是不變的，它是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，由ξ的分布列唯一確定，它反映了ξ取值的平均水平．（2）區(qū)別隨機(jī)變量的均值與相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)．均值表示隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的平均值，它是概率意義上的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(理解新知）)章首問(wèn)題回顧：商場(chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可獲得經(jīng)濟(jì)效益2萬(wàn)元;商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)，如果不遇雨天則帶來(lái)經(jīng)濟(jì)效益10萬(wàn)元,如果遇到雨天則帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失4萬(wàn)元．假設(shè)國(guó)慶節(jié)有雨的概率是40%，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)應(yīng)該選擇哪種促銷方式較好？(商場(chǎng)外)解:商場(chǎng)外平均效益為10×P(ξ＝10)＋（－4)×P（ξ＝－4)＝10×0.6－4×0.4＝4。4。提出問(wèn)題:離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)與x1，x2,…，xi,…，xn的平均數(shù)eq\x\to（x)＝(x1＋x2＋…＋xn)×eq\f(1，n），有何關(guān)系?活動(dòng)結(jié)果:一般地,在有限取值的離散型隨機(jī)變量X的概率分布中，若p1＝p2＝…＝pn,則有p1＝p2＝…＝pn＝eq\f（1，n)，E(X)＝(x1＋x2＋…＋xn）×eq\f(1，n），所以此時(shí)X的數(shù)學(xué)期望就是x1,x2，…，xi,…，xn的平均數(shù)．繼續(xù)探究:根據(jù)以前所學(xué)我們知道，若一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2，…，n）的平均數(shù)為eq\x\to（x），那么另一組數(shù)據(jù)axi＋b（a、b是常數(shù)且i＝1，2，…，n)的平均數(shù)為aeq\x\to（x)＋b。類似地，我們可以聯(lián)想得到離散型隨機(jī)變量X的均值也具有類似的性質(zhì):2．均值的一個(gè)性質(zhì)：若Y＝aX＋b（a、b是常數(shù)），X是隨機(jī)變量，則Y也是隨機(jī)變量，它們的分布列為：Xx1x2…xi…xnYax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn于是E（Y）＝（ax1＋b)p1＋（ax2＋b）p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋（axn＋b)pn＝a（x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)＋b（p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn)＝aE(X）＋b，由此,我們得到了期望的一個(gè)性質(zhì)：E(aX＋b)＝aE（X）＋b。eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（運(yùn)用新知）)例1籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7，求他罰球一次得分ξ的均值．解：因P（ξ＝1）＝0。7，P(ξ＝0)＝0.3，所以Eξ＝1×0.7＋0×0.3＝0.7?；顒?dòng)結(jié)果:此為兩點(diǎn)分布，可猜想當(dāng)X服從兩點(diǎn)分布時(shí)，有E(X）＝p。繼續(xù)發(fā)問(wèn)：兩點(diǎn)分布是一個(gè)特殊的二項(xiàng)分布，那么一般地,若X～B(n，p），則E(X）＝？活動(dòng)結(jié)果：若X～B(n,p），則E（X）＝np。證明如下：設(shè)1－p＝q?！逷（X＝k)＝Ceq\o\al(k,n）pk(1－p)n－k＝Ceq\o\al（k,n）pkqn－k，∴E（X)＝0×Ceq\o\al（0，n)p0qn＋1×Ceq\o\al(1,n)p1qn－1＋2×Ceq\o\al（2,n)p2qn－2＋…＋k×Ceq\o\al（k,n）pkqn－k＋…＋n×Ceq\o\al（n，n)pnq0.又∵kCeq\o\al（k,n）＝k·eq\f(n！,k!（n－k)!)＝eq\f(n·(n－1)！，(k－1)?。?n－1)－(k－1)]?。絥Ceq\o\al（k－1,n－1），∴E(X）＝np（Ceq\o\al(0，n－1）p0qn－1＋Ceq\o\al(1，n－1)p1qn－2＋…＋Ceq\o\al（k－1，n－1)pk－1q（n－1)－(k－1）＋…＋Ceq\o\al（n－1,n－1）pn－1q0)＝np（p＋q)n－1＝np.故若X～B（n,p)，則E(X)＝np。例2袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4）．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．（Ⅰ)求ξ的分布列,均值；（Ⅱ）若η＝aξ＋4,Eη＝1,求a的值．解：（Ⅰ）ξ的分布列為:ξ01234Peq\f(1,2）eq\f（1,20）eq\f（1,10)eq\f（3，20)eq\f(1，5）ξ的均值：Eξ＝0×eq\f（1,2)＋1×eq\f（1,20)＋2×eq\f（1,10)＋3×eq\f(3,20）＋4×eq\f（1，5)＝eq\f(3,2).（Ⅱ）Eη＝aEξ＋4＝1，又Eξ＝eq\f（3，2)，則a×eq\f(3，2）＋4＝1，∴a＝－2。例3為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類．這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的eq\f（1，2）、eq\f（1，3）、eq\f（1,6）?，F(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．(Ⅰ）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;(Ⅱ）記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2，3.由題意知A1,A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai,Bj,Ck（i，j，k＝1,2,3,且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，且P(Ai)＝eq\f（1,2)，P（Bi）＝eq\f(1，3）,P（Ci)＝eq\f（1，6）。(1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率P＝3！P(A1B2C3)＝6P(A1)P（B2)P（C3）＝6×eq\f（1,2)×eq\f（1，3)×eq\f(1,6)＝eq\f（1，6).（2)解法1：設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為η，由已知,η～B(3，eq\f（1，3))，且ξ＝3－η。所以P（ξ＝0）＝P（η＝3)＝Ceq\o\al(3，3)（eq\f（1,3))3＝eq\f(1,27），P(ξ＝1）＝P（η＝2)＝Ceq\o\al(2，3）（eq\f(1，3））2(eq\f（2，3）)＝eq\f(2,9)，P（ξ＝2）＝P(η＝1)＝Ceq\o\al(1，3)（eq\f(1，3)）(eq\f(2，3）)2＝eq\f（4,9），P（ξ＝3)＝P(η＝0)＝Ceq\o\al（0，3）（eq\f(2,3）)3＝eq\f（8,27).故ξ的分布列是ξ0123Peq\f(1,27)eq\f(2，9）eq\f（4,9)eq\f（8,27)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝0×eq\f（1,27）＋1×eq\f(2，9)＋2×eq\f（4，9）＋3×eq\f(8，27)＝2。解法2：記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Di，i＝1，2，3。由已知，D1，D2，D3相互獨(dú)立，且P(Di)＝P(Ai＋Ci）＝P(Ai)＋P(Ci)＝eq\f（1，2）＋eq\f(1,6)＝eq\f（2,3）.所以ξ～B(3，eq\f（2,3)），即P（ξ＝k）＝Ceq\o\al(k,3)(eq\f（2，3)）k(eq\f（1,3））3－k，k＝0,1,2，3.故ξ的分布列是ξ0123Peq\f（1,27）eq\f(2，9）eq\f（4，9)eq\f（8，27)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝0×eq\f(1，27）＋1×eq\f（2,9）＋2×eq\f(4,9）＋3×eq\f(8，27)＝2?！咀兙氀菥帯坑袌?chǎng)賭博,規(guī)則如下:如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4,你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏．這場(chǎng)賭博對(duì)你是否有利？解：Eξ＝eq\f（1，6）×8＋eq\f(1，2)×（－3）＋eq\f（1，3)×0＝－eq\f(1,6).對(duì)你不利，勸君莫賭博!變式:準(zhǔn)備一個(gè)布袋,內(nèi)裝6個(gè)紅球與6個(gè)白球，除顏色不同外，六個(gè)球完全一樣．每次從袋中摸6個(gè)球，輸贏的規(guī)則為:6個(gè)全紅贏得100元5紅1白贏得50元4紅2白贏得20元3紅3白輸100元2紅4白贏得20元1紅5白贏得50元6個(gè)全白贏得100元這一次你動(dòng)心了沒有?略解：結(jié)果出現(xiàn)的概率6個(gè)全紅0.1%5紅1白3.9％4紅2白24.4%3紅3白43。2%2紅4白24.4%1紅5白3。9%6個(gè)全白0.1％【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．隨機(jī)地拋擲一個(gè)骰子,求所得骰子的點(diǎn)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．解:拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的概率分布為ξ123456Peq\f(1,6)eq\f（1，6)eq\f(1，6）eq\f（1,6）eq\f（1，6）eq\f（1，6)所以Eξ＝1×eq\f（1，6)＋2×eq\f（1,6）＋3×eq\f(1,6）＋4×eq\f(1,6)＋5×eq\f(1,6）＋6×eq\f（1，6)＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×eq\f(1,6）＝3。5。拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望，就是ξ的所有可能取值的平均值．2．某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km時(shí)租車費(fèi)為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出1km加收2元計(jì)費(fèi)（超出不足1km的部分按1km計(jì))．從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km.某司機(jī)經(jīng)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程（這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按1km路程計(jì)費(fèi)），這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．設(shè)他所收租車費(fèi)為η。(Ⅰ)求租車費(fèi)η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式；(Ⅱ）若隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ15161718P0。10.50.30。1求所收租車費(fèi)η的數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km，問(wèn)出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘？解：（Ⅰ）依題意得η＝2（ξ－4)＋10，即η＝2ξ＋2；(Ⅱ)Eξ＝15×0.1＋16×0.5＋17×0。3＋18×0。1＝16.4?！擀牵?ξ＋2，∴Eη＝2Eξ＋2＝34.8.故所收租車費(fèi)η的數(shù)學(xué)期望為34.8元．(Ⅲ)由38＝2ξ＋2，得ξ＝18,5×（18－15）＝15。所以出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15分鐘．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（課堂小結(jié)）)1．離散型隨機(jī)變量的均值，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平;2．求離散型隨機(jī)變量ξ的均值的基本步驟：①理解ξ的意義,寫出ξ可能取的全部值；②求ξ取各個(gè)值的概率，寫出分布列；③根據(jù)分布列，由均值的定義求出Eξ。公式E(aξ＋b)＝aEξ＋b，以及服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的均值Eξ＝np。eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(補(bǔ)充練習(xí)))【基礎(chǔ)練習(xí)】1．隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50。30。2(1）則Eξ＝________________________________.(2)若η＝2ξ＋1，則Eη＝____________________________。答案:（1)2。4(2)5.82．隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ47910P0。3ab0。2Eξ＝7。5,則a＝________，b＝______.答案:0.10。43．（1)若Eξ＝4.5，則E（－ξ）＝______。（2)E(ξ－Eξ）＝______。答案：(1)－4。5（2)0【拓展練習(xí)】1．某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0。12，至少選修一門的概率是0。88，用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．(Ⅰ）記“函數(shù)f（x)＝x3＋ξ為R上的奇函數(shù)”為事件A,求事件A的概率；（Ⅱ)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z.依題意得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x(1－y)（1－z)＝0.08，,xy（1－z)＝0。12，,1－(1－x)（1－y）（1－z）＝0。88，）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝0.4，,y＝0.6，，z＝0.5.）)（Ⅰ）若函數(shù)f（x）＝x3＋ξ為R上的奇函數(shù)，則ξ＝0。當(dāng)ξ＝0時(shí),表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選．∴P(A)＝P（ξ＝0）＝xyz＋(1－x）(1－y)(1－z）＝0.4×0。5×0。6＋（1－0.4）(1－0。5)（1－0。6)＝0。24.∴事件A的概率為0.24。（Ⅱ）依題意知ξ＝0或2，則ξ的分布列為：ξ02P0.240。76∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ＝0×0.24＋2×0。76＝1.52。2．春節(jié)期間,小王用私家車送4位朋友到三個(gè)旅游景點(diǎn)去游玩,每位朋友在每一個(gè)景點(diǎn)下車的概率均為eq\f（1,3），用ξ表示4位朋友在第三個(gè)景點(diǎn)下車的人數(shù)，求：(Ⅰ）隨機(jī)變量ξ的分布列;（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的均值．解法一：（Ⅰ)ξ的所有可能值為0，1,2,3，4.由等可能性事件的概率公式得P(ξ＝0)＝(eq\f（2,3）)4＝eq\f（16,81)，P（ξ＝1）＝eq\f(C\o\al(1,4）·23，34)＝eq\f（32，81)，P(ξ＝2）＝eq\f（C\o\al(2，4）·22，34)＝eq\f（8,27），P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al（3,4）·2,34）＝eq\f(8,81),P(ξ＝4)＝(eq\f（1，3)）4＝eq\f(1，81)。從而ξ的分布列為ξ01234Peq\f（16，81）eq\f（32,81）eq\f(8,27)eq\f(8,81）eq\f（1，81）（Ⅱ)由(Ⅰ）得ξ的均值為Eξ＝0×eq\f（16,81)＋1×eq\f（32，81)＋2×eq\f（8，27）＋3×eq\f(8，81)＋4×eq\f（1,81)＝eq\f（4，3).解法二：(Ⅰ）考察一位朋友是否在第三個(gè)景點(diǎn)下車為一次試驗(yàn),這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．故ξ～B（4，eq\f（1,3)),即有P（ξ＝k）＝Ceq\o\al（k,4)(eq\f(1,3)）k（eq\f(2，3)）4－k，k＝0,1，2，3，4.解法三：（Ⅱ)由對(duì)稱性與等可能性，在三個(gè)景點(diǎn)任意一個(gè)景點(diǎn)下車的人數(shù)有相同的分布列,故均值相等．即3Eξ＝4，從而Eξ＝eq\f（4,3）。eq\o(\s\up7()，\s\do5（設(shè)計(jì)說(shuō)明）)本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)，例題設(shè)置中注重與實(shí)際生活聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)中注意觀察學(xué)生是否置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，是否興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同伴交流自己的想法．通過(guò)學(xué)生回答問(wèn)題，學(xué)生舉例，歸納總結(jié)等方面反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、運(yùn)用．教師根據(jù)反饋信息適時(shí)點(diǎn)撥，同時(shí)從新課標(biāo)評(píng)價(jià)理念出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)、充分質(zhì)疑，并抓住學(xué)生在語(yǔ)言、思想等方面的亮點(diǎn)給予表?yè)P(yáng)，樹立自信心，幫助他們積極向上．eq\o（\s\up7（），\s\do5（備課資料））備選例題：1．一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案．每題選擇正確答案得5分,不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分．學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選擇中隨機(jī)地選擇一個(gè),分別求學(xué)生甲和乙在這次單元測(cè)驗(yàn)中成績(jī)的均值．解:設(shè)學(xué)生甲和乙在這次單元測(cè)驗(yàn)中選擇正確的題數(shù)分別是ξ，η，則ξ~B（20,0。9），η