華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第23章圖形的相似》單元測試卷及答案

第第頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第23章圖形的相似》單元測試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各組中的四條線段成比例的是（

）A． B．C． D．2．如圖，直線、、分別與直線、交于點(diǎn)、、、、、．已知直線，若，，則的值為（

）A． B． C． D．3．觀察下列每組三角形，不能判定相似的是（

）A． B．C． D．4．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為，那么這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為（

）A． B． C． D．5．如圖，已知與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．6．已知在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度，以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與位似，且相似比為，則坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端C處，已知，，且測得，，，那么該古城墻的高度是（

）m．A．18 B．8 C．8或18 D．108．如圖，已知，相似比為，則=（

）

A． B． C． D．不能確定9．如圖，在三角形中，，，，則的長為（

）A．12 B．16 C．24 D．3610．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（

）A． B．C． D．11．如圖，在中，E為上一點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)F，，則為（

）A． B． C． D．12．已知四邊形為正方形，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，已知中，已知點(diǎn)、分別在邊、上，，，若的面積為3，則的面積為．14．如圖，和均為直角三角形，點(diǎn)為BD中點(diǎn)，若，則的長為.15．如圖，點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)，，．若，則的長為．16．如圖，點(diǎn)是平行四邊形邊延長線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，那么．三、解答題17．已知：如圖，中，，，，．求的長．

18．如圖，是的邊上的一點(diǎn)，連接BD，已知，，，(1)證明；(2)求線段CD的長．19．如圖，在中，的平分線BD交邊于點(diǎn)D，已知．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．20．如圖，在矩形中，，為邊上一點(diǎn)，連接．將沿翻折點(diǎn)恰好落在邊上（點(diǎn)），且．(1)求證：；(2)求的長；(3)求的值．21．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知中．(1)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出，使與位似，且與相似比為2，并寫出的坐標(biāo)．22．綜合與探究問題情境：在中，，在射線上截取線段，在射線上截取線段，連結(jié)，所在直線交直線于點(diǎn)M．猜想判斷：（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊的延長線上，點(diǎn)E在邊上時(shí)，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，如圖①．若，則線段、的大小關(guān)系為_______．深入探究：（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊的延長線上，點(diǎn)E在邊的延長線上時(shí)，如圖②．若，判斷線段、的大小關(guān)系，并加以證明．拓展應(yīng)用：（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊上（點(diǎn)D不與、重合），點(diǎn)E在邊的延長線上時(shí)，如圖③．若，，，求的長．參考答案一、單選題1．下列各組中的四條線段成比例的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】成比例線段【分析】根據(jù)比例線段的定義，分別計(jì)算各選項(xiàng)中最小的數(shù)與最大的數(shù)的積是否等于另外兩個(gè)數(shù)的積可判斷四條線段成比例．本題考查了比例線段：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可．【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)正確．故選：D．2．如圖，直線、、分別與直線、交于點(diǎn)、、、、、．已知直線，若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】由平行截線求相關(guān)線段的長或比值【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到即可得到結(jié)論．【詳解】解：直線，，，，故選：A．3．觀察下列每組三角形，不能判定相似的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】證明兩三角形相似【分析】本題考查了相似三角形的判定．熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．利用相似三角形的判定對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A中，能判定相似，故不符合要求；B中，，能判定相似，故不符合要求；C中，且對(duì)頂角相等，能判定相似，故不符合要求；D中，不能判定相似，故符合要求；故選：D．4．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為，那么這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】利用相似三角形的性質(zhì)求解【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，理解并掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可獲得答案．【詳解】解：若兩個(gè)相似三角形的面積之比為，則兩個(gè)相似三角形的相似比為，所以，這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為．故選：C．5．如圖，已知與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】位似圖形相關(guān)概念辨析、求兩個(gè)位似圖形的相似比【分析】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)．根據(jù)位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、與是位似圖形，則其對(duì)應(yīng)邊互相平行，即，原說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，則．所以，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；C、與是位似圖形，則其對(duì)應(yīng)邊互相平行，即，則，原說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、與是相似圖形，相似比為，則其面積之比等于相似比的平方，即，原說法正確，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．已知在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度，以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與位似，且相似比為，則坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】在坐標(biāo)系中畫位似圖形、求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)【分析】本題主要考查了位似的性質(zhì)，根據(jù)，位似比為畫出圖形，得出點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：延長到點(diǎn)，使得，延長到點(diǎn)，使得，如圖所示：

根據(jù)作圖可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．7．如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端C處，已知，，且測得，，，那么該古城墻的高度是（

）m．A．18 B．8 C．8或18 D．10【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形應(yīng)用舉例【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用入射與反射的原理構(gòu)建相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等解決．利用入射與反射得到，則可判斷，于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，，，即，解得：．該古城墻的高度為．故選：B8．如圖，已知，相似比為，則=（

）

A． B． C． D．不能確定【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用相似三角形的性質(zhì)求解【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的相似比為，可得，由此即可求解．【詳解】解：∵已知，相似比為，∴，∴，故選：A．9．如圖，在三角形中，，，，則的長為（

）A．12 B．16 C．24 D．36【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線得出，得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，故選：A．10．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】選擇或補(bǔ)充條件使兩個(gè)三角形相似【分析】本考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等可得，故不符合題意；B、不符合兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，無法判定，故符合題意；C、由兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等可得，故不符合題意；D、由兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等可得，故不符合題意；故選：B．11．如圖，在中，E為上一點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)F，，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)；由平行四邊形的性質(zhì)得，從而易得，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方，求得相似比，進(jìn)而求得結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，∴；∵，∴，∴，∴，即；故選：A．12．已知四邊形為正方形，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、用勾股定理解三角形、根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】在上截取，利用正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合已知條件設(shè)，則，利用勾股定理分別求出和，再證明，由相似三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，最后和相比即可得出答案．【詳解】解：在上截取，如下圖：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，在中，，又，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，又，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定以及性質(zhì)，全等三角形的判定以及性質(zhì)，勾股定理，正確畫出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．如圖，已知中，已知點(diǎn)、分別在邊、上，，，若的面積為3，則的面積為．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】由平行截線求相關(guān)線段的長或比值【分析】本題考查平行線分線段成比例，根據(jù)同高三角形的面積比等于底邊比，求出的面積，平行線分線段成比例得到，再根據(jù)同高三角形的面積比等于底邊比，求出的面積即可．【詳解】解：∵，∴，∵的面積為3，∴的面積為1，∴的面積，∵，∴，∴，∴的面積為；故答案為：12．14．如圖，和均為直角三角形，點(diǎn)為BD中點(diǎn)，若，則的長為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意可證，由相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)點(diǎn)為BD中點(diǎn)，設(shè)，則，由此列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)為BD中點(diǎn)，∴設(shè)，則，∴，則，∴（負(fù)值舍去），∴，故答案為：．15．如圖，點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)，，．若，則的長為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．先證明相似，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，，即，或（不合題意，舍去）．故答案為：．16．如圖，點(diǎn)是平行四邊形邊延長線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，那么．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、利用平行四邊形的性質(zhì)求解【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，結(jié)合可證明，再證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，即可獲得答案．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題17．已知：如圖，中，，，，．求的長．

【答案】【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)，證明，列出關(guān)于線段的比例式，即可解決問題．【詳解】解：如圖，，，，又，，，．即的長為．18．如圖，是的邊上的一點(diǎn)，連接BD，已知，，，(1)證明；(2)求線段CD的長．【答案】(1)見解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】證明兩三角形相似、利用相似三角形的性質(zhì)求解【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，（1）已知，，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似證明結(jié)論；（2）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例先求出的長，再算出CD的長．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）∵，∴，∴，解得，∴．19．如圖，在中，的平分線BD交邊于點(diǎn)D，已知．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)詳見解析(2)90°，詳見解析【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識(shí)，（1）由，，得，而，則；（2）由相似三角形的性質(zhì)得，因?yàn)?，所以，求得，，所以，則，，所以，則；證明是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵平分，∴，∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∵，∴，，∴，∵∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴的度數(shù)是．20．如圖，在矩形中，，為邊上一點(diǎn)，連接．將沿翻折點(diǎn)恰好落在邊上（點(diǎn)），且．(1)求證：；(2)求的長；(3)求的值．【答案】(1)見解析(2)5(3)【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、矩形與折疊問題、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】對(duì)于（1），根據(jù)矩形的性質(zhì)得，進(jìn)而根據(jù)題意得出，即可證明；對(duì)于（2），設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理列出方程，求出解即可；對(duì)于（3），根據(jù)，可得，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，∴．∵將沿著翻折，點(diǎn)D恰好落在邊邊上（點(diǎn)），∴，∴，∴，∴；（2）解：設(shè)，則，在中，，即，解得，即；（3）∵，∴．由折疊可知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等，勾股定理是求線段長的常用方法．21．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知中．(1)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出，使與位似，且與相似比為2，并寫出的坐標(biāo)．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析，【知識(shí)點(diǎn)】畫軸對(duì)稱圖形、求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)、在坐標(biāo)系中畫位似圖形【分析】此題考查的是作關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形和作位似圖形，掌握位似圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．（1）分別找出A、B、C關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，然后連接，如