2024-2025學(xué)年江西省南昌外國語學(xué)校九年級上10月月考數(shù)學(xué)試卷（無答案）

第第頁2024-2025學(xué)年江西省南昌外國語學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．中國探火 B．中國火箭 C．中國行星探測 D．航天神舟2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（）A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．163．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，將它轉(zhuǎn)化為（x+a）2＝b的形式，則ab的值為（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．14．拋物線y＝﹣3x2+6x+2的對稱軸是（）A．直線x＝2 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝1 D．直線x＝﹣15．如圖，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．當(dāng)AB′落在AC上時，∠BAC′的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．80° D．85°6．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．a(chǎn)m2+bm≤a﹣b（m為任意實數(shù)）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．二次函數(shù)y＝﹣2x2+9的最大值等于．8．已知方程x2﹣2x+k＝0的一個根為﹣2，則方程的另一個根為．9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（2，﹣1）與點Q（﹣2，m）關(guān)于原點對稱，則m的值是．10．將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為．11．已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，則a2+4a+b﹣3＝．12．如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）得到AP，連接PC，PD．當(dāng)△PCD為等腰三角形時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為．三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2﹣4x﹣7＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不等實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2＝5，求k的值．15．請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖1，在?ABCD中，E是邊AD上一點，在邊BC上畫點F，使CF＝AE；（2）如圖2，在?ABCD中，E是邊AD上一點，且DE＝DC，畫∠BAD的平分線AF；16．已知二次函數(shù)y=?316x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，3），B（﹣4，（1）求b，c的值．（2）二次函數(shù)y=?316x2+bx+c的圖象與17．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度數(shù)．四、解答題（本大題共3個小題；每小題8分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.18．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別是A（5，2），B（5，5），C（1，1）．（1）△ABC向左平移3個單位得到的△A1B1C1，則點A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為A1（），B1（），C1（）．（2）畫出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C．（3）請計算四邊形ACA2B2的面積．19．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3經(jīng)過點M（﹣2，3）．（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)﹣3≤x≤0時，直接寫出y的取值范圍．20．建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．請閱讀下列材料：已知方程x2+x﹣3＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x，所以x=y把x=y2代入已知方程，得化簡，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程為y2+2y﹣12＝0，這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一個關(guān)于y一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：；（2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一個關(guān)于y一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)；（3）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個實數(shù)根分別為3，﹣2，求關(guān)于y一元二次方程a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0的兩根．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別是點D，E．（1）如圖①，當(dāng)點E恰好在AC邊上時，連接AD，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)α＝60°時，若點F為AC邊上的動點，當(dāng)∠FBC為何值時，四邊形BFDE為平行四邊形？請說出你的結(jié)論并加以證明．六、解答題（本大題共1個小題，每小題12分，共12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）23．已知拋物線y=?12x2+32x+2與x軸交于點B、C兩點（點（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）設(shè)點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，過點P作P