浙江省溫州市十校聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

浙江省溫州市十校聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)斜率為2的直線l過拋物線（）的焦點F，且和y軸交于點A，若（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（）A. B.C. D.2．如圖，在棱長為2的正方體中，點P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.3．在空間直角坐標系中，已知點A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，則線段AB的中點坐標是（）A.(－2，1，2) B.(－1，1，0)C.(－2，0，1) D.(－1，1，2)4．設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量t由2變到2.5時，函數(shù)的平均變化率是（）A.5.25 B.10.5C.5.5 D.115．過點（-2，1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦最長的直線的方程是（）A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=06．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P是橢圓上一點且的最大值為，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.7．曲線在點處的切線方程是A. B.C. D.8．早在古希臘時期，亞歷山大的科學(xué)家赫倫就發(fā)現(xiàn):光從一點直接傳播到另一點選擇最短路徑，即這兩點間的線段.若光從一點不是直接傳播到另一點，而是經(jīng)由一面鏡子(即便鏡面是曲面)反射到另一點，仍然選擇最短路徑.已知曲線，且將假設(shè)為能起完全反射作用的曲面鏡，若光從點射出，經(jīng)由上一點反射到點，則（）A. B.C. D.9．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A. B.0C.6 D.810．已知四面體中，，若該四面體的外接球的球心為，則的面積為（）A. B.C. D.11．若雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（）A. B.C. D.12．一部影片在4個單位輪流放映，每個單位放映一場，不同的放映次序有（）A.種 B.4種C.種 D.種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點作斜率為的直線與橢圓相交于、兩個不同點，若是的中點，則該橢圓的離心率___________.14．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則______15．若正四棱柱的底面邊長為5，側(cè)棱長為4，則此正四棱柱的體積為______16．某班有位同學(xué)，將他們從至編號，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取人參加文藝演出，抽出的編號從小到大依次排列，若排在第一位的編號是，那么第四位的編號是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足且.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式.18．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，，，E是AD的中點，將沿BF折起至的位置，使得二面角的大小為120°（如圖2），M，N分別是，的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）已知是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，，再從①；②；③這三個條件中選擇___________，___________兩個作為已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，，點在橢圓上，與軸垂直，且（1）求橢圓的方程；（2）若點在橢圓上，且，求的面積21．（12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率e為，點在橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）若A、B為橢圓的左右頂點，過點(1，0)的直線交橢圓于M、N兩點，設(shè)直線AM、BN的斜率分別為，求證為定值22．（10分）已知項數(shù)為的數(shù)列是各項均為非負實數(shù)的遞增數(shù)列.若對任意的，（），與至少有一個是數(shù)列中的項，則稱數(shù)列具有性質(zhì).（1）判斷數(shù)列，，，是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，求證：；（3）若數(shù)列具有性質(zhì)，且不是等差數(shù)列，求項數(shù)的所有可能取值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)拋物線的方程寫出焦點坐標，求出直線的方程、點的坐標，最后根據(jù)三角形面積公式進行求解即可.【詳解】拋物線的焦點的坐標為，所以直線的方程為：，令，解得，因此點的坐標為：，因為面積為4，所以有，即，，因此拋物線的方程為.故選：B.2、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長為2，則，，設(shè)到平面的距離為，由得，解得故選：B3、B【解析】利用中點坐標公式直接求解【詳解】在空間直角坐標系中，點，1，，，1，，則線段的中點坐標是，，，1，故選：B.4、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵，∴.故選：B.5、A【解析】當(dāng)直線被圓截得的最弦長最大時，直線要經(jīng)過圓心，即圓心在直線上，然后根據(jù)兩點式方程可得所求【詳解】由題意得，圓的方程為，∴圓心坐標為∵直線被圓截得的弦長最大，∴直線過圓心，又直線過點（-2，1），所以所求直線的方程為，即故選：A6、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，從而得到，則，其中，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出，即可得到方程，從求出橢圓的離心率；【詳解】解：依題意，所以，又，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時函數(shù)取得最大值，即，即所以，即，所以，解得或（舍去）故選：A7、D【解析】先求導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，再根據(jù)點斜式得切線方程.【詳解】，選D.點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線點斜式方程，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】記橢圓的右焦點為，根據(jù)橢圓定義，得到，由題中條件，確定本題的本質(zhì)即是求的最小值，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】記橢圓的右焦點為，根據(jù)橢圓的定義可得，，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，，即；由題意可得，求的值，即是求最短路徑，即求的最小值，所以的最小值為，因此.故選：B.【點睛】思路點睛：求解橢圓上動點到一焦點和一定點距離和的最小值或差的最大值時，一般需要利用橢圓的定義，將問題轉(zhuǎn)化為動點與另一焦點以及該定點距離和的最值問題來求解即可.9、C【解析】畫出可行域，利用幾何意義求出目標函數(shù)最大值.【詳解】畫出圖形，如圖所示：陰影部分即為可行域，當(dāng)目標函數(shù)經(jīng)過點時，目標函數(shù)取得最大值.故選：C10、C【解析】根據(jù)四面體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、球的性質(zhì)、正弦定理進行求解即可.【詳解】由圖設(shè)點為中點，連接，由，所以，面，則面，且，所以球心面，所以平面與球面的截面為大圓，延長線與此大圓交于點.在三角形中，由，所以，由正弦定理知：三角形的外接圓半徑為，設(shè)三角形的外接圓圓心為點，則面，有，則，設(shè)的外接圓圓心為點，則面，由正弦定理知：三角形PAB的外接圓半徑為，所以，又三角形中，，所以為的角平分線，則，在直角三角形OMD中，，在直角三角形OED中，，在三角形中，取中點，由，所以，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：運用正弦定理、勾股定理、線面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程設(shè)出方程，再由其過的點即可求解.【詳解】漸近線方程是，設(shè)雙曲線方程為，又因為雙曲線經(jīng)過點，所以有，所以雙曲線方程為，化為標準方程為.故選：A12、C【解析】根據(jù)題意得到一部影片在4個單位輪流放映，相當(dāng)于四個單位進行全排列，即可得到答案.【詳解】一部影片在4個單位輪流放映，相當(dāng)于四個單位進行全排列，所以不同的放映次序有種，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用點差法可求得的值，利用離心率公式的值.【詳解】設(shè)點、，則，由已知可得，由題意可得，將兩個等式相減得，所以，，因此，.故答案為：.14、2【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的加法法則，對求導(dǎo)，再求即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：15、100【解析】根據(jù)棱柱體積公式直接可得.【詳解】故答案為：10016、29【解析】根據(jù)給定信息利用系統(tǒng)抽樣的特征直接計算作答.【詳解】因系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，依題意，相鄰兩個編號相距，所以第四位的編號是.故答案為：29三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）由（1）可得，可得，利用累加法即可求得數(shù)列的通項公式.【詳解】（1）因為，所以，即，所以是首項為1公比為3的等比數(shù)列（2）由（1）可知，所以因為，所以……，，各式相加得：，又，所以，又當(dāng)n=1時，滿足上式，所以18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）構(gòu)造中位線，利用面面平行，可以證明;（2）建立空間直角坐標系，用空間向量的方法即可.【小問1詳解】證明：如圖，取ED的中點P，連接MP，NP.在平行四邊形ABCD中，因為E是AD的中點，，所以，又，所以四邊形BCDE是平行四邊形；因為M，N分別是，BC的中點，所以，.又平面，平面，所以平面，平面.因為，所以平面平面.又平面，所以平面【小問2詳解】取BE的中點O，連接，CO，CE.在圖1中，因為，所以是等邊三角形，，又四邊形ABCD等腰梯形，所以，即是等邊三角形；所以如圖，，，所以.以為原點，射線OB為x軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系.因為，則，，，，則，設(shè)平面的法向量為，，得令，則，，即，由題可知，平面BCD的一個法向量為，.由圖可知，平面與平面BDC夾角余弦值為；19、答案見解析【解析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得關(guān)于基本量的方程組，求解后可得的通項公式.（2）利用公式法可求數(shù)列的前項和.【詳解】解：選擇條件①和條件②（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴解得：，.∴，.（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，∴解得，.設(shè)數(shù)列的前項和為，∴.選擇條件①和條件③：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴解得：，.∴.（2），設(shè)等比數(shù)列的公比為，.∴，解得，.設(shè)數(shù)列的前項和為，∴.選擇條件②和條件③：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，∴，解得，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴，又，故.∴.（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，由（1）可知.【點睛】方法點睛：等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題20、（1）；（2）【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)求出，進而得出方程；（2）由，結(jié)合余弦定理求出，再由面積公式得出三角形的面積.【詳解】解：（1），與軸垂直，，∴∴橢圓的方程為（2）由（1）知，∵，∴∴，∴的面積為【點睛】關(guān)鍵點睛：解決問題二的關(guān)鍵在于利用余弦定理結(jié)合完全平方和公式求出，進而得出面積.21、（1）；（2）證明見解析【解析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)于a、b、c的方程組求出a、b、c即可得橢圓方程；(2)設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線方程利用韋達定理即可求為定值【小問1詳解】；【小問2詳解】由橢圓方程可知，，，設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立得，∴，，則，∵，，∴，把及代入可得：﹒22、（1）數(shù)列，，，不具有性質(zhì)；（2）證明見解析；（3）可能取值只有.【解析】（1）由數(shù)列具有性質(zhì)的定義，只需判斷存在與都不是數(shù)列中的項即可.（2）由性質(zhì)知：、，結(jié)合非負遞增性有，再由時，必有，進而可得，，，，，應(yīng)用累加法即可證結(jié)論.（3）討論、、，結(jié)合性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)判斷是否存在符合題設(shè)性質(zhì)，進而確定的可能取值.【小問1詳解】數(shù)列，，，不具有性質(zhì).因為，，和均不是數(shù)列，，，中的項，所以數(shù)列，，，不具有性質(zhì).【小問2詳解】記數(shù)列的各項組成的集合為，又，由數(shù)列具有性質(zhì)，，所以，即，所以.