2025屆內(nèi)蒙古烏拉特前旗一中高一上數(shù)學期末達標檢測試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古烏拉特前旗一中高一上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.2．的值為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C.( D.4．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5．已知，，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.6．冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.7．已知，，，則A. B.C. D.8．已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則()A.若c>0，則a>0，b>0B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0D.若c<0，則a>0，b>09．函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)10．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象如圖，則________12．已知函數(shù)，若是的最大值，則實數(shù)t的取值范圍是______13．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.14．函數(shù)的最小正周期是__________15．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.16．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在推導很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關(guān)知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程．如我們就可以利用平面向量來推導兩角差的余弦公式：具體過程如下：如圖，在平面直角坐標系內(nèi)作單位圓，以為始邊作角．它們的終邊與單位圓的交點分別為則，由向量數(shù)量積的坐標表示，有設(shè)的夾角為，則，另一方面，由圖（1）可知，；由圖（2）可知，于是所以，也有；所以，對于任意角有：此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記作．有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了閱讀以上材料，利用圖（3）單位圓及相關(guān)數(shù)據(jù)（圖中是的中點），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：（1）判斷是否正確？（不需要證明）（2）證明：18．已知函數(shù)，.（1）求的值.（2）設(shè)，，，求的值.19．設(shè)函數(shù).（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點，求的最小值.20．某工廠以xkg/h的速度生產(chǎn)運輸某種藥劑（生產(chǎn)條件要求邊生產(chǎn)邊運輸且3<x≤10），每小時可以獲得的利潤為100(2x+1+（1）要使生產(chǎn)運輸該藥品3h獲得的利潤不低于4500元，求x（2）x為何值時，每小時獲得的利潤最小？最小利潤是多少？21．直線l1過點A(0，1)，l2過點B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】依題意有.2、A【解析】根據(jù)誘導公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A3、C【解析】根據(jù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖象，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因為當時，，且函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以時，，所以，作出函數(shù)圖象：所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增，又因為不等式，所以，即，故選：C.4、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設(shè)，且定義域為R，即為奇函數(shù)，排除C，D；當時恒成立；，故當時，當時；所以，時，時，排除B；故選：A.5、A【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標表示即可求解.【詳解】，，在方向上的投影為：.故選：A【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標表示，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】設(shè)，帶點計算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設(shè)，代入點得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.7、A【解析】故選8、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因為->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.9、C【解析】根據(jù)增函數(shù)的定義求解【詳解】解：∵函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C10、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８12、【解析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當時，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時取得最大值；當時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：13、【解析】先求出定點的坐標，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點得出，設(shè)冪函數(shù)，代入即可求得，.14、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：15、3【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數(shù)為【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）正確；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)單位向量的定義可得出結(jié)論；（2）根據(jù)向量相等及坐標運算，化簡計算即可證明結(jié)論.【詳解】（1）因為對于非零向量是方向上的單位向量，又且與共線，所以正確；（2）因為為的中點，則，從而在中，，又又M是AB的中點，所以，化簡得，結(jié)論得證.18、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得，，運用余弦的和角公式可求得答案.【詳解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.19、（1）；（2）【解析】⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者，求解即可得到的取值范圍；⑵設(shè)方程的兩根是，，由根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，對其化簡原式大于或者等于，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的最值來求解解析：（1）因為圖象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設(shè)方程的兩根是，，且，則，所以，當且僅當時取等號.設(shè)，則，由，得，因此，所以，此時，由知.所以當且時，取得最小值.點睛：本題考查了函數(shù)零點的判定定理，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解不等式，在求參量的最值時，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為根的方程，運用函數(shù)的思想當取得對稱軸時有最值，本題需要進行化歸轉(zhuǎn)化，難度較大20、（1）[6,10]；（2）當x為4kg/h時，每小時獲得的利潤最小，最小利潤為1300元【解析】（1）由題設(shè)可得2x＋1＋8x-2≥15，結(jié)合3<x≤10求不等式的解集即可（2）應(yīng)用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出對應(yīng)的x【小問1詳解】依題意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范圍為[6,10].【小問2詳解】設(shè)每小時獲得的利潤為y.y＝100(2x＋1＋8x-2)＝100[2(x－2)＋8x-2＋5]≥100[22(x-2)(8x-2)＋5]＝100(8＋5)＝1300，當2(x－2)＝于是當生產(chǎn)運輸速度為4kg/h，每小時獲得的利潤最小，最小值為1300元21、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因為l1∥l2，當l1，l2斜率存在時，設(shè)為,則l