2025屆浙江省臺州市聯(lián)誼五校高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2025屆浙江省臺州市聯(lián)誼五校高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．設(shè)，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.254．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或5．半徑為2的扇形OAB中，已知弦AB的長為2，則的長為A. B.C. D.6．設(shè)，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④7．已知a>0，則當(dāng)取得最小值時，a值為（）A. B.C. D.38．已知角與角的終邊關(guān)于直線對稱，且，則等于（）A. B.C. D.9．從數(shù)字中隨機(jī)取兩個不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是（）A. B.C. D.10．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____________.（可用對數(shù)符號作答）12．某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語小組的學(xué)生有26人.已知該班每個學(xué)生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有___________人.13．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.14．在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，且中點為，是坐標(biāo)原點，則__________15．命題“”的否定是________________.16．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”充分條件，求實數(shù)a的取值范圍19．如圖，三棱柱中，點是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.20．設(shè)，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.21．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，點E在側(cè)棱上，點F在側(cè)棱上，且（1）求證：；（2）求二面角的大小

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數(shù)的符號2、C【解析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項分析即可【詳解】當(dāng)時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當(dāng)時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【點睛】本題考查空間中平面與直線的位置關(guān)系，屬于一般題3、D【解析】結(jié)合基本不等式來求得的最小值.【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由.故選：D4、A【解析】化簡可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當(dāng)時，在單調(diào)遞減所以，此時，符合要求；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，解得舍去當(dāng)時，在單調(diào)遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.5、C【解析】由已知可求圓心角的大小，根據(jù)弧長公式即可計算得解【詳解】設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為，∵半徑為2的扇形OAB中，弦AB的長為2，∴，∴故選C【點睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】因為，所以①為增函數(shù)，故=1，故錯誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯誤點睛：結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可以逐一分析得出四個結(jié)論的真假性.7、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：C8、A【解析】先在角終邊取一點，利用角與角的終邊關(guān)于直線對稱寫出對稱點的坐標(biāo)，即可求得，進(jìn)而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點或，又角與角的終邊關(guān)于直線對稱，故角的終邊必過點或，故，則.故選：A.9、B【解析】先計算出從數(shù)字中隨機(jī)取兩個不同的數(shù)，共有種情況，再求出滿足為整數(shù)的情況，即可求出為整數(shù)的概率.【詳解】解：從數(shù)字中隨機(jī)取兩個不同的數(shù)，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數(shù)的情況如下：當(dāng)時，或有種情況；當(dāng)時，有種情況；當(dāng)或時，則不可能為整數(shù)，故共有種情況，故為整數(shù)的概率是：.故選：B.10、C【解析】分析：首先確定函數(shù)的零點，然后求解零點之和即可.詳解：函數(shù)的零點滿足：，解得：，取可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為：，則所有零點之和為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對數(shù)運算法則得到，再根據(jù)對數(shù)運算法則及三角函數(shù)弦化切進(jìn)行計算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：12、12【解析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，列方程求解即可.【詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，則.故答案為：12.13、8100【解析】將代入，化簡即可得答案.【詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.14、【解析】，故15、.【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定可得結(jié)果【詳解】由含有一個量詞的命題的否定可得，命題“”的否定為“”故答案為【點睛】對于含有量詞的命題的否定要注意兩點：一是要改換量詞，把特稱（全稱）量詞改為全稱（特稱）量詞；二是把命題進(jìn)行否定．本題考查特稱命題的否定，屬于簡單題16、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換對函數(shù)進(jìn)行化簡，根據(jù)正弦型三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)的最小值即可；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，整體代換求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】解析：（1），∴當(dāng)時取得最小值【小問2詳解】（2）由（1）得，，令，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為18、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化簡集合B，把代入，利用補集、交集的定義直接計算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關(guān)系列式計算作答.【小問1詳解】當(dāng)時，，解不等式得：或，則或，有，所以.【小問2詳解】由(1)知，或，因“”是“”的充分條件，則，顯然，，因此，或，解得或，所以實數(shù)a取值范圍是或.19、(1)見解析(2)【解析】（1）連接，交于點，連接，根據(jù)三角形中位線得到，進(jìn)而得到線面平行；（2）根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點，連接.因為是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.所以是中點.因為點是的中點，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實上，因為面，面，所以.在中，，是底邊的中點，所以.因為，，，所以平面，因為平面，平面，所以，，所以是二面角的平面角.在直角三角形中，，，所以為等腰直角三角形，所以.20、(1)-2；(2).【解析】（1），，所以；（2）因為，所以代值即可得與夾角的余弦值.試題解析：（1）（2）因為，，所以.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以為坐標(biāo)原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點的坐標(biāo).（1）證明