廣西柳州市五城區(qū)2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁廣西柳州市五城區(qū)2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥02、（4分）如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=6cm，則點D到A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm3、（4分）化簡(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．24、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊邊長的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，175、（4分）下列判斷正確的是（）A．四條邊相等的四邊形是正方形 B．四個角相等的四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形 D．對角線相等的四邊形是平行四邊形6、（4分）在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為（）A．5 B．π C．5π D．πx7、（4分）小剛以400m/min的速度勻速騎車5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度騎回出發(fā)地，小剛與出發(fā)地的距離s(km)關(guān)于時間t(min)的函數(shù)圖象是A． B． C． D．8、（4分）設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1-x），當1≤x≤2時的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．10、（4分）若直線經(jīng)過點和，且，是整數(shù)，則___.11、（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝kx圖象上的一個動點，過點A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k＝________12、（4分）因式分解：x2﹣x=______．13、（4分）一組數(shù)據(jù)：的方差是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點，F(xiàn)為邊BA延長線上一點，且CE＝AF．（1）求證：DE⊥DF；（2）如圖2，若點G為邊AB上一點，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長為16，求四邊形DEBF的面積；（3）如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點H，連接CH且CH＝52，求AG的長．15、（8分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．16、（8分）下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.（1）請計算樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論；并指出誰的推斷比較科學合理，能直實地反映公司全體員工月收入水平。17、（10分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長．18、（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和求函數(shù)的解析式；求直線上到x軸距離為4的點的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是______________.20、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．21、（4分）如圖，與穿過正六邊形，且，則的度數(shù)為______.22、（4分）如果關(guān)于x的分式方程有增根，則增根x的值為_____．23、（4分）一個多邊形的各內(nèi)角都相等，且內(nèi)外角之差的絕對值為60°，則邊數(shù)為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）據(jù)某市交通運管部門月份的最新數(shù)據(jù)，目前該市市面上的共享單車數(shù)量已達萬輛，共享單車也逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調(diào)查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表．使用次數(shù)人數(shù)（1）求這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若該校這天有名學生出行，估計使用共享單車次數(shù)在次以上（含次）的學生數(shù)．25、（10分）如圖，在中，分別平分和，交于點，線段相交于點M.（1）求證：；（2）若，則的值是__________.26、（12分）在某超市購買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購買1件甲商品和4件乙商品需要200元．購買10件甲商品和10件乙商品需要多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故選C.2、C【解析】

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=1CD，BC=9cm，則點D到AB的距離.【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，

∴DC=11+2×6=1，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：C．本題考查角平分線的性質(zhì)和點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).3、D【解析】

先利用乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，然后再進一步計算得出答案．【詳解】原式=1-1+1=1．故選：D．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.【詳解】A.12+22=5，32=9，故不能構(gòu)成直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形；D.92+132≠172，故不能構(gòu)成直角三角形；故選B.此題主要考查勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.5、B【解析】

由題意根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定分別對每一項進行分析判斷即可．【詳解】解：A.四條邊相等的四邊形是菱形，故本選項錯誤；B.四個角相等的四邊形是矩形，故本選項正確；C.對角線垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤.故選：B.本題考查正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特殊的矩形．6、C【解析】

根據(jù)常量的定義解答即可，常量是指在某一個變化過程中，固定不變的量．【詳解】在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為5π，故選：C．考查了變量關(guān)系中的常量的定義，熟記常量定義是解題的關(guān)鍵，注意π是常量．7、C【解析】【分析】根據(jù)題意分析在各個時間段小剛離出發(fā)點的距離，結(jié)合圖象可得出結(jié)論.【詳解】由已知可得，前5min小剛與出發(fā)地相距2千米，后6min距離不變，之后距離逐漸減少.故選項C符合實際情況.故選：C【點睛】本題考核知識點：函數(shù)的圖形.解題關(guān)鍵點：結(jié)合實際分析函數(shù)圖像.8、C【解析】試題解析：原式可以化為：y=(k?2)x+2，∵0<k<2，∴k?2<0，則函數(shù)值隨x的增大而減小.∴當x=1時,函數(shù)值最大,最大值是：(k?2)+2=k.故選C.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝【解析】

（1）移項，系數(shù)化成1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解；（2）移項后分解因式，即可可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1），（2），，本題考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正確計算是解題的關(guān)鍵．10、1．【解析】

把和代入，列方程組得到，由于，于是得到，即可得到結(jié)論．【詳解】依題意得：，∴k＝n﹣3，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣3＜2，∴3＜n＜5，∵n是整數(shù)，則n＝1故答案為1．本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示出k是解答本題的關(guān)鍵.注重考察學生思維的嚴謹性，易錯題，難度中等．11、-1【解析】試題分析：由于點A是反比例函數(shù)y=kx考點：反比例函數(shù)12、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關(guān)鍵．13、.【解析】

根據(jù)方差的公式進行解答即可.【詳解】解：==2019，==0.故答案為：0.本題考查了方差的計算.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）64；（3）24【解析】

（1）證明ΔADF?ΔCDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADF=∠CDE，根據(jù)垂直的定義證明；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理得到GE=GF，根據(jù)三角形的周長公式求出BA，根據(jù)正方形的面積公式計算；（3）作HP⊥HC交CB的延長線于點P，證明ΔHDC?ΔHEP，得到DC=PE=8，CH=HP=52，根據(jù)勾股定理列方程求出EG【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAF=∠DCE=90°，在ΔADF和ΔCDE中，AD=CD∠DAF=∠DCE∴ΔADF?ΔCDE(SAS)∴∠ADF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠FDE=90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE=2∠BFE，∠BGE=∠BFE+∠GEF，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，∵ΔBGE的周長為16∴BE+GB+GE=16∴BE+GB+GF=16∴BE+BA+AF=16∵CE=AF，∴BA+CB=16，∴BC=BA=8，∴===A=64；（3）過點H作HP⊥HC交CB的延長線于點P，∵GF=GE，DF=DE，∴DG垂直平分EF，∵∠FDE=90°，∴DH=EH，∠DHE=∠PHC=90°，∴∠DHE-∠EHC=∠PHC-∠EHC，即∠DHC=∠EHP，∵在四邊形DHEC中，∠HDC+∠HEC=180°，∠HEC+∠HEP=180°，∴∠HEP=∠HDC，在ΔHDC和ΔHEP中，∠DHC=∠EHPDH=EH∴ΔHDC?ΔHEP(ASA)∴DC=PE=8，CH=HP=52∴在RtΔPHC中，∴EC=PC-PE=2，∴AF=2，BE=6，在RtΔBGE中，設(shè)EG=x，則由勾股定理得，(10-x)解得：x=34∴AG=GF-AF=24本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、（1）證明過程見解析；（2）8.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在?ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8考點：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)16、（1）平均數(shù)：6150元；中位數(shù)：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學合理.【解析】

（1）要求平均數(shù)只要求出各個數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可；

（2）甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入，乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入，乙推斷比較科學合理.【詳解】解：（1）樣本的平均數(shù)為：=6150元；這組數(shù)據(jù)共有26個，第13、14個數(shù)據(jù)分別是3000、3400，所以樣本的中位數(shù)為：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學合理.故答案為：（1）平均數(shù)：6150元；中位數(shù)：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學合理.本題考查計算平均數(shù)和中位數(shù)，并用中位數(shù)和平均數(shù)說明具體問題．17、EF=cm.【解析】

根據(jù)折疊找到相等線段,再由勾股定理得出FC的長,設(shè)CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的長.【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形,由折疊可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,又∵BC=5cm，AB=3cm，∴在Rt△ABF中,BF==4,∴FC=1,設(shè)CE=x,則DE=EF=3-x,在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,∴EF=3-x=cm.本題考查了折疊和勾股定理,中等難度,通過折疊找到相等線段是解題關(guān)鍵.18、（1）；（2）或．【解析】

把兩個點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式中求出k，b即可確定函數(shù)關(guān)系式，到x軸的距離為4的點，可能在x軸上方或x軸下方的直線上，因此分兩種情況進行解答，即令或時求出相應的x的值即可確定坐標．【詳解】解：把，分別代入得：，解得：，，一次函數(shù)解析式為；當時，，解得，此時滿足條件的點的坐標為；當時，，解得，此時滿足條件的點的坐標為；綜上所述，直線上到x軸距離為4的點的坐標為或．此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式，點到直線的距離的意義，解題關(guān)鍵在于分情況討論解答，注意分類不重復不重疊不遺漏．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、且【解析】分析：直接利用二次根式的定義：被開方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.20、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.21、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出每個內(nèi)角的度數(shù)，延長EF交直線l1

于點M，利用平行線的性質(zhì)把∠1搬到∠3處，利用三角形的外角計算出結(jié)果【詳解】延長EF交直線l1于點M，如圖所示∵ABCDEF是正六邊形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案為：60°此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．22、x=1【解析】

根據(jù)增根的概念即可知．【詳解】解：∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴增根x的值為x=1，故答案為：x=1．本題考查了增根的概念，解題的關(guān)鍵是熟知增根是使得分式方程的最簡公分母為零的x的值．23、3或1【解析】

分別表示多邊形的每一個內(nèi)角及與內(nèi)角相鄰的外角，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：因為：多邊形的內(nèi)角和為，又每個內(nèi)角都相等，所以：多邊形的每個內(nèi)角為，而多邊形的外角和為，由多邊形的每個內(nèi)角都相等，則每個外角也都相等，所以多邊形的每個外角為，所以，所以，所以或解得：，經(jīng)檢驗符合題意．故答案為：3或1．本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，多邊形的一個內(nèi)角與相鄰的外角互補，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）中位數(shù)是次,眾數(shù)是次;（2）人．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用共享單車次數(shù)在2次以上（含2次）的學生所占比例即可得．【詳解】（1）（次）次數(shù)從小到大排列后，中間兩個數(shù)是與中位數(shù)是次共享單車的使用次數(shù)中，出現(xiàn)最多的是次眾數(shù)是次（2）即該校這天使用共享單車次數(shù)在次以上（含次）的學生約有人．本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．25、（1）略；（2）；【解析】

（1）想辦法證明∠BAE+∠ABF=1