廣西南寧市青秀區(qū)第二中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁廣西南寧市青秀區(qū)第二中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，CD=6，E為BC邊上一點，且EC=2將△DEC沿DE折疊，點C落在點C'．若折疊后點A，C'，E恰好在同一直線上，則AD的長為（

）A．8

B．9

C．485

D．102、（4分）已知一次函數(shù)y＝ax＋b(a、b為常數(shù)且a≠0)的圖象經(jīng)過點(1，3)和(0，－2)，則a－b的值為()A．－1 B．－3 C．3 D．73、（4分）如圖所示，矩形ABCD中，點E在DC上且DE：EC＝2：3，連接BE交對角線AC于點O．延長AD交BE的延長線于點F，則△AOF與△BOC的面積之比為（）A．9：4 B．3：2 C．25：9 D．16：94、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長為（）A．1 B．4 C．2 D．25、（4分）如圖，在長方形中，繞點旋轉(zhuǎn)，得到，使，，三點在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6、（4分）下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB＝2，AD＝1，點Q的坐標為（0，2）．點P（x，0）在邊AB上運動，若過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為（）A．或- B．或- C．或- D．或-8、（4分）如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：____________10、（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是_________．11、（4分）如圖，菱形ABCD中,E為邊AD上一點，△ABE沿著BE折疊，點A的對應(yīng)點F恰好落在邊CD上，則___．12、（4分）分式有意義的條件是______．13、（4分）若，則=____三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．整理數(shù)據(jù)：分數(shù)人數(shù)班級6070809011班016212班11313班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班833班8080根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？15、（8分）（1）先列表，再畫出函數(shù)的圖象．（2）若直線向下平移了1個單位長度，直接寫出平移后的直線表達式.16、（8分）某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD(AB＜BC)的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)(①→②→③)，圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．(1)該學習小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①中(三角板一邊與CC重合)，BN、CN、CD這三條線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：CN2＝BN2+CD2，請你對這名成員在圖①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說明理由；(2)在圖③中(三角板一直角邊與OD重合)，試探究圖③中BN、CN、CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．(3)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．17、（10分）以下是八（1）班學生身高的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請回答以下問題.八（1）班學生身高統(tǒng)計表組別身高（單位：米）人數(shù)第一組1.85以上1第二組第三組19第四組第五組1.55以下8（1）求出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖缺的數(shù)據(jù).（2）八（1）班學生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？（3）如果現(xiàn)在八（1）班學生的平均身高是1.63，已確定新學期班級轉(zhuǎn)來兩名新同學，新同學的身高分別是1.54和1.77，那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？18、（10分）如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形是一個特殊的四邊形.請判斷這個特殊的四邊形應(yīng)該叫做什么，并證明你的結(jié)論.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形中，對角線，交于點，點在上，，，垂足分別為點，，，則______.20、（4分）正十邊形的外角和為__________．21、（4分）某種服裝原價每件80元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件1．8元，這種服裝平均每次降價的百分率是________。22、（4分）在平面直角坐標系中，點P(1，2）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是________；23、（4分）已知線段AB=100m，C是線段AB的黃金分割點，則線段AC的長約為。(結(jié)果保留一位小數(shù))二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，為線段上一動點，分別過點作，，連接.已知，設(shè).(1)用含的代數(shù)式表示的值;(2)探究:當點滿足什么條件時，的值最小?最小值是多少?(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.25、（10分）先化簡、再求值．，其中，．26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點，AB=5,OA:OB=3:4.（1）求直線l的表達式；（2）點P是軸上的點，點Q是第一象限內(nèi)的點.若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出Q點的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的長．設(shè)AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由勾股定理得：DE=DC設(shè)AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故選D．本題考查了矩形與折疊．證明Rt△AC'D≌△EBA是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】將點(0,-2)代入該一次函數(shù)的解析式，得，即b=-2.將點(1,3)代入該一次函數(shù)的解析式，得，∵b=-2，∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本題應(yīng)選D.3、C【解析】

由矩形的性質(zhì)可知：AB＝CD，AB∥CD，進而可證明△AOB∽△COE，結(jié)合已知條件可得AO：OC＝3：5，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方即可求出△AOF與△BOC的面積之比．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AOB∽△COE，∵DE：EC＝2：3，∴CE：CD＝3：5，∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，∴S△AOF：S△BOC＝25：1．故選C．本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記兩個三角形相似面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×1=4，故選B．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來分析、判斷、解答．6、B【解析】

解：A是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，符合題意；C是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．本題考查中心對稱圖形，正確識圖是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

分類討論：點P在OA上和點P在OB上兩種情況．根據(jù)題意列出比例關(guān)系式，直接解答即可得出x得出值．【詳解】如圖，∵AB的中點與原點O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．當點P在OB上時．易求G（，1）∵過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由題意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由對稱性可求當點P在OA上時，x＝﹣．故選：D．考查了一次函數(shù)的綜合題，解題關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想．8、C【解析】

根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故選C.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、a(x+5)(x-5)【解析】

先公因式a，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】故答案為a(x+5)(x-5).10、AC⊥BD【解析】

對角線互相垂直的矩形是正方形，根據(jù)正方形的判定定理添加即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形，故答案為：AC⊥BD.此題考查正方形的判定定理，熟記定理并運用解題是關(guān)鍵.11、35°【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行線的性質(zhì)可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性質(zhì)可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代換可得∠ABF的度數(shù)，進而即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°∴∠BFC＝∠ABF由翻折的性質(zhì)可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF∴BC＝BF∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°∴∠ABE＝∠ABF＝35°故答案為：35°．本題主要考查菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)求出∠ABF的度數(shù)．12、x≠1【解析】分析：根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．解：由有意義，得x﹣1≠0，解得x≠1有意義的條件是x≠1，故答案為：x≠1．13、【解析】

先將變形成|3－a|+(b-2)2=0,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果．【詳解】因為，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b－2=0，所以a=3,b=2,所以=.考查了非負數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的取值，然后代入所求代數(shù)式計算即可解決問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），，；（2）2班成績比較好；理由見解析；（3）估計需要準備76張獎狀．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個方面比較大小即可得；（3）利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】（1）由題意知，，2班成績重新排列為60，70，80，80，80，90，90，90，90，1，∴；（2）從平均數(shù)上看三個班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80，2班最高是85；從眾數(shù)上看，1班和3班都是80，2班是90；綜上所述，2班成績比較好；（3）（張），答：估計需要準備76張獎狀．本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解題的關(guān)鍵.15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先列好表，再描點并連線即可，（2）根據(jù)函數(shù)圖像上下平移規(guī)律：上加下減，即可得到答案．【詳解】解：（1）列表如下：描點并連線：（2）直線向下平移了1個單位長度得到．本題考查的是一次函數(shù)的作圖及上下平移，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16、(1)見解析；(1)BN1=NC1+CD1；(3)CM1+CN1=DM1+BN1，理由見解析.【解析】

（1）連結(jié)AN，由矩形知AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD，結(jié)合ON⊥AC得NA=NC，由∠ABN=90°知NA1=BN1+AB1，從而得證；（1）連接DN，在Rt△CDN中，根據(jù)勾股定理可得：ND1=NC1+CD1，再根據(jù)ON垂直平分BD，可得：BN=DN，從而可證：BN1=NC1+CD1；（3）延長MO交AB于點E，可證：△BEO≌△DMO，NE=NM，在Rt△BEN和Rt△MCN中，根據(jù)勾股定理和對應(yīng)邊相等，可證：CN1+CM1=DM1+BN1．【詳解】（1）證明：連結(jié)AN，∵矩形ABCD∴AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD，∵ON⊥AC，∴NA=NC，∵∠ABN=90°，∴NA1=BN1+AB1，∴NC1=BN1+CD1．（1）如圖1，連接DN．∵四邊形ABCD是矩形，∴BO=DO，∠DCN=90°，∵ON⊥BD，∴NB=ND，∵∠DCN=90°，∴ND1=NC1+CD1，∴BN1=NC1+CD1．（3）CM1+CN1=DM1+BN1理由如下：延長MO交AB于E，∵矩形ABCD，∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，∴△BEO≌△DMO（ASA），∴OE=OM，BE=DM，∵MO⊥EM，∴NE=NM，∵∠ABC=∠DCB=90°，∴NE1=BE1+BN1，NM1=CN1+CM1，∴CN1+CM1=BE1+BN1

，即CN1+CM1=DM1+BN1

．此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點．17、（1）統(tǒng)計表中：第二組人數(shù)4人，第四組人數(shù)18人，扇形圖中：第三組38%，第五組：16%；（2）第四組；（3）第四組.【解析】

（1）用第一組的人數(shù)和除以對應(yīng)的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別乘以第二、四組的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)百分比的概念求出第三、五組的百分比可得答案；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；

（3）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：（1）第一組人數(shù)為1，占被調(diào)查的人數(shù)百分比為2%，

∴被調(diào)查的人數(shù)為1÷2%=50（人），

則第二組人數(shù)為50×8%=4，第四組人數(shù)為50×36%=18（人），

第三組對應(yīng)的百分比為×100%=38%，第五組的百分比為×100%=16%；

（2）被調(diào)查的人數(shù)為50人，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)平均數(shù)，而第一二三組數(shù)據(jù)有24個，∴第25和26個數(shù)都落在第四組，所以八（1）班學生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第四組；

（3）新學期班級轉(zhuǎn)來兩名新同學，此時共有52名同學，1.54在第五組，1.77在第二組.而新數(shù)據(jù)的第一二三組數(shù)據(jù)有25個數(shù)據(jù)，第26、27個數(shù)據(jù)都落在第四組，新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第26、27個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第四組．本題考查了扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．18、四邊形是菱形，見解析.【解析】

根據(jù)菱形的判定方法即可求解.【詳解】解：四邊形是菱形，證明：過點分別作于點，于點，∴，∵兩張紙條等寬∴，，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴.∴四邊形是菱形.此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問題的關(guān)鍵，這里記住一個結(jié)論：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應(yīng)用，屬于中考?？碱}型20、360°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．21、10%【解析】

設(shè)這種服裝平均每件降價的百分率是x，則降一次價變?yōu)?0（1-x），降兩次價變?yōu)?0（1-x）2，而這個值等于1.8，從而得方程，問題得解．【詳解】解：設(shè)這種服裝平均每件降價的百分率是x，由題意得

80（1-x）2=1.8

∴（1-x）2=0.81

∴1-x=0.9或1-x=-0.9

∴x=10%或x=1.9（舍）

故答案為10%．本題是一元二次方程的基本應(yīng)用題，明白降兩次價變?yōu)樵瓉淼模?-x）2倍是解題的關(guān)鍵．22、（-1，2）【解析】

關(guān)于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.【詳解】關(guān)于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.故Q坐標為（-1，2）.故答案為：（-1，2）.此題考查的是關(guān)于y軸對稱的兩點坐標的特點，掌握兩點關(guān)于坐標軸或原點對稱坐標特點是解決此題的關(guān)鍵.23、61.8m或38.2m【解析】由于C為線段AB=100cm的黃金分割點，則AC=100×61.8m或AC=100-38.238.2m．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）三點共線時；（3）2【解析】試題分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；（2）若點C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大