貴州省黔西南州2025屆數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁貴州省黔西南州2025屆數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點A．1cm2 B．2cm22、（4分）如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米3、（4分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t4、（4分）一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，4，x，6，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．4

B．5

C．5.5

D．65、（4分）如圖，點O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為（）A．9 B．12 C．18 D．不能確定6、（4分）在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（）A．（3，-4）． B．（4，-3）． C．（3，4）． D．（4，3）．7、（4分）一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則不等式ax+b≥0的解集是()A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤48、（4分）下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直且平分C．菱形的對角線互相垂直且平分 D．正方形的對角線相等且互相垂直平分二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為____________．10、（4分）當k＝_____時，100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式．11、（4分）甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環(huán)）如下表．甲78988乙610978比較甲、乙這5次射擊成績的方差S甲1，S乙1，結(jié)果為：S甲1_____S乙1．（選填“＞”“=”或“＜“）12、（4分）若點在一次函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值________。13、（4分）當___________________時，關(guān)于的分式方程無解三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖表.甲校成績統(tǒng)計表分數(shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于______；（2）請你將②的統(tǒng)計圖補充完整；（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好；（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？15、（8分）如圖，在□ABCD中，點E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點E作直線EF將□ABCD分成兩個全等的圖形；（2）在圖2中，DE＝DC，請你作出∠BAD的平分線AM．16、（8分）先化簡，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中17、（10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．18、（10分）在△ABC中，AM是中線，D是AM所在直線上的一個動點（不與點A重合），DE∥AB交AC所在直線于點F，CE∥AM，連接BD，AE．（1）如圖1，當點D與點M重合時，觀察發(fā)現(xiàn)：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此時四邊形ABDE是平行四邊形．請你給予驗證；（2）如圖2，圖3，圖4，是當點D不與點M重合時的三種情況，你認為△ABM應該平移到什么位置？直接在圖中畫出來．此時四邊形ABDE還是平行四邊形嗎？請你選擇其中一種情況說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，點P為AD邊上點，沿BP折疊△ABP，點A的對應點為E，若點E到矩形兩條較長邊的距離之比為1：4，則AP的長為_____．20、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為___．21、（4分）已知是一個關(guān)于的完全平方式，則常數(shù)的值為______.22、（4分）已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，則△DEF的周長是_____．23、（4分）對于反比例函數(shù)，當時，的取值范圍是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某商店計劃購進，兩種型號的電機，其中每臺型電機的進價比型多元，且用元購進型電機的數(shù)量與用元購進型電機的數(shù)量相等．（1）求，兩種型號電機的進價；（2）該商店打算用不超過元的資金購進，兩種型號的電機共臺，至少需要購進多少臺型電機？25、（10分）小王開了一家便利店，今年1月份開始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利達到7200元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利達到多少元？26、（12分）為獎勵初三優(yōu)秀學生和進步顯著學生，合陽中學初三年級組在某商店購買A、B兩種文具為獎品，已知一件A種文具的單價比B種文具的單價便宜5元，而用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求A種文具的單價；（2）已知初三年級準備獎勵的優(yōu)秀學生和進步顯著學生共有200人，其中優(yōu)秀學生獎勵A種文具，進步顯著學生獎勵B種文具，年級組購買文具的總費用不超過3400元，求初三年級獎勵的優(yōu)秀學生最少有多少人？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

因為矩形的對邊和平行四邊形的對邊互相平行，且矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半依次可推下去．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：∵四邊形ABCD是矩形，∴O1A=O1C，∵四邊形ABC1O1是平行四邊形，，∴O1C1∥AB，∴BE=12BC∵S矩形ABCD=AB?BC，S?ABC1O1=AB?BE=12AB?BC∴面積為原來的12同理：每個平行四邊形均為上一個面積的12故平行四邊形ABC5O5的面積為：10×1故選：D．此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．2、B【解析】

試題分析：根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．如圖，設(shè)大樹高為AB=10米，小樹高為CD=4米，過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故選B．3、B【解析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．4、D【解析】分析：先根據(jù)中位數(shù)的定義可求得x，再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．詳解：根據(jù)題意得，（4+x）÷2=5，得x=2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2．故選D．點睛：本題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，難度適中．5、C【解析】

由三角形中位線定理可得EF=AB，F(xiàn)G=BC，HG=DC，EH=AD，再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點，

∴EF是△AOB的中位線，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18，

故選C．本題考查了中點四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．6、D【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：由題意，得

x=4，y=3，

即M點的坐標是（4，3），

故選：D．本題考查點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

解不等式ax+b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于或等于0時，自變量的取值范圍．【詳解】不等式ax+b≥0的解集為x≤1．

故選B．本題考查的知識點是利用圖象求解各問題，解題關(guān)鍵是先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．8、B【解析】

A.∵平行四邊形的對角線互相平分，故正確；B.∵矩形的對角線互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對角線互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對角線相等且互相垂直平分，故正確；故選B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≥－1【解析】試題分析：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．10、±1．【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11、＜【解析】

首先求出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式計算得出答案．【詳解】，，，，則﹤.故答案為：﹤．此題主要考查了方差，正確掌握方差計算公式是解題關(guān)鍵．12、10【解析】

先把點帶入一次函數(shù)求出的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.【詳解】∵點在一次函數(shù)上，∴，即，∴原式＝＝＝10.此題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特點以及代數(shù)式求值的問題，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式，并且熟練進行有理數(shù)的混合計算.13、m=1、m=-4或m=6.【解析】

方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化為整式方程，當分式方程有增根或分式方程化成的整式方程無解時原分式方程無解，根據(jù)這兩種情形即可計算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m）x=10，∴當m=1時，此整式方程無解，所以原分式方程也無解.

又當原分式方程有增根時，分式方程也無解，∴當x=2或-2時原分式方程無解，

∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，

解得：m=-4或m=6，

∴當m=1、m=-4或m=6時，關(guān)于x的方程無解．本題考查了分式方程的無解條件.分式方程無解有兩種情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程無解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）144°；（2）乙校得8分的學生的人數(shù)為3人，據(jù)此可將圖②的統(tǒng)計圖補充完整如圖③見解析；（3）從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績較好；（4）應選甲校.【解析】

(1)觀察圖①、圖②，根據(jù)10分的人數(shù)以及10分的圓心角的度數(shù)可以求出乙校參賽的人數(shù)，然后再用360度乘以“7分”學生所占的比例即可得；(2)求出8分的學生數(shù)，據(jù)此即可補全統(tǒng)計圖；(3)先求出甲校9分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式求出甲校的平均分，根據(jù)中位數(shù)概念求出甲校的中位數(shù)，結(jié)合乙校的平均分與中位數(shù)進行分析作出判斷即可；(4)根據(jù)兩校的高分人數(shù)進行分析即可得.【詳解】(1)由圖①知“10分”的所在扇形的圓心角是90度，由圖②知10分的有5人，所以乙校參加英語競賽的人數(shù)為：5÷=20(人)，所以“7分”所在扇形的圓心角=360°×=144°，故答案為：144；(2)乙校得8分的學生的人數(shù)為(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示：(3)由(1)知甲校參加英語口語競賽的學生人數(shù)也是20人，故甲校得9分的學生有(人)，所以甲校的平均分為：(分)，中位數(shù)為7分，而乙校的平均數(shù)為8.3分，中位數(shù)為8分，因為兩校的平均數(shù)相同，但甲校的中位數(shù)要低于乙校，所以從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績較好；(4)選8名學生參加市級口語團體賽，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以應選甲校.本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，中位數(shù)等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）作?ABCD的對角線AC、BD，交于點O，作直線EO交BC于點F，直線EF即為所求；（2）作射線AF即可得．【詳解】（1）如圖1，直線EF即為所求；（2）如圖2，射線AM即為所求．本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】原式=-（x2+x-2），當x=-2時，原式=17、證明見解析【解析】分析：先根據(jù)兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形OBEC為平行四邊形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)：對角線互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB，從而根據(jù)正方形的判定得證結(jié)論.詳解：∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形，

∵四邊形ABCD為正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四邊形OBEC是矩形．∵OC=OB，∴四邊形OBEC是正方形.點睛：此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）畫圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)一組對邊平行且相等可以證明；（2）根據(jù)一組對邊平行且相等可以證明．【詳解】（1）∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）平移到△DEM'位置，如圖所示：如圖2∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定，熟練運用判定解決問題是本題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

分點E在矩形內(nèi)部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，點E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三種情況討論，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可求AP的長度．【詳解】解：過點E作ME⊥AD，延長ME交BC與N，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四邊形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如圖1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折疊∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，則EN＝1，ME＝4，如圖2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若點E在矩形外，如圖∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案為，，5.本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理，注意分情況討論是解題關(guān)鍵.20、2【解析】

根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．【詳解】解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE===1．∵BE=DE=3，AE=CE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形．四邊形ABCD的面積為BC×BD=4×（3+3）=2．故答案為2．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用勾股定理得出CE的長，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式．21、1【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點即可求解.【詳解】∵是一個關(guān)于的完全平方式∴=2×2x×解得n=1此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點.22、20【解析】

首先根據(jù)△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，判斷出四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),求出DE、EF、DF的值，進而得出△DEF的周長.【詳解】解：∵△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=AB=6DF=CE=AC=6.5DE=FC=BC=7.5∴△DEF的周長是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.此題主要考查平行四邊形的判定，即可得解.23、﹣3＜y＜1【解析】

先求出x＝﹣1時的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：當x＝﹣1時，，∵k＝3＞1，∴圖象分布在一、三象限，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，且y＜1，∴y的取值范圍是﹣3＜y＜1．故答案為：﹣3＜y＜1．本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)（k≠1），當k＞1時，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜1時，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）進價元，進價元；（2）購進型至少臺【解析】

(1)設(shè)進價為元，則進價為元，根