海南省海口市2024年九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁海南省?？谑?024年九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形2、（4分）順次連接四邊形各邊的中點，所成的四邊形必定是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四邊形3、（4分）不等式組的解集是（）A． B． C． D．4、（4分）菱形具有而矩形不一定具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補5、（4分）一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AC+BD＝20，則△AOB的周長為（）A．10 B．20C．15 D．257、（4分）如圖,矩形在平面直角坐標系中,,,把矩形沿直線對折使點落在點處,直線與的交點分別為,點在軸上,點在坐標平面內,若四邊形是菱形,則菱形的面積是（）A． B． C． D．8、（4分）將一張矩形紙片按照如圖所示的方式折疊，然后沿虛線AB將陰影部分剪下，再將剪下的陰影部分紙片展開，所得到的平面圖形是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．菱形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不等式﹣2x＞﹣4的正整數(shù)解為_____．10、（4分）在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，則_________.11、（4分）隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y（g/m3）與大氣壓強x（kPa）成正比例函數(shù)關系．當x=36（kPa）時，y=108（g/m3），請寫出y與x的函數(shù)關系式．12、（4分）關于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．13、（4分）已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）15、（8分）如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF＝EC．16、（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為BO、DO的中點，連接AF，CE．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如果E，F(xiàn)點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，上述結論仍然成立嗎？請說明理由．17、（10分）已知，AC是□ABCD的對角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別是M、N．求證：四邊形BMDN是平行四邊形．18、（10分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個ｘ個A品牌的計算器需要ｙ1元，購買ｘ個B品牌的計算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關于ｘ的函數(shù)關系式；（3）小明準備聯(lián)系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)的圖象過點，且y隨x的增大而減小，則m=_______.20、（4分）八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．21、（4分）數(shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A(-3，)，AB=1，AD=2，將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A，C恰好同時落在反比例函數(shù)y=的圖象上，得矩形A′B′C′D′，則反比例函數(shù)的解析式為______．23、（4分）已知是一元二次方程的一根，則該方程的另一個根為_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，點是邊上的一點，且，過點作于點，交于點，連接、.（1）若，求證：平分；（2）若點是邊上的中點，求證：25、（10分）（1）已知，求的值；（2）解方程：.26、（12分）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、BE，且AC和BE相交于點O.(1)求證：四邊形ABCE是菱形；(2)如圖2,P是線段BC上一動點(不與B．C重合)，連接PO并延長交線段AE于點Q，過Q作QR⊥BD交BD于R.①四邊形PQED的面積是否為定值?若是，請求出其值；若不是，請說明理由；②以點P、Q、R為頂點的三角形與以點B．C．O為頂點的三角形是否可能相似?若可能，請求出線段BP的長；若不可能，請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項正確；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項錯誤．故選A．本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．2、D【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，連接AC、BD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定．【詳解】解：四邊形ABCD的各邊中點依次為E、F、H、G，∴EF為△ABD的中位線，GH為△BCD的中位線，∴EF∥BD，且EF＝BD，GH∥BD，且GH＝BD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．故選：D．此題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理．解題的關鍵是正確畫出圖形，注意利用圖形求解．3、A【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：

解不等式①得：x?2，

解不等式②得：x>?3，

∴不等式組的解集為：?3<x?2，

故選：A．本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4、A【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質是：對角線互相垂直故選A5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質判斷系數(shù)k＞1，然后依次把每個點的坐標代入函數(shù)解析式，求出k的值，由此得到結論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞1．A．把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k1，不符合題意；B．把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜1，不符合題意；C．把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k1，符合題意；D．把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=1，不符合題意．故選C．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意求得k＞1是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周長故答案為：C．本題考查了三角形的周長問題，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．7、C【解析】

如圖，連接AD，根據(jù)勾股定理先求出OC的長，然后根據(jù)折疊的性質以及勾股定理求出AD、DF的長，繼而作出符合題意的菱形，分別求出菱形的兩條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半進行求解即可.【詳解】如圖，連接AD，∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，∴CO==4，∵把矩形沿直線對折使點落在點處，∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，設AD=CD=m，則OD=4-m，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，∴m2=32+(4-m)2，∴m=，即AD=，∴DF===，如圖，過點F作FH⊥OC，垂足為H，延長FH至點N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，則四邊形MFDN即為符合條件的菱形，由題意可知FH=，∴FN=2FH=3，DH=，∴DM=2DH=，∴S菱形MFDN=，故選C.本題考查了折疊的性質，菱形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合性質較強，有一定的難度，正確添加輔助線，畫出符合題意的菱形是解題的關鍵.8、D【解析】

解答該類剪紙問題，通過自己動手操作即可得出答案；或者通過折疊的過程可以發(fā)現(xiàn)：該四邊形的對角線互相垂直平分，繼而進行判斷．【詳解】解：易得陰影部分展開后是一個四邊形，

∵四邊形的對角線互相平分，

∴是平行四邊形，

∵對角線互相垂直，

∴該平行四邊形是菱形，

故選：D．本題主要考查了剪紙問題，學生的分析能力，培養(yǎng)學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＝1．【解析】

將不等式兩邊同時除以-2，即可解題【詳解】∵﹣2x＞-4∴x＜2∴正整數(shù)解為：x＝1故答案為x＝1．本題考查解不等式，掌握不等式的基本性質即可解題.10、【解析】

把代入可得：解得得，再把代入，即，解得.【詳解】解：把代入可得：解得，∴∵點也在圖象上，把代入，即，解得.故答案為：8本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式是關鍵.11、y=3x．【解析】試題分析：設y=kx，然后根據(jù)題意列出關系式．依題意有：x=36（kPa）時，y=108（g/m3），∴k=3，故函數(shù)關系式為y=3x．考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式．12、【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關于的方程是一元二次方程，∴二次項系數(shù),解得；故答案為.本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數(shù)不能等于0即可.13、1或【解析】

因為不確定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當12為斜邊時，②當12是直角邊時，根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．【詳解】解：①當12為斜邊時，則第三邊==；

②當12是直角邊時，第三邊==1．

故答案為：1或.本題考查了勾股定理的知識，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH是菱形．證明：如圖2中，連接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵點E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點，∴EF=AC，F(xiàn)G=BD，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．（3）四邊形EFGH是正方形．證明：如圖2中，設AC與BD交于點O．AC與PD交于點M，AC與EH交于點N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四邊形EFGH是菱形，∴四邊形EFGH是正方形．考點：平行四邊形的判定與性質；中點四邊形．15、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易證得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．本題主要考查平行四邊形的性質與判定；證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問題的關鍵．16、見解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AO=CO，BO=DO，再由條件點E、F分別為BO、DO的中點，可得EO=OF，進而可判定四邊形AECF是平行四邊形；（2）由等式的性質可得EO=FO，再加上條件AO=CO可判定四邊形AECF是平行四邊形．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵點E、F分別為BO、DO的中點，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：結論仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形．17、證明見解析【解析】

由題意即可推出DN∥BM，通過求證△ADN≌△CBM即可推出DN=BM，便知四邊形BMDN是平行四邊形．【詳解】證明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴∠DNA=∠BMC=90°，

∴DN∥BM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAN=∠BCM，

∴△ADN≌△CBM，

∴DN=BM，

∴四邊形BMDN是平行四邊形．本題主要考查平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．18、（1）30元，32元（2）（3）當購買數(shù)量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算機更合算；當購買數(shù)量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；當購買數(shù)量超過30個時，購買B品牌的計算機更合算.【解析】

（1）根據(jù)“購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元”和“購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元”列方程組求解即可.（2）根據(jù)題意分別列出函數(shù)關系式.（3）由、、列式作出判斷.【詳解】解：（1）設A品牌計算機的單價為ｘ元，B品牌計算機的單價為ｙ元，則由題意可知：，解得.答：A，B兩種品牌計算機的單價分別為30元，32元.（2）由題意可知：，即.當時，；當時，，即.（3）當購買數(shù)量超過5個時，.①當時，，解得，即當購買數(shù)量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算機更合算；②當時，，解得，即當購買數(shù)量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；③當時，，解得，即當購買數(shù)量超過30個時，購買B品牌的計算機更合算.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像過點，可以求得m的值，由y隨x的增大而減小，可以得到m＜0，從而可以確定m的值．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像過點，∴，解得：或，∵y隨x的增大而減小，∴，∴，故答案為：.本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質，解答此類問題的關鍵是明確一次函數(shù)的性質，利用一次函數(shù)的性質解答問題．20、y=x【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標為（，1）．設直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標是解題的關鍵．21、2【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算方法可以求得這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】由題意可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：x==0，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：，故答案為：2.此題考查方差，解題關鍵在于掌握運算法則22、y=【解析】

由四邊形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根據(jù)A（-3，），AD∥x軸，即可得到B（-3，），C（-1，），D（-1，）；根據(jù)平移的性質將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，），由點A′，C′在在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得到方程（-3+m）=（-1+m），即可求得結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（-3，），AD∥x軸，∴B（-3，），C（-1，），D（-1，）；∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，），∵點A′，C′在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴（-3+m）=（-1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．故答案為y=．本題考查了矩形的性質，圖形的變換-平移，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征是解題的關鍵．23、-2【解析】

由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解根據(jù)根與系數(shù)的關系進行計算即可．【詳解】設方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關系可得：1×x1=－2，∴x1=－2.故答案為：－2.本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，明確根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由四邊形是平行四邊形，，易證得，又由，可證得，即可證得平分；（2）延長，交的延長線于點，易證得，又由，可得是的斜邊上的中線，繼而證得結論．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在和中，，，，平分；（2）如圖，延長，交的延長線于點，四邊形是平行四邊形，，，點是邊上的中點，，在和中，，，，，，，．此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．注意掌握