河北省承德興隆縣聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁河北省承德興隆縣聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）以下各點(diǎn)中，在一次函數(shù)的圖像上的是（）A．（2，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（0，6）2、（4分）在今年的八年級(jí)期末考試中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分別為S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四個(gè)班期末成績最穩(wěn)定的是（）A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班3、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為()A． B． C．1 D．34、（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADC方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=7時(shí)，點(diǎn)EA．點(diǎn)C處 B．點(diǎn)D處 C．點(diǎn)B處 D．點(diǎn)A處5、（4分）某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示：型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2+27、（4分）已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．88、（4分）如圖，EF過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．10二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知等腰三角形的周長為24，底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式(不寫出x的取值范圍)是________．10、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)（2，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是_____．11、（4分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是．12、（4分）已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為．13、（4分）為了了解本校八年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率是______三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算：（1）（2）（）（）15、（8分）某汽車租憑公司要購買轎車和面包車共輛，其中轎車最少要購買輛，轎車每輛萬元，購頭面包車每輛萬元，公司可投入的購車資金不超過萬元．（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請(qǐng)說明理由；（2）如果每輛轎車日租金為元，每輛面包車日租金為元，假設(shè)新購買的這輛汽車每日都可以全部租出，公司希望輛汽車的日租金最高，那么應(yīng)該選擇以上的哪種購買方案？且日租金最高為多少元？16、（8分）某旅游紀(jì)念品店購進(jìn)一批旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為6元.第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)、第二周決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，單價(jià)每降低1元，一周可比原來多售出50個(gè)，這兩周一共獲利1400元.(1)設(shè)第二周每個(gè)紀(jì)念品降價(jià)元銷售，則第二周售出個(gè)紀(jì)念品(用含代數(shù)式表示);(2)求第二周每個(gè)紀(jì)念品的售價(jià)是多少元?17、（10分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中a=-2。18、（10分）如圖，在中，，，的垂直平分線分別交和于點(diǎn)、.求證：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)(2，-3)，則該直線的函數(shù)關(guān)系式是____________20、（4分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是____.21、（4分）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．22、（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，將一根新皮筋兩端固定在、兩點(diǎn)處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值______.23、（4分）計(jì)算：__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算：（1）（2）（﹣）（+）+×25、（10分）（1）計(jì)算（2）計(jì)算．26、（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與邊CD的延長線交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且AF＝DF，①求證：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

分別將各選項(xiàng)中的點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】A．當(dāng)x=2時(shí)，，故點(diǎn)(2，4)不在一次函數(shù)圖像上；B．當(dāng)x=-1時(shí)，，故點(diǎn)(-1，4)不在一次函數(shù)圖像上；C．當(dāng)x=0時(shí)，，故點(diǎn)(0，5)不在一次函數(shù)圖像上；D．當(dāng)x=0時(shí)，，故點(diǎn)(0，6)在一次函數(shù)圖像上；故選D．本題考查判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上，將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．【詳解】∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，則四個(gè)班期末成績最穩(wěn)定的是（4）班，故選D．本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．3、C【解析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，．故選：．此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4、B【解析】分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決．詳解：當(dāng)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BCE的面積不斷增大；當(dāng)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC一定，高為AB不變，此時(shí)面積不變；當(dāng)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BCE的面積不斷減?。喈?dāng)x=7時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到高不再變化時(shí)，即點(diǎn)D處．故選B．點(diǎn)睛：本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，有一定難度，注意要仔細(xì)分析．關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出x=3到7時(shí)點(diǎn)E所在的位置．5、C【解析】分析：商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．詳解：根據(jù)題意知：對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號(hào)的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．6、B【解析】

解：作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴點(diǎn)P′到CD的距離為4×=，∴PK+QK的最小值為，故選B．本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．7、C【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．8、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、y=24-2x【解析】分析：根據(jù)周長等于三邊之和可得出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式.詳解：由題意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案為：y=24-2x.點(diǎn)睛：本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握周長等于三邊之和是解答本題的關(guān)鍵.10、或【解析】

先根據(jù)面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解.【詳解】根據(jù)題意，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，則×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①當(dāng)b=1時(shí)，與y軸交點(diǎn)為(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函數(shù)解析式為y=-x+1；②當(dāng)b=-1時(shí)，與y軸的交點(diǎn)為(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函數(shù)解析式為y=-x-1，綜上，這個(gè)一次函數(shù)的解析式是或，故答案為：或.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先根據(jù)三角形面積求出與y軸的交點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．11、1．【解析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長=6＋5=1．12、n＜1且【解析】

分析：解方程得：x=n﹣1，∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．又∵原方程有意義的條件為：，∴，即．∴n的取值范圍為n＜1且．13、0.4【解析】

根據(jù)計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.【詳解】由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.故答案為：.此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系：.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）原式．（2）原式．此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．15、（1）三種，理由見解析；（2）購買5輛轎車，5輛面包車時(shí)，日租金最高為1550元．【解析】

（1）本題首先根據(jù)題中的不等關(guān)系轎車最少要購買3輛及公司可投入的購車資金不超過55萬元，列出不等式組，進(jìn)而求出x的取值范圍，即可確定符合公司要求的購買方案；（2）本題先由題意求出日租金總額和轎車數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出使日租金最大的方案，進(jìn)而得出具體的日租金．【詳解】解：（1）設(shè)購轎車x輛，由已知得x≥3且7x+4（10-x）≤55，∴解得3≤x≤5，又因?yàn)閤為正整數(shù)，∴x=3、4、5，∴符合題意的購買方案有三種；（2）可設(shè)日租金總額為W，則W=200x+110（10-x）=90x+1．∵90＞0，∴W隨x的增大而增大，∴x取5時(shí)，W最大=1550元，∴可知購買5輛轎車，5輛面包車時(shí)，日租金最高為1550元．本題主要考查一元一次不等式組應(yīng)用及已一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系或不等關(guān)系．16、（1）；（2）8元?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)題設(shè)條件計(jì)算即可.（2）根據(jù)利潤的計(jì)算公式，首先表示利潤即可，再求解方程.【詳解】解：（1）（2）依題意，得：整理，得解之，得（不符合題意，舍去）（元）答：第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)為8元。本題主要考查一元二次方程在利潤計(jì)算中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.17、,3【解析】

可先對(duì)括號(hào)內(nèi)，進(jìn)行化簡(jiǎn)約分，對(duì)括號(hào)外除法化乘法，然后對(duì)括號(hào)內(nèi)同分母分式加法進(jìn)行計(jì)算，最后進(jìn)行約分即可得到化簡(jiǎn)之后的結(jié)果，將a=-2代入化簡(jiǎn)之后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算.【詳解】原式=當(dāng)a=-2，原式=3本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，對(duì)于分式的化簡(jiǎn)在運(yùn)算過程中要根據(jù)運(yùn)算法則注意運(yùn)算順序，在化簡(jiǎn)過程中可先分別對(duì)分母分子因式分解，再進(jìn)行約分計(jì)算.18、詳見解析【解析】

連接BE，由垂直平分線的性質(zhì)可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性質(zhì)可證得BE=2CE，則可證得結(jié)論.【詳解】證明：連接，為邊為垂直平分線，.，，，，在中，，，.本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、y=-1x+1【解析】

直接把（2，-1）代入直線y=kx+1，求出k的值即可．【詳解】∵直線y=kx+1經(jīng)過點(diǎn)(2，-1)，∴-1=2k+1，解得k=-1，∴函數(shù)關(guān)系式是y=-1x+1．故答案為：y=-1x+1．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．20、R≥3.1【解析】

解：設(shè)電流I與電阻R的函數(shù)關(guān)系式為I＝，∵圖象經(jīng)過的點(diǎn)（9，4），∴k＝31，∴I＝，k＝31＞0，在每一個(gè)象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，∴當(dāng)I取得最大值10時(shí)，R取得最小值＝3.1，∴R≥3.1，故答案為R≥3.1．21、﹣2y（x﹣4）2【解析】試題分析：根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案為﹣2y（x﹣4）2考點(diǎn)：因式分解22、48【解析】

先根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)，∴k=6，本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、【解析】

先把每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可?！驹斀狻拷猓涸?2-=本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵。二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30