湖北省高三普通高中5月聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷2

2024屆高三年級(jí)5月份大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.以下數(shù)據(jù)為某學(xué)校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽10人的成績(jī)：（單位：分）72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，則這10個(gè)成績(jī)的第75百分位數(shù)是（）A.90 B.89 C.88 D.88.52.在復(fù)平面內(nèi)，若，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則數(shù)列的首項(xiàng)（）A.3 B.2 C.1 D.14.已知某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列函數(shù)中符合此圖象的為（）A. B.C. D.5.若正數(shù)，滿足：，則的最大值為（）A. B. C. D.26.在中，已知，，，若存在兩個(gè)這樣的三角形，則的取值范圍是（）A B. C. D.7.在直角坐標(biāo)系中，繞原點(diǎn)將軸的正半軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角交單位圓于點(diǎn)、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角交單位圓于點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且的面積為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，為反函數(shù)，若、的圖像與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則下列說法正確的為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，集合滿足，則（）A.， B.集合可以為C.集合的個(gè)數(shù)為7 D.集合的個(gè)數(shù)為810.已知橢圓：左、右焦點(diǎn)分別為、，又，，且直線，的斜率之積為，則（）A.B.C.的離心率為D.若上的點(diǎn)滿足，則11.在正四棱柱中，點(diǎn)，分別為面，面的中心.已知與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)在棱柱的內(nèi)部（不含表面），并記直線與平面所成的角為，直線與所成的角為，對(duì)所有滿足上述條件的正四棱柱，下列關(guān)系式一定成立的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)，設(shè)為的最小正周期，若，則________.13.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為________.14.已知正方形的邊長(zhǎng)為，兩個(gè)點(diǎn)，（兩點(diǎn)不重合）都在直線的同側(cè)（但，與在直線的異側(cè)），，關(guān)于直線對(duì)稱，若，則面積的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）過原點(diǎn)作圖象的切線，求直線的方程；（2）若，使成立，求的最小值.16.某基層工會(huì)擬通過摸球的方式對(duì)會(huì)員發(fā)放節(jié)日紅包.現(xiàn)在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)都標(biāo)有紅包金額的球，其中有2個(gè)球標(biāo)注的為40元，有2個(gè)球標(biāo)注的為50元，有1個(gè)球標(biāo)注的為60元，除標(biāo)注金額不同外，其余均相同，每位會(huì)員從袋中一次摸出1個(gè)球，連續(xù)摸2次，摸出的球上所標(biāo)的紅包金額之和為該會(huì)員所獲得的紅包總金額.（1）若每次摸出的球不放回袋中，求一個(gè)會(huì)員所獲得的紅包總金額不低于90元的概率；（2）若每次摸出的球放回袋中，記為一個(gè)會(huì)員所獲得的紅包總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.如圖，，是圓錐底面圓兩條互相垂直的直徑，過的平面與交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，，圓錐的體積為.（1）求證：；（2）若圓上的點(diǎn)滿足，求平面與平面夾角的余弦值.18.已知為拋物線：的焦點(diǎn)，，，是上三個(gè)不同的點(diǎn)，直線，，分別與軸交于，，，其中的最小值為4.（1）求標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）的重心位于軸上，且，，的橫坐標(biāo)分別為，，，是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.19.數(shù)列滿足則稱數(shù)列為