第05講平行四邊形的性質(zhì)和判定（原卷版）

第05講平行四邊形的性質(zhì)和判定知識(shí)點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)邊的性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等，如下圖：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；角的性質(zhì)：兩組對角分別相等，如圖：∠A=∠C，∠B=∠D3.對角線的性質(zhì)：對角線互相平分。如圖：AO=CO，BO=DO知識(shí)點(diǎn)2：平行四邊形的判定與邊有關(guān)的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形與角有關(guān)的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形與對角線有關(guān)的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形知識(shí)點(diǎn)3：三角形的中位線三角形中位線：在△ABC中，D，E分別是AC，AC的中點(diǎn)，連接DE.像DE這樣，連接三角形_兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.B中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的二分之一。考點(diǎn)剖析考點(diǎn)1：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長【典例1】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，?ABCD的周長為30，AD：AB＝3：2，那么BC的長度是（）A．9 B．12 C．15 D．18【變式11】（2022春?溫州期中）已知平行四邊形鄰邊之比是1：2，周長是18，則較短的邊的邊長是（）A．3 B．6 C．9 D．12【變式12】（2022秋?海淀區(qū)校級月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2考點(diǎn)2：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度【典例2】（2022秋?煙臺(tái)期末）在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．140° B．120° C．100° D．40°【變式21】（2022春?集美區(qū)校級期中）平行四邊形ABCD中，若∠A＝120°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．60 C．120° D．150°【變式22】（2020?河池）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝150°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°【典例3】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩個(gè)點(diǎn)，且BE＝DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若AD＝AE，∠DFC＝140°，求∠DAE的度數(shù)．‘【變式31】（2022秋?思明區(qū)校級月考）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝CF，連接EF，AC交于點(diǎn)O，求證：OE＝OF．【變式32】（2022?濉溪縣校級開學(xué)）已知：如圖，?ABCD中，AB＝5cm，AD＝3cm，AE平分∠BAD交DC于E．求：EC的長．【變式33】（2022秋?青浦區(qū)月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝120°，AD＝2cm，CD＝3cm．求平行四邊形ABCD的面積．考點(diǎn)3：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長【典例4】（2022秋?東營區(qū)校級期末）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD＝14，AB＝4．則△OCD的周長為．【變式41】（2020春?平南縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO＝BD＝4，AD＝3，則△BOC的周長為（）A．9 B．10 C．12 D．14【變式42】（2020?吉安模擬）如圖，?ABCD的周長為16cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考點(diǎn)4：平行四邊形的判定【典例5】（2022秋?泰山區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD【變式51】（2022秋?萊州市期末）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，AC＝BD B．OB＝OA，OD＝OC C．AB∥CD，AD＝BC D．∠ABC+∠BAD＝180°，∠BCD＝∠BAD【變式52】（2022秋?廬江縣月考）下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，∠A＝∠C C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D【變式53】（2022秋?魏縣期中）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)5：平行四邊形的判定與全三角形綜合【典例6】（2022?蘇州模擬）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．【變式61】（2022秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，已知在四邊形BCDE中，CD∥BE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF交BE于點(diǎn)A，且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是平行四邊形．【變式62】（2022春?桂林期末）如圖，已知四邊形ABCD，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分別為C、A，AD＝BC．（1）求證：Rt△ACD≌Rt△CAB．（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【變式63】（2022春?扶綏縣期末）已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE．（1）求證：△AFD≌△CEB．（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．考點(diǎn)6：平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合【典例7】（2022春?南海區(qū)月考）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求?ABCD的面積．【變式71】（2022春?杭州期中）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）當(dāng)∠B＝60°，AB＝6時(shí)，求AD與BC之間的距離．【變式72】（2022春?梁溪區(qū)校級期中）已知，如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE．求證：（1）△ABF≌△CDE．（2）四邊形AECF是平行四邊形．過關(guān)檢測一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?新化縣期末）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．每一個(gè)內(nèi)角都大于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60° C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．有一個(gè)內(nèi)角小于60°2．（2023春?鶴山市期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC＝4m，若△ACD的周長為13cm，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm3．（2023秋?高青縣校級期末）在?ABCD中，若∠A+∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．140° B．120° C．100° D．40°4．（2023春?平邑縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件是（）A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CDB C．AC＝BD D．∠ABC+∠BAD＝180°5．（2023春?北安市校級期中）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝155°，則∠A的度數(shù)為（）A．155° B．130° C．125° D．110°6．（2022秋?海陽市期末）小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④7．（2023?柘城縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（2，﹣2），再找一點(diǎn)C，使它與點(diǎn)A，B，O構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不可能是（）A．（﹣1，3） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣2，3）8．（2023?貴陽模擬）如圖，將兩條寬度相同的紙條重疊在一起，使∠BAD＝60°，則∠BCD等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°9．（2023春?湛江期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝6，EF＝2，則BC的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1010．（2022秋?牟平區(qū)期末）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點(diǎn)，若AC＝6，則AF＝（）A．3 B．2 C． D．二．填空題（共5小題）11．（2023春?盱眙縣期末）如圖，在?ABCD中，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，AB＝3，AE＝1，則BC＝．12．（2023春?臨海市期末）在?ABCD中，若∠A＝80°，則∠C的度數(shù)為．13．（2022秋?洞口縣期末）如圖，在等腰△ABC中，∠C＝30°，頂點(diǎn)B在平行四邊形ODEF的邊DE上，已知∠2＝110°，則∠1＝．14．（2023?肇源縣一模）如圖所示，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)M，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4，則?ABCD的面積為．15．（2023?黑龍江模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AFCE是平行四邊形（填一個(gè)即可）三．解答題（共4小題）16．（2023秋?江城區(qū)期中）如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求證：AB＝CD．17．（2023春?潮南區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE，并延長DE交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形．（2）若BC＝DF，AD＝8，∠A＝60°，求BD的長．18．（2023?博山區(qū)三模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對