第一章 豐富的圖形世界（9類題型突破）

第一章豐富的圖形世界重要題型題型一立體圖形的辨析【典例1】（2022秋?沈丘縣月考）下列幾何體是柱體的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-1】（2023?平谷區(qū)二模）下列幾何體中，是圓錐的為（）A． B． C． D．【變式1-2】（2022秋?揭西縣期末）一個棱柱有8個面，這是一個（）A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱【變式1-3】（2022秋?新化縣期末）下列幾何體中，屬于柱體的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型二點線面體【典例2-1】（2022秋?榕城區(qū)期末）下列四個選項繞直線旋轉一周可以得到如圖立體圖形的是（）A． B． C． D．【典例2-2】（2022秋?市南區(qū)期末）下面現(xiàn)象說明“線動成面”的是（）A．旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡 B．扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線 C．天空劃過一道流星 D．汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡【變式2-1】（2022秋?福鼎市期中）下列圖形繞虛線旋轉一周，能形成圓柱體的是（）A． B． C． D．【變式2-2】（2022秋?南海區(qū)期中）把一個半圓立起來旋轉成一個球體，這種現(xiàn)象說明（）A．線動成面 B．點動成線 C．面動成體 D．以上都不對題型三立體圖形的展開【典例3】（2023?威遠縣校級一模）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【變式3-1】（2023?長安區(qū)二模）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．四棱柱 D．四棱錐【變式3-2】（2023?新華區(qū)模擬）將如圖所示的長方體包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．【變式3-3】（2022秋?西城區(qū)期末）如圖是某個幾何體的展開圖，則該幾何體是（）A．五棱柱 B．長方體 C．五棱錐 D．六棱柱題型四正方體的展開圖【典例5】（2022秋?沈丘縣期末）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則“2”所對的面是（）A．0 B．9 C．快 D．樂【變式4-1】（2022秋?衡南縣期末）將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式4-2】（2023?萍鄉(xiāng)模擬）如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）A． B． C． D．【變式4-3】（2022秋?洛江區(qū)期末）如圖，是一個正方體的六個面的展開圖形，則“力”所對的面是．題型五幾何體的截面【典例5】（2023春?丹徒區(qū)期末）如圖，將一塊長方體的鐵塊沿虛線切割，則截面圖是（）A． B． C． D．【變式5-1】（2022秋?蜀山區(qū)期末）用一個平面分別去截三棱柱、長方體、圓柱、圓錐，截面形狀可能是三角形的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式5-2】（2022秋?南關區(qū)校級期末）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式5-3】（2023?咸豐縣一模）如圖，在一個正方體紙盒上切一刀，切面與棱的交點分別為A，B，C，切掉角后，將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是（）A． B． C． D．題型六判斷正方體的個數(shù)【典例6】（2023?嶗山區(qū)三模）一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最多、最少需要的小立方塊的個數(shù)分別為（）A．10，7 B．9，7 C．11，7 D．11，8【變式6-1】（2023?黑龍江模擬）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個數(shù)為n個，則n的最小值為（）A．9 B．11 C．12 D．13【變式6-2】（2023?內(nèi)蒙古）幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【變式6-3】（2023?佳木斯三模）由幾個大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)可能為（）?A．5個 B．6個 C．5個或6個 D．6個或7個【變式6-4】（2023?鄲城縣一模）如圖所示的是由幾個小立方塊所搭的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．題型七由三視圖判斷幾何體【典例7】（2023?合肥三模）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為（）A． B． C． D．【變式7-1】（2023?天橋區(qū)三模）用3個同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個方向看到的圖形分別如圖：這個幾何體是（）A． B． C． D．【變式7-2】（2023?禮泉縣一模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．五棱柱 C．長方體 D．五棱錐【變式7-3】（2023?海門市二模）如圖，根據(jù)三視圖，這個立體圖形的名稱是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐題型八由幾何體判斷三視圖【典例8】（2022秋?西寧期末）如圖所示的幾何體，從正面看所得的平面圖形是?（）A． B． C． D．【變式8-1】（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）下列幾何體的俯視圖是矩形的是（）A． B． C． D．【變式8-2】（2023?集美區(qū)模擬）圖1所示的正五棱柱，其俯視圖是（）A．? B．? C．? D．?【變式8-3】（2023?船營區(qū)一模）《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，如圖所示．按圖放置的“塹堵”，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【變式8-4】（2023?濰坊）在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構件，如圖是某種榫卯構件的示意圖，其中卯的俯視圖是（）A． B． C． D．題型九畫幾何體的三個方向圖【典例9】（2022秋?歷下區(qū)期中）如圖，若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．（1）這個幾何體由個小立方塊搭成；（2）從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．【變式9-1】（2022秋?東明縣校級期末）如圖，分別畫出從正面、左面和上面觀察幾何體看到的形狀圖．【變式9-2】（2022秋?濟南期末）如圖，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【變式9-3】（2022秋?濟南期末）如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．根據(jù)要求完成下列題目．（1）請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖（畫出的圖需涂上陰影）；（2）圖中共有個小正方體．

第一章豐富的圖形世界重要題型題型一立體圖形的辨析【典例1】（2022秋?沈丘縣月考）下列幾何體是柱體的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【解答】解：如圖，各個幾何體的名稱如下：因此這些幾何體中，是柱體的有四棱柱、三棱柱、圓柱，三棱柱，共有4個，故選：C．【變式1-1】（2023?平谷區(qū)二模）下列幾何體中，是圓錐的為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．屬于長方體（四棱柱），不合題意；B．屬于三棱錐，不合題意；C．屬于圓柱，不合題意；D．屬于圓錐，符合題意；故選：D．【變式1-2】（2022秋?揭西縣期末）一個棱柱有8個面，這是一個（）A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱【答案】B【解答】解：由n棱柱有n個側面，2個底面，共有（n+2）個面可得，n+2＝8，解得n＝6，即這個幾何體是六棱柱，故選：B．【變式1-3】（2022秋?新化縣期末）下列幾何體中，屬于柱體的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：第一個圖是圓錐；第二個圖是三棱錐；第三個圖是正方體，也是四棱柱；第四個圖是球；第五個圖是圓柱；其中柱體有2個，即第三個和第五個，故選：B．題型二點線面體【典例2-1】（2022秋?榕城區(qū)期末）下列四個選項繞直線旋轉一周可以得到如圖立體圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉一周可得到圓柱體，如圖立體圖形是兩個圓柱的組合體，則需要兩個一邊對齊的長方形，繞對齊邊所在直線旋轉一周即可得到．故選：A．【典例2-2】（2022秋?市南區(qū)期末）下面現(xiàn)象說明“線動成面”的是（）A．旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡 B．扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線 C．天空劃過一道流星 D．汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡【答案】D【解答】解：A、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡是“面動成體”，故本選項錯誤；B、扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線是“點動成線”，故本選項錯誤；C、天空劃過一道流星是“點動成線”，故本選項錯誤；D、汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡是“線動成面”，故本選項正確．故選：D．【變式2-1】（2022秋?福鼎市期中）下列圖形繞虛線旋轉一周，能形成圓柱體的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：矩形繞著一條邊所在的直線旋轉一周，所得到的幾何體是圓柱體，故選：B．【變式2-2】（2022秋?南海區(qū)期中）把一個半圓立起來旋轉成一個球體，這種現(xiàn)象說明（）A．線動成面 B．點動成線 C．面動成體 D．以上都不對【答案】C【解答】解：從運動的觀點可知，這種現(xiàn)象說明面動成體．故選：C．題型三立體圖形的展開【典例3】（2023?威遠縣校級一模）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】B【解答】解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側面，因此該幾何體是三棱柱，故選：B．【變式3-1】（2023?長安區(qū)二模）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．四棱柱 D．四棱錐【答案】D【解答】解：由圖知，該幾何體為四棱錐，故選：D．【變式3-2】（2023?新華區(qū)模擬）將如圖所示的長方體包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；B、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；C、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；D、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意．故選：D．【變式3-3】（2022秋?西城區(qū)期末）如圖是某個幾何體的展開圖，則該幾何體是（）A．五棱柱 B．長方體 C．五棱錐 D．六棱柱【答案】A【解答】解：從展開圖可知，該幾何體有七個面，兩個五邊形的底面，五個長方形的側面，因此該幾何體是五棱柱，故選：A．題型四正方體的展開圖【典例5】（2022秋?沈丘縣期末）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則“2”所對的面是（）A．0 B．9 C．快 D．樂【答案】B【解答】解：“222”這種展開圖的對應面的特征是：14，25，36，也就是2與9，0與快，1與樂相對．故選：B．【變式4-1】（2022秋?衡南縣期末）將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是C．故選：C．【變式4-2】（2023?萍鄉(xiāng)模擬）如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵由圖可知，有1個實心圓點與1個空心圓點相對，∴只有D符合題意．故選：D．【變式4-3】（2022秋?洛江區(qū)期末）如圖，是一個正方體的六個面的展開圖形，則“力”所對的面是我．【答案】我．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“力”相對的字是“我”；故答案為：我．題型五幾何體的截面【典例5】（2023春?丹徒區(qū)期末）如圖，將一塊長方體的鐵塊沿虛線切割，則截面圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：其截面的形狀是長方形，即故選：C．【變式5-1】（2022秋?蜀山區(qū)期末）用一個平面分別去截三棱柱、長方體、圓柱、圓錐，截面形狀可能是三角形的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：①三棱柱能截出三角形；②長方體沿體面對角線截幾何體可以截出三角形；③圓柱不能截出三角形；④圓錐能截出三角形；故截面可能是三角形的有3個．故選：C．【變式5-2】（2022秋?南關區(qū)校級期末）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：圓錐用平面去截不可能得到長方形，圓柱、長方體、四棱柱用平面去截可能得到長方形，∴用一平面去截以上幾何體，其截面可能是長方形的有3個，故選：C．【變式5-3】（2023?咸豐縣一模）如圖，在一個正方體紙盒上切一刀，切面與棱的交點分別為A，B，C，切掉角后，將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項A、C、D折疊后都符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形不交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點不符．故選：B．題型六判斷正方體的個數(shù)【典例6】（2023?嶗山區(qū)三模）一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最多、最少需要的小立方塊的個數(shù)分別為（）A．10，7 B．9，7 C．11，7 D．11，8【答案】B【解答】解：在俯視圖的對應位置上標注，需要幾何體最少和最多時該位置所擺放的正方體的個數(shù)，如圖所示：因此最多需要：3+3+1+3＝9（個），最少需要：3+2+1+1＝7（個），故選：B．【變式6-1】（2023?黑龍江模擬）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個數(shù)為n個，則n的最小值為（）A．9 B．11 C．12 D．13【答案】A【解答】解：根據(jù)主視圖、俯視圖，可以得出最少時，在俯視圖的相應位置上所擺放的個數(shù)，其中的一種情況如下：最少時需要9個，因此n的最小值為9．故選：A．【變式6-2】（2023?內(nèi)蒙古）幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖有3列，從左到右正方形的個數(shù)分別為1、2、2，即．故選：D．【變式6-3】（2023?佳木斯三模）由幾個大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)可能為（）?A．5個 B．6個 C．5個或6個 D．6個或7個【答案】C【解答】解：由俯視圖易得最底層有3個正方體，由主視圖第二層最少有2個正方體，最多有3個，那么最少有3+2＝5個立方體，最多有3+3＝6個．故選：C．【變式6-4】（2023?鄲城縣一模）如圖所示的是由幾個小立方塊所搭的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，2，主視圖為，故選：B．題型七由三視圖判斷幾何體【典例7】（2023?合肥三模）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為：．故選：C．【變式7-1】（2023?天橋區(qū)三模）用3個同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個方向看到的圖形分別如圖：這個幾何體是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由俯視圖可知，小正方體擺出的幾何體為：，故選：B．【變式7-2】（2023?禮泉縣一模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．五棱柱 C．長方體 D．五棱錐【答案】B【解答】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，故該幾何體是柱體，又因為俯視圖是五邊形，故該幾何體是五棱柱．故選：B．【變式7-3】（2023?海門市二模）如圖，根據(jù)三視圖，這個立體圖形的名稱是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】B【解答】解：根據(jù)三視圖可以得出立體圖形是三棱柱，故選：B．題型八由幾何體判斷三視圖【典例8】（2022秋?西寧期末）如圖所示的幾何體，從正面看所得的平面圖形是?（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：這個組合體的主視圖為：故選：A．【變式8-1】（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）下列幾何體的俯視圖是矩形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、其俯視圖為圓形，不符合題意；B、其俯視圖為三角形，不符合題意；C、其俯視圖為矩形，符合題意；D、其俯視圖為梯形，不符合題意；故選：C．【變式8-2】（2023?集