第二章 有理數(shù)及其運算 綜合檢測

第二章有理數(shù)及其運算綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如果向東走2m記為+2m，那么向西走3m可記為()A.+3m B.+2m C.-3m D.-2m2.(2023湖南衡陽期中)下列各數(shù)：-74，1.010010001，833，0，-π，-2.626626662…(每相鄰兩個2之間6的個數(shù)逐次加1)，0.1A.3 B.4 C.5 D.63.(2022江蘇無錫中考)-15的倒數(shù)是(A.-15 B.?5 C4.(2023河南許昌禹州期中)某天同一時刻，我國最南端的南海三沙市氣溫是28℃，而最北端的漠河鎮(zhèn)氣溫是-13℃，則這天三沙市的氣溫比漠河鎮(zhèn)的氣溫高()A.15℃ B.-15℃ C.41℃ D.-41℃5.(2022海南中考)為了加快構建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關于促進新時代新能源高質量發(fā)展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風電、太陽能發(fā)電總裝機容量達到1200000000千瓦以上的目標.數(shù)據(jù)1200000000用科學記數(shù)法表示為()A.1.2×1010 B.1.2×109 C.1.2×108 D.12×1086.(2023湖南永州期中)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.-16與-6 B.|-6|與6 C.?17.下列各組數(shù)中，運算后結果相等的是()A.23和32 B.-53和(-5)3 C.-|-6|和-(-6) D.?8.若|x-2023|與|3y+6|互為相反數(shù)，則x+y+3的值是()A.2024 B.2023 C.2022 D.39.(2023湖南長沙長郡雙語實驗中學期中)如圖，數(shù)軸上有四個部分，已知a<0，abc>0，則原點所在的部分為()A.① B.② C.③ D.④10.(2022湖南婁底中考改編)若10x=N，則稱x是以10為底N的對數(shù)，記作x=lgN.例如：102=100，則2=lg100.對數(shù)運算滿足：當M>0，N>0時，lgM+lgN=lg(MN).例如：lg3+lg5=lg15，則(lg5)2+lg5×lg2+lg2的值為()A.5 B.2 C.1 D.0二、填空題(每小題3分，共18分)11.2022年6月5日，神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.已知神舟十四號飛船返回艙內部的溫度為(21±4)℃，則返回艙內部的最高溫度為℃.

12.將(-20)+(+3)-(-5)-(-7)寫成省略括號和加號的形式：.

13.(2023河北保定滿城月考)請閱讀一小段樂譜，樂譜中的數(shù)字表示每小節(jié)音符的時間值，請根據(jù)樂譜中的信息確定最后一個音符的時間值應為.

14.(2023陜西西安高新一中期中)《九章算術》中有這樣一個問題：今有蒲生一日，長三尺；蒲生日自半.其意思是有蒲這種植物，蒲第一日長了3尺，以后蒲每日生長的長度是前一日的一半，則第二十日蒲生長的長度為尺.

15.(2023河北保定清苑階段測試)一座兩道環(huán)路的數(shù)字迷宮如圖所示，外環(huán)兩個路口的數(shù)字分別為-5，4，內環(huán)兩個路口的數(shù)字分別為-3，2，要想進入迷宮中心需破解密碼：兩個路口的數(shù)相乘，若乘積最大，沿這兩個路口就可到達迷宮中心，則乘積最大的值是.

16.(2023廣東清遠期中)如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示-1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則圓周上表示數(shù)字的點與數(shù)軸上表示2023的點重合.

三、解答題(共52分)17.(12分)計算：(1)-1.5+414+2.75+?512；(2)134?78?712×?818.(2023福建泉州七中期中)(8分)若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24.(1)求3*(-4)的值；(2)求(-2)*(6*3)的值.19.(2023內蒙古鄂爾多斯期中)(8分)請你觀察下列各式：11×2=11×211×2+以上方法稱為“裂項相消求和法”.請類比完成下列各題：(1)11×2+12×3(2)計算：11×220.(2022山東菏澤曹縣期中)(12分)某工廠原料倉庫某一天的原料進出記錄情況如下表(運進用正數(shù)表示，運出用負數(shù)表示)：進出數(shù)量(單位：噸)32-12-5進出次數(shù)21332(1)這天倉庫的原料比原來增加了還是減少了?增加(減少)了多少噸?(2)根據(jù)實際情況，現(xiàn)有兩種方案：方案一：運進每噸原料費用為4元，運出每噸原料費用為7元；方案二：不管運進還是運出都是每噸原料費用為5元.從節(jié)約運費的角度考慮，你認為選用哪一種方案比較合適?為什么?21.(12分)在學習絕對值后，我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應點與原點的距離.如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應點到原點的距離.而|5|=|5-0|，即|5-0|也可理解為5與0在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離.類似地，|5-3|表示5與3之差的絕對值，也可以理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離.如|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示數(shù)x的點之間的距離，一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a-b|.請根據(jù)絕對值的意義并結合數(shù)軸解答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和3的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示56和-5的兩點之間的距離是；(2)數(shù)軸上點P表示的數(shù)是2，P、Q兩點之間的距離為3，則點Q表示的數(shù)是；

(3)x+43的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與表示x(4)若|m-3|+|m+2|=7，則m=.

第二章有理數(shù)及其運算綜合檢測答案全解全析1.C向東與向西具有相反意義，因為向東走2m記為+2m，所以向西走3m可記為-3m，故選C.2.C有理數(shù)有-74，1.010010001，833，0，0.1·23.B-15的倒數(shù)是-5.4.C由題意得28-(-13)=28+13=41(℃).5.B1200000000=1.2×109.故選B.6.CC.?16=167.BA.23=8，32=9，不相等，不符合題意；B.-53=-125，(-5)3=-125，相等，符合題意；C.-|-6|=-6，-(-6)=6，不相等，不符合題意；D.?233=?827，-故選B.8.A由題意得|x-2023|+|3y+6|=0，∴x-2023=0，3y+6=0，解得x=2023，y=-2，∴x+y+3=2023-2+3=2024.故選A.9.C∵a<0，abc>0，∴bc<0，∵b<c，∴b<0，c>0，∴原點所在的部分為③.故選C.10.C∵lgM+lgN=lg(MN)，∴(lg5)2+lg5×lg2+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5·lg10+lg2=lg5+lg2=lg10=1.故選C.11.答案25解析21+4=25(℃).故答案為25.12.答案-20+3+5+7解析(-20)+(+3)-(-5)-(-7)=(-20)+(+3)+(+5)+(+7)=-20+3+5+7.13.答案1解析依題意得，4414.答案3解析根據(jù)題意，知蒲第一日長了3尺，第二日長了3×12尺，第三日長了3×12×∴第二十日蒲生長的長度為3×12×15.答案15解析兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，所以兩個路口的數(shù)相乘，積為正數(shù)的有4×2=8和(-5)×(-3)=15，∵15>8，∴乘積最大的值為15.16.答案0解析∵圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示數(shù)字-1的點重合，2023+1=2024，2024÷4=506，∴圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示數(shù)字2023的點重合.17.解析(1)原式=[(-1.5)+(-5.5)]+(4.25+2.75)=-7+7=0.(2)原式=7=7=(-2)+1+2=-13(3)原式=-1-16÷(-8)+?=-1+2-3=-1218.解析(1)∵a*b=4ab，∴3*(-4)=4×3×(-4)=-48.(2)∵a*b=4ab，∴(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576.19.解析(1)1=1=1-1=45(2)原式=1-1220.解析(1)3×2+2×1+(-1)×3+2×3+(-5)×2=6+2-3+6-10=1(噸).答：這天倉庫的原料比原來增加了，增加了1噸.(2)選用方案二比較合適.理由：方案一的運費為4×(3×2+2×1+2×3)+7×(|-1|×3+|-5|×2)=4×(6+2+6)+7×(3+10)=4×14+7×13=56+91=147(元)，方案二的運費為5×(