第十章 分式（單元重點綜合測試）

第十章分式單元重點綜合測試本試卷滿分100分，考試時間120分鐘。選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）2-1的結(jié)果是（A．12 B．-12 C．22．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）計算ba+1+2bA．0 B．6ba+1 C．-6b3．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）如果a2-2a-1=0A．-3 B． C．1 D．34．（2023春·上?！ぐ四昙壠谥校┠硰S接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為(

)A． B．72048C．72048-720x=55．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）若分式4x-93x2-x-2=AA．A=4；B=3 B．A=7；B=1 C．6．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）若關于x的分式方程x+3x-5=2-A．4 B．5 C．6 D．8二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）若代數(shù)式1x-3有意義，則實數(shù)x8．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）化簡分式的結(jié)果為．9．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）約分：-18xy2710．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）化簡的結(jié)果為．11．（2023春·上海奉賢·八年級統(tǒng)考期末）關于x的方程m-1x=1有解，那么m的取值范12．（2023春·上海普陀·八年級?？茧A段練習）當x=時，代數(shù)式x2x-13．（2023春·上海徐匯·八年級上海市園南中學?？茧A段練習）某校組織學生步行去相距5千米的科技館春游，返回時由于步行速度比去時每小時少2千米，結(jié)果時間比去時多用了半小時，如果設學生去時的步行速度是x千米/時，則可根據(jù)題目列出方程．14．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）已知對任意x有x+4x3+2x-3=Ax-115．（2023春·上海靜安·八年級上海市回民中學?？计谥校┓匠?x-2+3=m16．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）在一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個黑球，這些球除顏色外其余均相同，將袋子中的球攪勻，從中任意摸出一個球，是黑球的概率為，則袋中原有黑球的個數(shù)是．17．（2022秋·上海·七年級專題練習）已知xx2-x+118．（2021·九年級專題練習）對于兩個不相等的實數(shù)a,b，我們規(guī)定符號max{a,b}表示a,b中的較大值，如：max{2,4}=4，故max3,5=三、解答題（9小題，共64分）19．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計算：(1)2xy(2)a+4a+220．（2022春·上海長寧·八年級?？计谥校┬⊥鯗蕚溆?0元錢采購某種商品，看到甲商店該商品的每件單價比乙商店便宜2元，因此這些錢在甲商店購買這種商品比乙商店多買5件，問：甲商店這種商品的單價是多少？可以買多少件？21．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）已知，求下式的值：(1+ba22．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）給定下面一列分式：，，，，…（其中x≠0）．(1)用任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出該列分式中的第7個和第2022個分式．23．（2023秋·上海青浦·七年級?？计谀┠硶暧貌欢嘤?0000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在書店購進甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進乙種圖書的數(shù)量少10本．(1)甲乙兩種圖書的銷售單價分別是多少元？(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（購進兩種圖書全部售完）24．（2022秋·上海閔行·七年級?？茧A段練習）先閱讀，再答題：1213……一般地，有1n(1)計算：1x+1(2)計算：1x25．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有兩個字母a，b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab，像a2+b2，請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①a2b2，②a2-b2，③1a+1(2)已知x+ax+b①若m=2，②若n＝-4，求對稱式

第十章分式單元重點綜合測試參考答案選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）2-1的結(jié)果是（A．12 B．-12 C．2【答案】A【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪法則即可得．【詳解】解：2-故選：A．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題關鍵．2．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計算ba+1+2bA．0 B．6ba+1 C．-6b【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可求解．【詳解】解：b==0，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，掌握同分母分式的加減法運算法則是解題的關鍵．3．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）如果a2-2a-1=0，那么代數(shù)式4aA．-3 B． C．1 D．3【答案】B【分析】先化簡所求的式子，再根據(jù)a2-2a-1=0，可以得到【詳解】解：4a=4=2+a=a2=2a-∵a∴2a∴原式=-故選：B．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解答本題的關鍵．4．（2023春·上海·八年級期中）某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為(

)A． B．72048C．72048-720x=5【答案】D【分析】本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關鍵語“提前5天”找到等量關系，然后列出方程．【詳解】解：因客戶的要求每天的工作效率應該為：48+x件，所用的時間為：72048+x根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間72048減去提前完成時間720可以列出方程：72048故選：D．【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程．5．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）若分式4x-93x2-x-2=AA．A=4；B=3 B．A=7；B=1 C．【答案】B【分析】等式右邊進行分式的減法運算，再根據(jù)對應項的系數(shù)相等可求解．【詳解】解：∵A===A∴4x-∴A-3B=4A+2B=9，則A=7故選：B．【點睛】本題考查了分式的加減法、解二元一次方程組，熟練掌握分式加減運算法則是解答的關鍵．6．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）若關于x的分式方程x+3x-5=2-A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【分析】先化分式方程為整式方程，分系數(shù)中含m和不含m兩種情況求解，含m用一元一次方程的無解知識求解；不含m時，用分式方程的增根求解．【詳解】將方程去分母得到：x+3=2x即x=13-∵分式x+3x∴x=5將x=5代入x=13-解得x=8，故選D．【點睛】本題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的意義得到整式方程的解是解題的關鍵．二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）若代數(shù)式1x-3有意義，則實數(shù)x【答案】x【分析】根據(jù)分式的分母不等于零求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式1x∴x-3≠0，即x≠故答案為：x≠【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是解答的關鍵．8．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）化簡分式的結(jié)果為．【答案】1【分析】直接分子分母同時除以b即可得到答案．【詳解】解：bab+b故答案為：1a+1【點睛】本題主要考查了分式的約分，正確計算是解題的關鍵．9．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）約分：-18xy27【答案】-【分析】根據(jù)分式的約分解答即可．【詳解】解：-18xy故答案為：-2【點睛】本題主要考查了分式的約分，掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關鍵．10．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）化簡的結(jié)果為．【答案】1【分析】先計算括號內(nèi)的減法運算，再進行除法運算即可．【詳解】解：====故答案為：1【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算順序和法則是解題的關鍵．11．（2023春·上海奉賢·八年級統(tǒng)考期末）關于x的方程m-1x=1有解，那么m【答案】m【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得m-【詳解】解：∵m-∴x=1m-1，則∴m≠故答案為：m≠【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．12．（2023春·上海普陀·八年級?？茧A段練習）當x=時，代數(shù)式x2x-3與【答案】-【分析】先建立方程x2x【詳解】解：由題意可得：x2∴x2解得：x=±經(jīng)檢驗x=3不符合題意，∴x=-故答案為：-3【點睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的方法與步驟是解本題的關鍵.13．（2023春·上海徐匯·八年級上海市園南中學校考階段練習）某校組織學生步行去相距5千米的科技館春游，返回時由于步行速度比去時每小時少2千米，結(jié)果時間比去時多用了半小時，如果設學生去時的步行速度是x千米/時，則可根據(jù)題目列出方程．【答案】5【分析】設學生去時的步行速度是x千米/時，則返回時步行的速度為千米小時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合返回時比去時多用了半小時，即可得出關于x的分式方程．【詳解】解：設學生去時的步行速度是x千米/時，則返回時步行的速度為千米小時，依題意，得：5x故答案是：5x【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．14．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）已知對任意x有x+4x3+2x-3=Ax-1+Bx+Cx2【答案】1【分析】先根據(jù)異分母分式加法計算得到Ax-1+Bx+Cx2【詳解】解：A===A+B又∵x+4∴A+B=0A解得A=1B=故答案為：1，，．【點睛】本題主要考查了異分母分式加法計算，解三元一次方程組，正確把Ax-1+Bx+C15．（2023春·上海靜安·八年級上海市回民中學?？计谥校┓匠?x-2+3=m【答案】1【分析】先按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求出x=m+53，再根據(jù)方程有增根得到【詳解】解：1去分母得：1+3x去括號得：1+3x-移項得：3x=m+6-合并同類項得：3x=m+5，系數(shù)化為1得：x=m+5∵方程1x∴x-2=0，即∴x=m+5∴m=1，故答案為：1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．16．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）在一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個黑球，這些球除顏色外其余均相同，將袋子中的球攪勻，從中任意摸出一個球，是黑球的概率為，則袋中原有黑球的個數(shù)是．【答案】4【分析】設袋中的黑球有x個，然后根據(jù)概率公式列分式方程求解即可．【詳解】解：設袋中黑球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=4，經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4個．故答案為4．【點睛】本題主要考查了概率公式、分式方程的應用等知識點，掌握“概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比”是解答本題的關鍵．17．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知xx2-x+1=【答案】1【分析】先將已知的式子化為倒數(shù)形式，化簡后兩邊平方，再把所要求的式子的倒數(shù)化簡求值，可得到最終結(jié)果．【詳解】xx2∴x∴x∴x∴x+1∴x4故答案為：161【點睛】考查分式值的計算，有一定靈活性，解題的關鍵是先求倒數(shù)．18．（2021·九年級專題練習）對于兩個不相等的實數(shù)a,b，我們規(guī)定符號max{a,b}表示a,b中的較大值，如：max{2,4}=4，故max3,5=【答案】5-1-2或【分析】按照規(guī)定符號可求得max3,5=5；根據(jù)x與【詳解】max3，故答案為：5；當x>-x，即x>0時，方程化簡得：x=2x去分母得：x2整理得：x2-2x+1=0解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是分式方程的解；當x<-x，即x<0時，方程化簡得：-x=去分母得：-x整理得：x2解得：x=-1+2(不合題意，舍去)或-經(jīng)檢驗：x=-故答案為：-1-2或1【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．弄清題中的新定義是解本題的關鍵．三、解答題（9小題，共64分）19．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計算：(1)2xy(2)a+4a+2【答案】(1)2xy(2)2a【分析】（1）分式的混合運算，先算乘方，然后算乘除；（2）分式的加減乘除混合運算，先算乘除，然后算加減，有小括號，先算小括號里面的．【詳解】（1）解：2x==2x（2）解：a+4===2a【點睛】本題考查分式的混合運算，掌握運算順序和計算法則準確計算是解題關鍵．20．（2022春·上海長寧·八年級校考期中）小王準備用60元錢采購某種商品，看到甲商店該商品的每件單價比乙商店便宜2元，因此這些錢在甲商店購買這種商品比乙商店多買5件，問：甲商店這種商品的單價是多少？可以買多少件？【答案】甲商店這種商品的單價是4元，可以買15件【分析】設甲商店這種商品的單價為x元，則乙商店這種商品的單價為x+2元，由題意：用60元錢在甲商店購買這種商品比乙商店多買5件，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設甲商店這種商品的單價為x元，則乙商店這種商品的單價為x+2元，由題意得：60x解得：x=4或x=-經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意，則604答：甲商店這種商品的單價是4元，可以買15件．【點睛】此題考查了分式方程的應用，讀懂題意，找到等量關系，列出方程是解題的關鍵．21．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）已知，求下式的值：(1+ba【答案】-【分析】根據(jù)分式的運算法則對代數(shù)式進行化簡，由變形，得b=32【詳解】∵，∴b=3∴(1+=(===-【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．22．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）給定下面一列分式：，，，，…（其中x≠0）．(1)用任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出該列分式中的第7個和第2022個分式．【答案】(1)任意一個分式除以前面那個分式等于(2)第7個分式是，第2022個分式是【分析】（1）利用分式的化簡即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求需要求的分式．【詳解】（1），規(guī)律是任意一個分式除以前面那個分式等于；（2）根據(jù)規(guī)律：后面一個分式除以前面那個分式等于，第1個分式是，所以第7個分式應該是：．所以第2022個分式應該是：．【點睛】本題考查了分式的化簡，解題的關鍵是：利用分式化簡的法則計算找規(guī)律，然后運用規(guī)律求指定項的分式．23．（2023秋·上海青浦·七年級?？计谀┠硶暧貌欢嘤?0000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在書店購進甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進乙種圖書的數(shù)量少10本．(1)甲乙兩種圖書的銷售單價分別是多少元？(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（購進兩種圖書全部售完）【答案】(1)甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；(2)甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大，最大利潤是5333元．【分析】（1）乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設甲種圖書進貨a本，總利潤w元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）解：設乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元．由題意得：1400x解得：x=20．經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本1.4×答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）解：設甲種圖書進貨a本，總利潤w元，則w=(28-又∵20a+14×解得：a≤∵w隨a的增大而增大，∴當a最大時w最大，∴當a=533本時w最大，最大值為（元）．此時，乙種圖書進貨本數(shù)為1200-答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大，最大利潤是5333元．【點睛】本題考