集合的概念課時(shí)練 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

課時(shí)精練1集合的概念一、基礎(chǔ)鞏固1.(多選)給出下列說法,其中正確的有()中國的所有直轄市可以構(gòu)成一個(gè)集合高一(1)班較胖的同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集合正偶數(shù)的全體可以構(gòu)成一個(gè)集合大于2024且小于2030的所有整數(shù)不能構(gòu)成集合2.設(shè)集合M是由不小于25的數(shù)組成的集合,a=19,則下列關(guān)系中正確的是()a∈M a?M a=M a≠M(fèi)3.下列各組中集合P與Q,表示同一個(gè)集合的是()P是由元素1,3,π構(gòu)成的集合,Q是由元素π,1,|-3|構(gòu)成的集合P是由π構(gòu)成的集合,Q是由3.14159構(gòu)成的集合P是由2,3構(gòu)成的集合,Q是由有序數(shù)對(2,3)構(gòu)成的集合P是滿足不等式-1≤x≤1的自然數(shù)構(gòu)成的集合,Q是方程x2=1的解集4.(多選)由a2,2-a,4組成一個(gè)集合A,且集合A中含有3個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的取值不可能是()1 -2 -1 25.下列說法中正確的是()集合N中最小的數(shù)為1若-a∈R,則a∈R若a∈N,b∈N,則a+b的最小值為2所有小的正數(shù)組成一個(gè)集合6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-2x-3=0的根為元素的集合中共有個(gè)元素.

7.設(shè)集合A是關(guān)于x的不等式3x-m-1<0的解集,若1∈A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

8.設(shè)集合A含有兩個(gè)元素x,y,B含有兩個(gè)元素0,x2,若A=B,則實(shí)數(shù)x=;y=.

9.(13分)設(shè)A是方程x2-ax-5=0的解組成的集合.(1)0是否是集合A中的元素?(2)若-5∈A,求實(shí)數(shù)a的值.10.(13分)設(shè)x∈R,集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求元素x應(yīng)滿足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x的值.二、綜合運(yùn)用11.下列說法中正確的是()與定點(diǎn)A,B等距離的點(diǎn)不能構(gòu)成集合由title中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為5一個(gè)集合中有三個(gè)元素a,b,c,其中a,b,c是△ABC的三邊長,則△ABC不可能是等邊三角形高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合12.集合A的元素y滿足y=x2+1,集合B的元素(x,y)滿足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).則下列選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()2∈A,且2∈B(1,2)∈A,且(1,2)∈B2∈A,且(3,10)∈B(3,10)∈A,且2∈B13.已知集合A含有兩個(gè)元素1和2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解組成的集合,且集合A與集合B相等,則a=;b=.

三、創(chuàng)新拓展14.(17分)設(shè)集合A中的元素均為實(shí)數(shù),且滿足條件:若a∈A,則11-a∈A(a≠1,且a≠0(1)若2∈A,寫出集合A中的元素;(2)證明集合A不可能是單元素集.參考答案1.AC[A，C中的元素具備確定性，可以構(gòu)成集合，A，C正確.B中高一(1)班較胖的同學(xué)不具有確定性，不能構(gòu)成集合，B錯(cuò)誤.D中的元素能構(gòu)成集合，D錯(cuò)誤.]2.B[由于eq\r(19)<eq\r(20)＝2eq\r(5)，所以a?M.]3.A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個(gè)集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個(gè)集合.]4.ABD[由題意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，所以a的取值不可能是1，2與－2.]5.B[N中最小的數(shù)為0，所以A錯(cuò)；易知B對；若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為0，所以C錯(cuò)；“小”的正數(shù)沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以D錯(cuò).]6.3[方程x2－5x＋6＝0的根是2，3，方程x2－2x－3＝0的根是－1，3.根據(jù)集合中元素的互異性知，以這兩個(gè)方程的根為元素的集合中共有3個(gè)元素.]7.m>2[由3x－m－1<0，得x<eq\f(m＋1,3)，又1∈A，∴1<eq\f(m＋1,3)，解之得m>2.]8.10[由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝x2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝0，,x＝x2，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，))又當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，不滿足集合元素的互異性，所以x＝1，y＝0.]9.解(1)將x＝0代入方程，則02－0－5≠0，所以0不是集合A中的元素.(2)若－5∈A，則(－5)2＋5a－5＝0，所以5a＝－20，則a＝－4.10.解(1)由集合中元素的互異性可得x≠3，x2－2x≠x，且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3.(2)若－2∈A，則x＝－2或x2－2x＝－2.由于方程x2－2x＋2＝0無實(shí)數(shù)解，所以x＝－2.經(jīng)檢驗(yàn)，知x＝－2時(shí)三個(gè)元素符合互異性.故x＝－2.11.C[A項(xiàng)中，與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，可以構(gòu)成集合，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，由title中字母構(gòu)成的集合的元素有4個(gè)，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，由集合互異性可知，a，b，c互不相等，故△ABC不是等邊三角形，故C正確；D項(xiàng)中，“游泳能手”不具有確定性，不能構(gòu)成集合，D錯(cuò)誤.]12.C[集合A中的元素為y，是數(shù)集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素為點(diǎn)(x，y)，且滿足y＝x2＋1，經(jīng)驗(yàn)證，(3，10)∈B.]13.－32[因?yàn)榧螦與集合B相等，且1∈A，2∈A，所以1∈B，2∈B，即1，2是方程x2＋ax＋b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋2＝－a，,1×2＝b，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝2.))]14.(1)解若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A.又因?yàn)?∈A，所以eq\f(1,1－2)＝－1∈A.因?yàn)椋?∈A，所以eq\f(1,1－（－1）)＝eq\f(1,2)∈A.因?yàn)閑q\f(1,2)∈A，所以eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.再計(jì)算下去，