2024-2025學(xué)年滬科版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試卷（一）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬科版九上第21~22.3章（二次函數(shù)與反倒函數(shù)+比例線段+相似三角形判定與性質(zhì)）。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．如圖，小文將一張長為，寬為的矩形圖片放大，其中放大后矩形的寬為，則放大后的矩形的長為（）A． B． C． D．3．關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．函數(shù)的最大值為4．如圖，添加以下哪個(gè)條件，仍不能直接證明與相似（

）

A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，方程的解為（）A． B． C． D．6．如圖，與相交于點(diǎn)O，且，，，則的長為（

）A．16 B．24 C．2 D．367．點(diǎn)，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，若，則長度是（

）A．2 B． C． D．8．如圖，是二次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象，虛線是拋物線的對(duì)稱軸．則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第二三四象限 B．第一三四象限 C．第一二四象限 D．第一二三象限9．如圖1，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為，，延長線段交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積；如圖2，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為，，連接，交于于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積，則的值為（

）

A． B． C． D．10．二次函數(shù)與一次函數(shù)（c為常數(shù)，）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且交點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，兩圖象與x軸交于點(diǎn)M，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一交點(diǎn)為N.若，求b的值（

）A． B．或1 C．3或 D．3第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如果，那么.12．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是.13．如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為.

14．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在、上，且，，、相交于點(diǎn)F，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的結(jié)論有.（直接填序號(hào)）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共90分，其中15~18題每題8分，19~20題每題10分，21~22題每題12分，第23題14分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）若二次函數(shù)的圖象與兩坐軸的交點(diǎn)為，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.16．（8分）如圖所示的曲線是某試驗(yàn)室溫度與時(shí)間之間的函數(shù)圖象．（1）求該曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若，求溫度的取值范圍．17．（8分）如圖，已知，請(qǐng)你添加一個(gè)條件后，能判定.（1）你添加的這個(gè)條件是；（2）根據(jù)你添加的條件，證明.18．（8分）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的延長線交軸于點(diǎn)．

（1）求的值和該反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求直線的函數(shù)關(guān)系式．19．（10分）九（1）班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用陽光下的影子來測量教學(xué)樓頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們在陽光下，分別測得該教學(xué)樓的影長為12米，的影長為15米，測量者的影長為1.2米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且，．已知測量者的身高為1.8米，求旗桿的高．20．（10分）我省某風(fēng)景區(qū)統(tǒng)計(jì)了近三年國慶節(jié)的游客人數(shù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，年國慶節(jié)游客人數(shù)約為3萬，年國慶節(jié)游客人數(shù)約為萬．（1）求年到年該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)的年平均增長率；（2）已知該風(fēng)景區(qū)有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)ABA和B門票價(jià)格元/人元/人元/人據(jù)預(yù)測，年國慶節(jié)選擇甲、乙、丙三種購票方式的游客各有2萬人，當(dāng)甲、乙兩種門票的價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有名原計(jì)劃購買甲種門票的游客和名原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票，當(dāng)丙種門票的價(jià)格下降多少元時(shí)，該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？21．（12分）已知拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)為第四象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，秒后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求，的長度；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積為？（3）是否存在某一時(shí)間，使得和相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過和，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移（）個(gè)單位后得到的新拋物線與軸交于點(diǎn)，新拋物線的頂點(diǎn)為；①求新拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬科版九上第21~22.3章（二次函數(shù)與反倒函數(shù)+比例線段+相似三角形判定與性質(zhì)）。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，∴，解得：，故選：D．2．如圖，小文將一張長為，寬為的矩形圖片放大，其中放大后矩形的寬為，則放大后的矩形的長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)放大后矩形的長為，∵放大前后矩形相似，∴，∴15，即放大后的矩形的長為15，故選：B．3．關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．函數(shù)的最大值為【答案】C【解析】解：∵，，∴函數(shù)圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)正確，符合題意；∴函數(shù)的最小值為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C.4．如圖，添加以下哪個(gè)條件，仍不能直接證明與相似（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意可得，，A、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，不能推斷與相似，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，方程的解為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，所以方程的解為．故選：B6．如圖，與相交于點(diǎn)O，且，，，則的長為（

）A．16 B．24 C．2 D．36【答案】B【解析】解：，，，即，，，，故選：B．7．點(diǎn)，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，若，則長度是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】解：如圖，點(diǎn)，是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，，，故選：C．8．如圖，是二次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象，虛線是拋物線的對(duì)稱軸．則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第二三四象限 B．第一三四象限 C．第一二四象限 D．第一二三象限【答案】C【解析】解：∵拋物線開口向下，拋物線與y軸交于正半軸，∴∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴∴∴∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限故選：C．9．如圖1，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為，，延長線段交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積；如圖2，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為，，連接，交于于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】解：①，∽，，，而，，，，，，，，，②設(shè)，，由圖可知：，，，，，，，∴，，解得，．故選：C．10．二次函數(shù)與一次函數(shù)（c為常數(shù)，）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且交點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，兩圖象與x軸交于點(diǎn)M，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一交點(diǎn)為N.若，求b的值（

）A． B．或1 C．3或 D．3【答案】B10.【解析】解：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，函數(shù)與x軸交于，與y軸交于點(diǎn)，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，；，即，函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)為，，即，，，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，或1，故選：B．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如果，那么.【答案】【解析】解：∵，即，∴∴即．故填．12．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是.【答案】【解析】∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，又∵，∴．故填：．13．如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為.

【答案】或【解析】解：由，得，∵拋物線與直線交于交于，兩點(diǎn)，∴當(dāng)或時(shí)，拋物線在直線的上方，即，∴不等式的解集為或．14．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在、上，且，，、相交于點(diǎn)F，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的結(jié)論有.（直接填序號(hào)）【答案】①②③④【解析】∵是等邊三角形∴，∵，∴∴∴，∵是的外角∴∴①正確；如圖，從上截取，連接，則是等邊三角形∴，∵，，，∴，∴點(diǎn)D，點(diǎn)M是線段的三等分點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴②正確；∵，∴，又∴∴∴∴∴③正確；∵，是公共角∴∴，∴，∵∴∴④正確．故填①②③④．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共90分，其中15~18題每題8分，19~20題每題10分，21~22題每題12分，第23題14分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）若二次函數(shù)的圖象與兩坐軸的交點(diǎn)為，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.【解析】∵二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，∴，………（3分，計(jì)5分）解方程組，得，………（3分，計(jì)6分）∴二次函數(shù)的表達(dá)式為..…………（2分，計(jì)8分）16．（8分）如圖所示的曲線是某試驗(yàn)室溫度與時(shí)間之間的函數(shù)圖象．（1）求該曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若，求溫度的取值范圍．【解析】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；……………（4分，計(jì)4分）（2）令，則，結(jié)合圖象可得：當(dāng)，溫度的取值范圍為．…（4分，計(jì)8分）17．（8分）如圖，已知，請(qǐng)你添加一個(gè)條件后，能判定.（1）你添加的這個(gè)條件是；（2）根據(jù)你添加的條件，證明.【解析】（1）添加的條件不唯一，如：，，等.………（3分，計(jì)3分）（2）根據(jù)添加的條件加以證明，如：添加，證明如下：∵，∴∴，∵∴……………（5分，計(jì)8分）18．（8分）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的延長線交軸于點(diǎn)．

（1）求的值和該反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求直線的函數(shù)關(guān)系式．【解析】（1）解：把代入得，，解得，∴反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，……………（2分，計(jì)2分）把代入得，，解得，∴．……………（2分，計(jì)4分）（2）解：設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，把，分別代入，∴，解得，，∴直線的函數(shù)關(guān)系式為．……………（4分，計(jì)8分）19．（10分）九（1）班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用陽光下的影子來測量教學(xué)樓頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們在陽光下，分別測得該教學(xué)樓的影長為12米，的影長為15米，測量者的影長為1.2米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且，．已知測量者的身高為1.8米，求旗桿的高．【解析】解：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，……………（5分，計(jì)5分）∵，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上．，∴，∴，即，∴，∴（米）…………（5分，計(jì)10分）（注：直接用物長與影長之比相等求也可以）20．（10分）我省某風(fēng)景區(qū)統(tǒng)計(jì)了近三年國慶節(jié)的游客人數(shù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，年國慶節(jié)游客人數(shù)約為3萬，年國慶節(jié)游客人數(shù)約為萬．（1）求年到年該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)的年平均增長率；（2）已知該風(fēng)景區(qū)有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)ABA和B門票價(jià)格元/人元/人元/人據(jù)預(yù)測，年國慶節(jié)選擇甲、乙、丙三種購票方式的游客各有2萬人，當(dāng)甲、乙兩種門票的價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有名原計(jì)劃購買甲種門票的游客和名原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票，當(dāng)丙種門票的價(jià)格下降多少元時(shí)，該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？【解析】（1）解：設(shè)年到年該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)的年平均增長率為，由題意，得，……………（3分，計(jì)3分）解這個(gè)方程，得（舍去）答：年到年該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)的年平均增長率20%．……（1分，計(jì)4分）（2）設(shè)丙種門票價(jià)格下降元，該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入為萬元，由題意，得……………（3分，計(jì)7分）化簡，得，，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，為萬元．答：當(dāng)丙種門票價(jià)格下降元時(shí)，該風(fēng)景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入有最大值，最大值是萬元．……………（3分，計(jì)10分）21．（12分）已知拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)為第四象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1）將、代入，得：，解得：拋物線的解析式為；……………（5分，計(jì)5分）（2）設(shè)，作，垂足為．如圖，，，，，，，∴，，，，，，……………（2分，計(jì)7分）∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，，，且，解得，,（舍去），，即，．……………（5分，計(jì)12分）22．（12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，秒后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求，的長度；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積為？（3）是否存在某一時(shí)間，使得和相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【解析】（1）解：∵