《高等數學(一)》教學大綱

《高等數學（一教學大綱AdvancedMathematics(1)課程編碼：09A00010計劃學時：80

學分：5.0其中講課：80

課程類別：專業(yè)基礎課實驗或實踐：0

上機：0適用專業(yè)：材料與工程學院，化學化工學院，械工程學院，歷史與化產業(yè)學院，商學院，生物科學與技術學院，土木建筑學院，物理科學與技術學院，信息科與工程學院，醫(yī)學與命科學學院，資源與環(huán)境學院，自動化與電氣工程學院。推薦教材：同濟大學數學系編等數學》第七（上冊等教育出版社，2014年8月參考書目：齊民友主編，高等數學（上冊等教育出版社，2009年月；同濟大學數學系編，高等數學習題全解指南（上冊七版，高等教出版社，2014年7月。課程的教學目的與務高等數學（一）是工科院校的一門極其重要的專業(yè)基礎課。過本課程的學習，能學生獲得一元函數微積分和常微分方程的基本知識，基本理論和基本運算能，逐步增加學生自能力，比較熟練的運算能力，抽象思維和空間想象能力。同時強調分析問題和決問題的實際能力。學生在得到思維訓練和提高數學素養(yǎng)的同時，為后繼課程的學習和進一步擴大學知識面打下必要的學基礎。課程的基本要求通過本課程的學習，使學生熟練掌握極限的計算、導數的概和計算，理解中值定和掌握導數的應用；掌握不定積分、定積分的計算，理解二者之間的關系了解定積分的應用；握幾類微分方程的解法，了解微分方程的應用。各章節(jié)授課內容、學方法及學時分建議（含課內實）第一章

函數與極限

建議學時：20[教學目的與要求]解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函關系；了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。理解復合函數及分段函數概念，了解反函數及函數的概念；掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。了解列極限和函數極限(包括左極限與右極限)的概念。了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，掌握用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小的比較方法；了解無大量的概念及其與無窮小量的關系。理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))會判別函數間斷點的類型；了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。[教學重點與難點]續(xù)的概念，極限的計算。[授

課

方

法]以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。[授

課

內

容]第一節(jié)映射與數第二節(jié)數列的限第三節(jié)函數的限第四節(jié)無窮小無窮大第五節(jié)極限運法則第六節(jié)極限存準則兩個重要極限第七節(jié)無窮小比較第八節(jié)函數的續(xù)性與間斷點第九節(jié)連續(xù)函的運算與初等函數連續(xù)性第十節(jié)閉區(qū)間連續(xù)函數的性質第二章

導數與微分

建議學時：10[教學目的與要求]理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數幾何意義，會求平面線的切線方程和法線方程。掌握基本初等函數的導數公式、數的四則運算法則及合函數的求導法則；會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函以及反函數的導數。解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。了解微分的概念、導數與微分之的關系以及一階微分式的不變性，會求函數的微分。[教學重點與難點]數、微分的概念及其計算。[授[授

課課

方內

法]以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。容]第一節(jié)導數概第二節(jié)函數的導法則第三節(jié)高階導第四節(jié)隱函數由參數方程所確定的函數的導數相關變化率第五節(jié)函數的分第三章

微分中值定理與導的應用

建議學時：12[教學目的與要求]解羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。會用必達法則求極限。掌函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小的求法及其應用。會導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和漸近線；會描述簡單函數圖形。了解弧微分公。[教學重點與難點]值定理及其應用，導數的應用。[授[授

課課

方內

法]以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。容]第一節(jié)微分中定理第二節(jié)洛必達則第三節(jié)泰勒公第四節(jié)函數的調性與曲線的凹凸性第五節(jié)函數的值與最大最小值第六節(jié)函數圖的描繪第七節(jié)曲率第四章

不定積分

建議學時：12[教學目的與要求]理解原函數的概念，理解不定積分的概念。掌握不積分的基本公式，掌不定積分的性質，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。會求理函數、三角函數有式和簡單無理函數的不定積分。[教學重點與難點]定積分的計算。[授[授

課課

方內

法]以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。容]第一節(jié)不定積的概念與性質第二節(jié)換元積法第三節(jié)分部積法第四節(jié)有理函的積分第五章

定積分

建議學時：6[教學目的與要求]

理解定積分的概念；理解積分上限的函數，會求它的導數，握牛頓-萊布尼茨公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。了解反常積分概念，會計算反常積。[教學重點與難點]積分的計算。[授[授

課課

方內

法]以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。容]第一節(jié)定積分概念與性質第二節(jié)微積分本公式第三節(jié)定積分換元法和分部積分法第四節(jié)反常積第六章

定積分的應用

建議學時：6[教學目的與要求]握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的積、平面曲線的弧長旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力壓力、質心、形心等。[教學重點與難點]素法。[授[授

課課

方內

法]以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。容]第一節(jié)定積分元素法第二節(jié)定積分幾何學上的應用第三節(jié)定積分物理學上的應用第七章

微分方程

建議學時：14[教學目的與要求]了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解概念。掌握變量可分的微分方程及一階線性微分方程的解法；會解簡單的齊次微分方程掌握幾種可降階的微方程的解法。理解線性微分方程解的性質及解的結構，掌握二階常系數齊次線微分方程的解法，并解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程；會解自由項為多項式、指數函數正弦函數、余弦函數及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。[教學重點與難點]分方程的解法。[授[授

課課

方內

法]以課